Matemática para o ENEM
Prof. Rômulo Garcia
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MMC e MDC - ENEM
Exercícios resolvidos:
1) Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo
comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-
se que duas peças restantes tinham as seguintes medidas: 156
centímetros e 234 centímetros. O gerente de produção ao ser
informado das medidas, deu a ordem para que o funcionário
cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento
possível. Como ele poderá resolver essa situação?
Resolução:
Devemos encontrar o MDC entre 156 e 254, pois esse
valor corresponderá à medida do comprimento desejado.
MDC (156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78
Portanto, os retalhos podem ter 78 cm de comprimento.
2) Uma empresa de logística é composta de três áreas:
administrativa, operacional e vendedores. A área administrativa
é composta de 30 funcionários, a operacional de 48 e a de
vendedores com 36 pessoas. Ao final do ano, a empresa realiza
uma integração entre as três áreas, de modo que todos os
funcionários participem ativamente. As equipes devem conter o
mesmo número de funcionários com o maior número possível.
Determine quantos funcionários devem participar de cada
equipe e o número possível de equipes.
Resolução:
Encontrar o MDC entre os números 48, 36 e 30.
MDC (30, 36, 48) = 2 * 3 = 6
Determinando o número total de equipes:
48 + 36 + 30 = 114 → 114 : 6 = 19 equipes
O número de equipes será igual a 19, com 6 participantes cada
uma.
3) Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na
máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na
máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a
manutenção nas três máquinas, após quantos dias as máquinas
receberão manutenção no mesmo dia.
Resolução:
Temos que determinar o MMC entre os números 3, 4 e 6.
MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12
Concluímos que após 12 dias, a manutenção será feita nas três
máquinas. Portanto, dia 14 de dezembro.
4) Um médico, ao prescrever uma receita, determina que três
medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a
seguinte escala de horários: remédio A, de 2 em 2 horas,
remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Caso
o paciente utilize os três remédios às 8 horas da manhã, qual
será o próximo horário de ingestão dos mesmos?
Calcular o MMC dos números 2, 3 e 6.
MMC(2, 3, 6) = 2 * 3 = 6
O mínimo múltiplo comum dos números 2, 3, 6 é igual a 6.
De 6 em 6 horas os três remédios serão ingeridos juntos.
Portanto, o próximo horário será às 14 horas.
Exercícios:
1) Na transmissão de um evento esportivo, comerciais dos
produtos A, B e C, todos de uma mesma empresa, foram
veiculados durante um tempo total de 140 s, 80 s e 100 s,
respectivamente, com diferentes números de inserções para
cada produto. Sabe-se que a duração de cada inserção, para
todos os produtos, foi sempre a mesma, e a maior possível.
Assim, o número total de comerciais dessa empresa veiculados
durante a transmissão foi igual a
a) 32 b) 30 c) 24
d) 18 e) 16
2) No almoxarifado de uma Unidade do Tribunal Regional
Eleitoral há disponível: 11 caixas de lápis, cada qual com 12
unidades; 9 caixas de borrachas, cada qual com 8 unidades; 8
caixas de réguas, cada qual com 15 unidades. Sabe-se que:
a) todos os objetos contidos nas caixas acima relacionadas
deverão ser divididos em pacotes e encaminhados a diferentes
setores dessa Unidade;
b) todos os pacotes deverão conter a mesma quantidade de
objetos;
c) cada pacote deverá conter um único tipo de objeto.
Nessas condições, a menor quantidade de pacotes a serem
distribuídos é um número compreendido entre:
a) 10 e 20 b) 20 e 30 c) 30 e 40
d) 40 e 50 e) 50 e 60
3) Considere dois grupos de agentes censitários, um deles com
66 agentes e o outro, com 72. Os dois grupos serão divididos em
equipes de trabalho. Essas equipes deverão ter o mesmo
número de agentes, sendo que todos os agentes de cada equipe
devem ser originários do mesmo grupo. Desse modo, o número
máximo de agentes por equipe será
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
4) A tabela abaixo apresenta as dimensões do papel enrolado
em duas bobinas B1 e B2.
