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TERCEIRO E QUARTO CICLOS

DO ENSINO FUNDAMENTAL

MATEM¡TICA

TERCEIRO E QUARTO CICLOS

DO ENSINO FUNDAMENTAL

MATEM¡TICA

PAR¬METROS

CURRICULARES

NACIONAIS

PAR¬METROS

CURRICULARES

NACIONAIS

Secretaria de EducaÁ„o Fundamental Iara GlÛria Areias Prado

Departamento de PolÌtica da EducaÁ„o Fundamental VirgÌnia ZÈlia de Azevedo Rebeis Farha

CoordenaÁ„o-Geral de Estudos e Pesquisas da EducaÁ„o Fundamental Maria InÍs Laranjeira

PAR¬METROS CURRICULARES NACIONAIS (5™ A 8™ S…RIES)

B823p Brasil. Secretaria de EducaÁ„o Fundamental. Par‚metros curriculares nacionais : Matem·tica / Secretaria de EducaÁ„o Fundamental. ñ BrasÌlia : MEC / SEF, 1998. 148 p.

1. Par‚metros curriculares nacionais. 2. Matem·tica : Ensino de quinta a oitava sÈries. I. TÌtulo. CDU: 371.

AO PROFESSOR

O papel fundamental da educaÁ„o no desenvolvimento das pessoas e das sociedades amplia-se ainda mais no despertar do novo milÍnio e aponta para a necessidade de se construir uma escola voltada para a formaÁ„o de cidad„os. Vivemos numa era marcada pela competiÁ„o e pela excelÍncia, onde progressos cientÌficos e avanÁos tecnolÛgicos definem exigÍncias novas para os jovens que ingressar„o no mundo do trabalho. Tal demanda impıe uma revis„o dos currÌculos, que orientam o trabalho cotidianamente realizado pelos professores e especialistas em educaÁ„o do nosso paÌs.

Assim, È com imensa satisfaÁ„o que entregamos aos professores das sÈries finais do ensino fundamental os Par‚metros Curriculares Nacionais, com a intenÁ„o de ampliar e aprofundar um debate educacional que envolva escolas, pais, governos e sociedade e dÍ origem a uma transformaÁ„o positiva no sistema educativo brasileiro.

Os Par‚metros Curriculares Nacionais foram elaborados procurando, de um lado, respeitar diversidades regionais, culturais, polÌticas existentes no paÌs e, de outro, considerar a necessidade de construir referÍncias nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiıes brasileiras. Com isso, pretende-se criar condiÁıes, nas escolas, que permitam aos nossos jovens ter acesso ao conjunto de conhecimentos socialmente elaborados e reconhecidos como necess·rios ao exercÌcio da cidadania.

Os documentos apresentados s„o o resultado de um longo trabalho que contou com a participaÁ„o de muitos educadores brasileiros e tÍm a marca de suas experiÍncias e de seus estudos, permitindo assim que fossem produzidos no contexto das discussıes pedagÛgicas atuais. Inicialmente foram elaborados documentos, em versıes preliminares, para serem analisados e debatidos por professores que atuam em diferentes graus de ensino, por especialistas da educaÁ„o e de outras ·reas, alÈm de instituiÁıes governamentais e n„o- governamentais. As crÌticas e sugestıes apresentadas contribuÌram para a elaboraÁ„o da atual vers„o, que dever· ser revista periodicamente, com base no acompanhamento e na avaliaÁ„o de sua implementaÁ„o.

Esperamos que os Par‚metros sirvam de apoio ‡s discussıes e ao desenvolvimento do projeto educativo de sua escola, ‡ reflex„o sobre a pr·tica pedagÛgica, ao planejamento de suas aulas, ‡ an·lise e seleÁ„o de materiais did·ticos e de recursos tecnolÛgicos e, em especial, que possam contribuir para sua formaÁ„o e atualizaÁ„o profissional.

Paulo Renato Souza Ministro da EducaÁ„o e do Desporto

OBJETIVOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Os Par‚metros Curriculares Nacionais indicam como objetivos do ensino fundamental que os alunos sejam capazes de:

ï compreender a cidadania como participaÁ„o social e polÌtica, assim como exercÌcio de direitos e deveres polÌticos, civis e sociais, adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperaÁ„o e rep˙dio ‡s injustiÁas, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito;

ï posicionar-se de maneira crÌtica, respons·vel e construtiva nas diferentes situaÁıes sociais, utilizando o di·logo como forma de mediar conflitos e de tomar decisıes coletivas; ï conhecer caracterÌsticas fundamentais do Brasil nas dimensıes sociais, materiais e culturais como meio para construir progressivamente a noÁ„o de identidade nacional e pessoal e o sentimento de pertinÍncia ao paÌs;

