Baixe Matemática nível médio e outras Resumos em PDF para Matemática, somente na Docsity!
9° ano tipo 1: 1°) Analisando a equação do segundo grau x² – 2x + 1 = 0, podemos afirmar que ela possui: A) nenhuma solução real. B) uma única solução real. C) duas soluções reais. D) três soluções reais. E) infinitas soluções reais. 2°) Uma região retangular teve as suas dimensões descritas em metros, conforme a imagem a seguir: O valor de x que faz com que a área dessa região seja igual a 12 metros quadrados é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 3°) Utilizando seus conhecimentos sobre equação do segundo grau, julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas.
I – Toda equação do segundo grau possui pelo menos uma solução real. II – Uma equação do segundo grau é conhecida como incompleta quando o coeficiente b ou c é igual a zero. III – Quando o valor do discriminante é um número positivo, dizemos que a equação não possui solução real. Analisando as afirmativas, podemos afirmar que: A) todas estão incorretas. B) somente a afirmativa I está correta. C) somente a afirmativa II está correta. D) somente a afirmativa III está correta. E) todas estão corretas. 4°) Sobre o número de soluções da equação x² + 3x – 3 = 0, podemos afirmar que: A) a equação possui Δ = 0, portanto possui 2 soluções reais. B) a equação possui Δ < 0, portanto não possui soluções reais. C) a equação possui Δ > 0, portanto possui 2 soluções reais D) a equação possui Δ = 0, portanto possui 1 única solução real. E) a equação possui Δ > 0, portanto possui infinitas soluções reais. 5°) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = - t²/4 +400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°C.
A) nenhuma solução real. B) uma única solução real. C) duas soluções reais. D) três soluções reais. E) infinitas soluções reais. 3°) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = - t²/4 +400, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°C. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? A) 19, B) 19, C) 20, D) 38, E) 39, 4°) Utilizando seus conhecimentos sobre equação do segundo grau, julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas. I – Toda equação do segundo grau, cujo discriminante é positivo, possui 2 raizes reais e distintas. II – Uma equação do segundo grau é conhecida como incompleta quando o coeficiente a ou b é igual a zero. III – Quando o valor do discriminante é um número negativo, dizemos que a equação não possui solução real.
Analisando as afirmativas, podemos afirmar que: A) todas estão incorretas. B) somente a afirmativa I está correta. C) somente a afirmativa II está correta. D) somente a afirmativa III está correta. E) todas estão corretas. 5°) Conhecendo a equação do 2º grau incompleta 2x^2 - 8 = 0, podemos afirmar que: A) a soma das soluções dessa equação é igual a 0. B) o produto das soluções dessa equação é igual a 1. C) a divisão entre as raízes dessa equação é 1. D) essa equação não possui soluções reais. E) existe uma única solução para essa equação. 1° ano tipo 1°) A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para a captação e armazenamento da água da chuva. Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão representa o volume (em m^3 ) de água presente no tanque no instante t (em minutos) Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado? a) 360. b) 180.
C) 15 km D) 20 km E) 25 km 5°) o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x é: a) - b) maior que - c) menor - d) maior que 1 e) menor que 1 1° não tipo B: 1°) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = - 2t^2 + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no a) 19º dia. b) 20º dia. c) 29º dia. d) 30º dia. e) 60º dia. 2°) Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 3x + 1, com o eixo das abscissas (eixo x). 3°) Uma determinada espécie de pimenta, ao atingir 20 centímetros de altura, começa a crescer de forma linear. A cada
dia que se passa, essa planta aumenta 2,5 centímetros. Assim, é possível descrever essa situação como uma função do 1º grau, em que a altura h(d) está em função dos dias, cuja lei de formação é: A) h(d) = 2,5d B) h(d) = 2,5d + 20 C) h(d) = 20d + 2, D) h(d) = 20d E) h(d) = 2,5d – 20 4°) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = 3/2 x^2 – 6x + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
E) 720
2°) Kárita decidiu organizar a sua estante de livros. Ela possui 6 livros, todos distintos entre si, sendo que 2 possuem capas na cor azul, 3 possuem capas na cor branca e o outro possui capa na cor vermelha. De quantas maneiras distintas ela pode ordenar os seus livros de modo que livros de uma mesma cor fiquem sempre lado a lado? A) 10 maneiras B) 18 maneiras C) 24 maneiras D) 36 maneiras E) 72 maneiras 3°) Uma prova de Matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas, das quais deve ser assinalada como resposta apenas uma. Respondendo ao acaso todas as questões, o número de maneiras diferentes que se pode preencher o cartão de resposta é: a) 80. b). c). d) e) 4°) De quantas maneiras diferentes, uma pessoa pode se vestir tendo 6 camisas e 4 calças? a) 10 maneiras b) 24 maneiras c) 32 maneiras d) 40 maneiras 5°) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
Opção Formato I LDDDDD II DDDDDD III LLDDDD IV DDDDD V LLLDD As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes. A opção que mais se adequa às condições da empresa é a) I b) II c) III d) IV e) V 2° ano tipo 2: 1°) Durante um torneio intercolegial, o time vencedor conseguiu obter 6 vitórias, 3 empates e 1 derrota. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter acontecido? A) 5040 B) 2520 C) 1260 D) 630 E) 315 2°) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as 7 letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.
Opção Formato I LDDDDD II DDDDDD III LLDDDD IV DDDDD V LLLDD As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes. A opção que mais se adequa às condições da empresa é f) I g) II h) III i) IV j) V 3° ano tipo 1°) A água é essencial para a vida e está presente na constituição de todos os alimentos. Em regiões com escassez de água, é comum a utilização de cisternas para a captação e armazenamento da água da chuva. Ao esvaziar um tanque contendo água da chuva, a expressão representa o volume (em m^3 ) de água presente no tanque no instante t (em minutos) Qual é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado? a) 360. b) 180. c) 120. d) 6. e) 3. 2°) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido
em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute: a) o instante em que a bola retornará ao solo. b) a altura atingida pela bola. 3°) Uma prestadora de serviços cobra pela visita à residência do cliente e pelo tempo necessário para realizar o serviço na residência. O valor da visita é R$ 40 e o valor da hora para realização do serviço é R$ 20. Uma expressão que indica o valor a ser pago (P) em função das horas (h) necessárias à execução do serviço é: A) P = 40h B) P = 60h C) P = 20 + 40h D) P = 40 + 20h 4°) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é de R$ 4,60 e o quilômetro rodado é R$ 0,96, a distância percorrida pelo passageiro que pagou R$ 19 para ir de sua casa ao shopping é de: A) 5 km B) 10 km C) 15 km D) 20 km E) 25 km
A) h(d) = 2,5d B) h(d) = 2,5d + 20 C) h(d) = 20d + 2, D) h(d) = 20d E) h(d) = 2,5d – 20 4°) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = 3/2 x^2 – 6x + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é a) 1. b) 2. c) 4.
d) 5. e) 6. 5°) O uso de aplicativos para realizar viagens é cada vez mais comum no cotidiano. Supõe-se que, para calcular o valor da viagem em um aplicativo, há um valor fixo mais um total de R$ 1,40 por quilômetros rodado. Sabendo que um cliente pagou R$ 15,60 ao final da viagem, a quantidade de quilômetros rodados foi de 8 km, então o valor fixo da viagem foi de: A) R$ 2 B) R$ 2, C) R$ 3, D) R$ 4, E) R$ 5
