Matemática Aplicada - Unidade III, Exercícios de Matemática Aplicada

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Profa. Deiby Gouveia

UNIDADE II

Matemática Aplicada

 Receita (p é fixo).  Receita (p não é fixo).  Maximização da receita.  Representação gráfica.  Custo total.  Custo médio.  Ponto de nivelamento ou break even point.  Representação gráfica.  Lucro.  Análise econômica.

Objetivos

 Venda de salgados: R = 3·q, 0  q  60.  Representação gráfica  y = a.x + b  R = 3.q

Exemplo de receita total (“p” é fixo)

q (unid) R (R$) 0 0, 10 30, 20 60, 30 90, 40 120, 50 150, 60 180, q (quantidade) RT (R$) 180, 60 0

Uma empresa de peças automotivas vende determinada peça por R$ 110,00 cada. Pensando em ter uma receita de R$ 2.100,00 por mês, quantas peças devem ser vendidas? R = p. q R = 110. q 2100 = 110.q 2100 / 110 = q q = 19 unidades

Exemplo 1

q (quantidade) RT (R$) 2.100, 0 19

Suponha que a demanda de mercado de um determinado sabor de sorvete seja dada por:  D = 40 – 5P em que R$ 0,00 < P < R$ 8,00 e 0 < D < 40.  Vamos estabelecer a expressão da receita total RT = P · D somente em função da variável D: qual deverá ser o valor de D (quantidade de procura) que torna a receita total (RT) máxima???

Exemplo 2

 D = 40 – 5P em que R$ 0,00 < P < R$ 8,00 e 0 < D < 40  Importante!!!  Aumento de preços não garante aumento da receita total.

Exemplo 2

P ($) D = 40 – 5P RT = P · D

0,00 40 – 5 · 0 = 40 unid 0 · 40 = R$ 0, 2,00 40 – 5 · 2 = 30 unid 2 · 30 = R$ 60, 4,00 40 – 5 · 4 = 20 unid 4 · 20 = R$ 80, 6,00 40 – 5 · 6 = 10 unid 6 · 10 = R$ 60, 8,00 40 – 5 · 8 = 0 unid 8 · 0 = R$ 0,

As pesquisas de mercado para um modelo de caderno universitário indicam que a sua função demanda é dada pela expressão D = 48 – 2P. Pede-se: a) Estabelecer a expressão da receita total RT = f(D). b) Qual deverá ser o valor de D (quantidade de procura) que tornará a receita total (RT) máxima? c) Determine a receita máxima. d) Determine o preço correspondente à demanda de 24 unidades do produto vendido. e) Representar graficamente a função receita.

Exemplo 4

a) Estabelecer a expressão da receita total RT = f(D).

1. Isolando” P em função de D: D = 48 – 2P D + 2P = 48 2P = 48 – D P = (48 – D) / 2 P = 48/2 – D / 2 P = 24 – 0,5D

Exemplo 4

2. Substituindo” em RT = P · D: RT = (24 – 0,5D) · D RT = 24D – 0,5D²

b) Qual deverá ser o valor de D (quantidade de procura) que tornará a receita total (RT) máxima?  Função receita: RT = – 0,5D² + 24D (a=-0,5 b = 24 c = 0)  xv = - b 2a  D = - 24  D = 24 unidades 2(-0,5)

Exemplo 4

x y xv yv 0

c) Determine a receita máxima  Função receita: RT = – 0,5D² + 24D (a=-0,5 b = 24 c = 0)  Rmáx  yv = -  4a  yv = - (b 2

• 4.a,c)  Rmáx = - ( 2 - 4.(-0,5).(0)) Rmáx = R$ 288, 4a 4(-0,5)

Exemplo 4

x y xv yv 0

e) Representar graficamente a função receita  Função Receita: RT = – 0,5D² + 24D (a=-0,5 b = 24 c = 0)  Considerar RT = 0   = b 2

• 4ac  = (24)2-4.(-0,5).  = 576

Exemplo 4

 Função receita: RT = – 0,5D² + 24D

Exemplo 4

D (unid) 24 0 RT (R$) 48 288  Existirá, ao preço (P) de R$ 12,00, uma demanda (D) de 24 unidades do produto para que a receita total (RT) de R$ 288,00, nesse caso, seja a maior possível.

Considerando D = 24 – 2P, determine a expressão da receita total RT = P · D (somente em função da variável D), além do valor de D (Demanda) que torna a receita total (RT) máxima. e) RT = 12 D – 0 , 5 D² e D = 12 unidades. Determinando a função RT:  D = 24 – 2 P  2 P = 24 – D  P = 24 / 2 – D/ 2  P = 12 – 0 , 5 D  RT = P · D  RT = ( 12 – 0 , 5 D) · D  RT = 12 D – 0 , 5 D² Determinando a demanda para RT máxima:

Resposta

A função custo está relacionada aos gastos efetuados para produção ou aquisição de alguma mercadoria ou produto, tais como:  Aluguel, transporte, salário, matéria-prima, impostos etc.  Quantia que a empresa gasta pagando pelos insumos de produção.  CT = CF + CV,  em que CT é o custo total, CF é o custo fixo e CV é o custo variável.

Custo total