ï conhecer e valorizar a pluralidade do patrimÙnio sociocultural brasileiro, bem como aspectos socioculturais de outros povos e naÁıes, posicionando-se contra qualquer discriminaÁ„o baseada em diferenÁas culturais, de classe social, de crenÁas, de sexo, de etnia ou outras caracterÌsticas individuais e sociais; ï perceber-se integrante, dependente e agente transformador do ambiente, identificando seus elementos e as interaÁıes entre eles, contribuindo ativamente para a melhoria do meio ambiente;

ï desenvolver o conhecimento ajustado de si mesmo e o sentimento de confianÁa em suas capacidades afetiva, fÌsica, cognitiva, Ètica, estÈtica, de inter-relaÁ„o pessoal e de inserÁ„o social, para agir com perseveranÁa na busca de conhecimento e no exercÌcio da cidadania; ï conhecer o prÛprio corpo e dele cuidar, valorizando e adotando h·bitos saud·veis como um dos aspectos b·sicos da qualidade de vida e agindo com responsabilidade em relaÁ„o ‡ sua sa˙de e ‡ sa˙de coletiva; ï utilizar as diferentes linguagens ó verbal, musical, matem·tica, gr·fica, pl·stica e corporal ó como meio para produzir,

expressar e comunicar suas idÈias, interpretar e usufruir das produÁıes culturais, em contextos p˙blicos e privados, atendendo a diferentes intenÁıes e situaÁıes de comunicaÁ„o;

ï saber utilizar diferentes fontes de informaÁ„o e recursos tecnolÛgicos para adquirir e construir conhecimentos;

ï questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvÍ-los, utilizando para isso o pensamento lÛgico, a criatividade, a intuiÁ„o, a capacidade de an·lise crÌtica, selecionando procedimentos e verificando sua adequaÁ„o.

1 ™ PARTE

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e de perseverar na busca de soluÁıes. Adotam como critÈrios para seleÁ„o dos conte˙dos sua relev‚ncia social e sua contribuiÁ„o para o desenvolvimento intelectual do aluno, em cada ciclo.

Indicam a ResoluÁ„o de Problemas como ponto de partida da atividade Matem·tica e discutem caminhos para ìfazer Matem·ticaî na sala de aula, destacando a import‚ncia da HistÛria da Matem·tica e das Tecnologias da ComunicaÁ„o.

Na segunda parte discute-se a especificidade do processo ensino-aprendizagem nos terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental, levando em conta o desenvolvimento afetivo, social e cognitivo dos adolescentes.

Os Par‚metros Curriculares Nacionais de Matem·tica apresentam os objetivos em termos das capacidades a serem desenvolvidas em cada ciclo, assim como os conte˙dos para desenvolvÍ-las. S„o apontadas as possÌveis conexıes entre os blocos de conte˙dos, entre a Matem·tica e as outras ·reas do conhecimento e suas relaÁıes com o cotidiano e com os Temas Transversais.

Quanto aos conte˙dos, apresentam um aspecto inovador ao explor·-los n„o apenas na dimens„o de conceitos, mas tambÈm na dimens„o de procedimentos e de atitudes. Em funÁ„o da demanda social incorporam, j· no ensino fundamental, o estudo da probabilidade e da estatÌstica e evidenciam a import‚ncia da geometria e das medidas para desenvolver as capacidades cognitivas fundamentais.

A avaliaÁ„o em suas dimensıes processual e diagnÛstica È tratada como parte fundamental do processo ensino-aprendizagem por permitir detectar problemas, corrigir rumos, apreciar e estimular projetos bem-sucedidos.

Nessa perspectiva, apresentam, para cada ciclo, alguns critÈrios de avaliaÁ„o que s„o considerados como indicadores das expectativas de aprendizagem possÌveis e necess·rias de serem desenvolvidas pelos alunos.

Na parte final do documento discutem-se algumas orientaÁıes did·ticas relativas a conceitos e procedimentos matem·ticos, analisando obst·culos que podem surgir na aprendizagem de certos conte˙dos e sugerindo alternativas que possam favorecer sua superaÁ„o.

Secretaria de EducaÁ„o Fundamental

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MATEM¡TICA NO ENSINO FUNDAMENTAL

Discussıes no ‚mbito da EducaÁ„o Matem·tica que acontecem no Brasil e em outros paÌses apontam a necessidade de adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presenÁa da Matem·tica em diversos campos da atividade humana. Tais discussıes tÍm influenciado an·lises e revisıes nos currÌculos de Matem·tica no ensino fundamental.

