Matemática Financeira: Aplicações Práticas em Regimes de Capitalização, Exercícios de Matemática Financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA

APLICAÇÃO PRATICA – REGIME DE CAPITALIZAÇÃO

MATEMÁTICA FINANCEIRA

APLICAÇÃO PRATICA – REGIME DE CAPITALIZAÇÃO

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

Capitalização é quando o capital (dinheiro) é aplicado e sobre ele recaem a

taxa de juros que são divididos em simples e composto, é a forma de

rendimento e progressão de aplicação financeira.

Os três termos mais conhecidos quando se trata de capitalização são:

Capital, Juros e Taxa de juros.

Capital: É a soma de bens, de recursos, não limitado somente ao dinheiro.

Juros: Pode se dizer que é o valor do dinheiro de acordo com o tempo, ou seja,

uma porcentagem do valor que deve pegar depois de certo tempo.

Taxa de Juros: Pode-se dizer que é o valor cobrado por empréstimo de um

determinado valor.

M= R$ 580. 000,

Juros Composto:

M – C.(1+I)

T C = Capital J = Juros I = Taxa de Juros T= Tempo M= Montante M= 250.000 (1+0,0275) ⁴⁸ = 250.000 (1,0275) ⁴⁸= 250.000 .3,6777289877855=919, 919.322, J= M -- C J= 919.322,47 – 250. J = R$ 669.322,

Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. Juros Simples: C - 250, I - 3,87% a.m T - 3 anos = 36 meses 250.000 – 100% X – 3,87% 100 * 967, X = 967. 100

3, 1750000 2000000 750000 9.675, X = 9.675, Os juros a.m é de R$ 9.657, 9675

• 36 58050 29025 3483.000, 9.675,00 * 36 = 348.300, C= 250.000 + JT: 348.300, M = R$ 598.300,

Com base nos Juros Composto temos:

VN = M / (1+I) N

VN = 919.322,47 / (1+0.0275) 18 =

R$ 564.150,

O desconto final foi de R$ 355.172,04. Banco Beta Soluções: Com base nos Juros Simples temos: VN = 598.300 / (1+ 0,0387) 18 = 598.300 / (1,0387)^18 = 598.300 / 1, R$ 302.062, O desconto foi de R$ 296.237,62. Com base nos Juros Composto temos: VN = 980.809,69 / (1+0,0387) 18 = 980.809,69 / (1,0387)^18 = 980.809,69 / 1, R$ 495.179, O desconto foi de R$ 485.630,51. Com base nos cálculos, apesar do Banco Beta ter uma taxa de juros maior em comparação ao Banco Alfa, com a antecipação das parcelas o valor do desconto seria maior. Sendo assim, o montante pago ao final dos 18 meses seria menor, tornando assim o Banco Beta a melhor opção, pois o desconto concedido seria melhor.

Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? Juros Simples: V = Valor total pago de juros M = Montante pago C = Capital emprestado V = M – C = V =? M = 280. C = 200. V= 280.000 – 200. V = R$ 80.000, C ______ 100 J ______ X 200.000 _____ 80.000______ X 200.000 X 8.000, X = 8.000,00000 = 40%

Neste caso a taxa de juros cobrada após 2 anos seria de 40%.

Juros Composto: C = 200. M = 280. I = 1,5% a.m T =? M = C * (1+I) T C (1+I) T^ = M (1+I) (^) T = M C T log(1+I) T^ = log (M) C T = log(M) C log (1+I) T = In(M) C In(1+I) T = In (280.000)

In (1+0,015) T = In 1,4 = 0, In1,015 = 0, T = 22,59930109 = 23 meses Levando em consideração o juro composto, seria necessários 23 meses para quitar a dívida.