Matematica Aplicava AV1, Exercícios de Matemática Aplicada

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Universidade Veiga de Almeida

Rodrigo Pontes Luiz

Matemática Aplicada

Rio de Janeiro

Apresentação A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio. A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar um contexto mais próximo de uma situação real. Situação problematizadora Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa: Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento. Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário): a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 ponto) Resolução:

• Sendo X a quantia, em reais, acrescida ao valor de R$ 31,90. Temos então: P(X) = 31,90 + X

d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? (2,0 pontos) R = -20x² +162x + a b c

• Sendo Xm o valor acrescido para obter a receita máxima, temos: Xm = -b/2a Xm = -162/2 ⋅ - Xm = -162/ - Xm= 4, O valor acrescido para obter a receita máxima é de R$ 4,05. P(Xm) = 31,90 + Xm P(Xm) = 31,90 +4, P(Xm) = 35, O valor do quilo para obter a máxima receita é de R$ 35,95, ou seja, R$ 3,595 por 100g. Reposta: Arredondando, obtemos R$ 3,60 por 100g. e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos)
• Sendo Xm a variação máxima a ser acrescentado ao preço atual e a formula para obter a receita R = -20x² +162x +25520, temos: R = - 20x ² + 162x + Substituindo X por 4,05: R = - 20(4,05) ² + 162(4,0 5) + 25. R = -328,05 + 656,10 + 25. R = 328,05 + 25. Resposta: R = 25.848,

f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto). (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico) g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. (1,0 ponto) Sim, pois o limite para aumentar o preço é de R$ 4,05. Observa-se que no primeiro momento a empresa ofertava pouco e tinha uma demanda maior. O ponto de equilíbrio seria com o acréscimo de R$ 2,00 no preço do quilo, onde a oferta de comida se iguala a demanda, ou seja, o preço que o empresário está ofertando está dentro do valor que os consumidores estão dispostos a pagar. Ao estabelecermos o limite de R$ 4,05 para o aumento do preço do quilo, percebemos que a oferta está maior que a demanda, ou seja, o valor ofertado está muito caro, fazendo com que os consumidores procurem alternativas, diminuindo consideravelmente a demanda. Ultrapassando este limite tanto a oferta quanto a demanda tendem a cair.