Para melhor compreender os rumos dessas novas propostas È importante retomar a trajetÛria das reformas curriculares ocorridas nos ˙ltimos anos e analisar, mesmo que brevemente, o quadro atual do ensino de Matem·tica no Brasil.

Breve an·lise da trajetÛria das reformas curriculares

Os movimentos de reorientaÁ„o curricular ocorridos no Brasil a partir dos anos 20 n„o tiveram forÁa suficiente para mudar a pr·tica docente dos professores para eliminar o car·ter elitista desse ensino bem como melhorar sua qualidade. Em nosso paÌs o ensino de Matem·tica ainda È marcado pelos altos Ìndices de retenÁ„o, pela formalizaÁ„o precoce de conceitos, pela excessiva preocupaÁ„o com o treino de habilidades e mecanizaÁ„o de processos sem compreens„o.

Nas dÈcadas de 60/70, o ensino de Matem·tica no Brasil, assim como em outros paÌses, foi influenciado por um movimento de renovaÁ„o que ficou conhecido como Matem·tica Moderna.

A Matem·tica Moderna nasceu como um movimento educacional inscrito numa polÌtica de modernizaÁ„o econÙmica e foi posta na linha de frente do ensino por se considerar que, juntamente com a ·rea de CiÍncias, ela constituÌa uma via de acesso privilegiada para o pensamento cientÌfico e tecnolÛgico. Para tanto procurou-se aproximar a Matem·tica desenvolvida na escola da Matem·tica como È vista pelos estudiosos e pesquisadores.

O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas que organizam o conhecimento matem·tico contempor‚neo e enfatizava a teoria dos conjuntos, as estruturas algÈbricas, a topologia etc. Esse movimento provocou, em v·rios paÌses, inclusive no Brasil, discussıes e amplas reformas no currÌculo de Matem·tica.

No entanto, essas reformas deixaram de considerar um ponto b·sico que viria tornar- se seu maior problema: o que se propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das sÈrie iniciais do ensino fundamental.

O ensino passou a ter preocupaÁıes excessivas com formalizaÁıes, distanciando-se das questıes pr·ticas. A linguagem da teoria dos conjuntos, por exemplo, enfatizava o

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ensino de sÌmbolos e de uma terminologia complexa comprometendo o aprendizado do c·lculo aritmÈtico, da Geometria e das medidas.

No Brasil, o movimento Matem·tica Moderna, veiculado principalmente pelos livros did·ticos, teve grande influÍncia, durante longo perÌodo, sÛ vindo a refluir a partir da constataÁ„o de inadequaÁ„o de alguns de seus princÌpios b·sicos e das distorÁıes e dos exageros ocorridos.

Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics ó NCTM ó, dos Estados Unidos, apresentou recomendaÁıes para o ensino de Matem·tica no documento ìAgenda para AÁ„oî^2. Nele a resoluÁ„o de problemas era destacada como o foco do ensino da Matem·tica nos anos 80. TambÈm a compreens„o da relev‚ncia de aspectos sociais, antropolÛgicos, ling¸Ìsticos, alÈm dos cognitivos, na aprendizagem da Matem·tica, imprimiu novos rumos ‡s discussıes curriculares.

Essas idÈias influenciaram as reformas que ocorreram em todo o mundo, a partir de ent„o. As propostas elaboradas no perÌodo 1980/1995, em diferentes paÌses, apresentaram pontos de convergÍncia, como:

ï direcionamento do ensino fundamental para a aquisiÁ„o de competÍncias b·sicas necess·rias ao cidad„o e n„o apenas voltadas para a preparaÁ„o de estudos posteriores; ï import‚ncia do desempenho de um papel ativo do aluno na construÁ„o do seu conhecimento;

ï Ínfase na resoluÁ„o de problemas, na exploraÁ„o da Matem·tica a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas v·rias disciplinas; ï import‚ncia de trabalhar com amplo espectro de conte˙dos, incluindo j· no ensino fundamental, por exemplo, elementos de estatÌstica, probabilidade e combinatÛria para atender ‡ demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;

ï necessidade de levar os alunos a compreender a import‚ncia do uso da tecnologia e a acompanhar sua permanente renovaÁ„o.

Essas idÈias vÍm sendo discutidas no Brasil e algumas aparecem incorporadas pelas propostas curriculares de Secretarias de Estado e Secretarias Municipais de EducaÁ„o, havendo experiÍncias bem-sucedidas que comprovam sua fecundidade. No entanto, È

(^2) NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS, 1983.