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1. (Insper 2019) Existem cidades no mundo cujo traçado visto de cima assemelha-se a um
tabuleiro de xadrez. Considere um ciclista trafegando por uma dessas cidades, percorrendo,
inicialmente, no sentido leste, seguindo por mais no sentido norte. A seguir, ele
passa a se movimentar no sentido leste, percorrendo, novamente, e finalizando com mais
no sentido norte. Todo esse percurso é realizado em minutos. A relação percentual
entre o módulo da velocidade vetorial média desenvolvida pelo ciclista e a respectiva velocidade
escalar média deve ter sido mais próxima de
a)
b)
c)
d)
e)
2. (Eear 2019) Dois vetores e formam entre si um ângulo e possuem módulos iguais
a unidades e unidades, respectivamente. Se a resultante entre eles tem módulo igual a
unidades, podemos afirmar corretamente que o ângulo entre os vetores e vale:
a)
b)
c)
d)
3. (Uem 2018) Considere quatro vetores não nulos de mesmo módulo, sendo vertical, cujo
sentido é de baixo para cima, vertical, com sentido oposto de horizontal, com sentido
contrário ao da escrita no Brasil, e um vetor com ângulo de com os sentidos positivos de
e
Tomando como base esse enunciado e conhecimentos sobre vetores em geral, assinale o que
for correto.
01 ) A força peso tem direção e sentido de
02 ) A aceleração é uma grandeza vetorial.
08 ) O módulo do vetor é igual a duas vezes o módulo de
4. (Uel 2018) Em uma brincadeira de caça ao tesouro, o mapa diz que para chegar ao local onde
a arca de ouro está enterrada, deve-se, primeiramente, dar dez passos na direção norte, depois
doze passos para a direção leste, em seguida, sete passos para o sul, e finalmente oito passos
para oeste.
A partir dessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Desenhe a trajetória descrita no mapa, usando um diagrama de vetores.
b) Se um caçador de tesouro caminhasse em linha reta, desde o ponto de partida até o ponto de
chegada, quantos passos ele daria?
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos na resolução deste item.
2,0 km 3,0 km
1 ,0 km
3,0 km
1
V
2
V θ
13 θ
1
V
2
V
A
B
A,
C
D
A
C.
B.
B + C =D.
A +B
A.
2 2 2
| A | + | C | =| D |.
5. (Eear 2017) Sobre uma mesa sem atrito, um objeto sofre a ação de duas forças e
que estão dispostas de modo a formar entre si um ângulo de A intensidade da
força resultante, em newtons, será de
a)
b)
c)
d)
6. (Mackenzie 2016)
Uma partícula move-se do ponto ao em três deslocamentos vetoriais sucessivos e
Então o vetor de deslocamento é
a)
b)
c)
d)
e)
7. (Ufal 2010) De dentro de um automóvel em movimento retilíneo uniforme, numa estrada
horizontal, um estudante olha pela janela lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo
com a direção vertical, com sen = 0,8 e cos = 0,6.
Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade constante de
módulo v. Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é
igual a:
a) 48,0 km/h
b) 60,0 km/h
c) 64,0 km/h
d) 80,0 km/h
e) 106,7 km/h
8. (Pucrj 2010) Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta, formando
um ângulo de 45
o
com o plano horizontal.
Sabendo que a componente horizontal de sua aceleração é de 6,0 m/s
2
, calcule a componente
vertical da mesma.
(Considere g = 10 m/s
2
a) 6,0 m/s
2
b) 4,0 m/s
2
c) 16,0 m/s
2
d) 12,0 m/s
2
e) 3,0 m/s
2
1
F =9 N
2
F = 15 N,
1
P
4
P
a, b
d.
d
c - (a +b)
a + b +c
(a + c) - b
a - b +c
c - a +b
( )
q
( )
q
( )
q
Gabarito:
Resposta da questão 1 :
[B]
Pelo enunciado, temos:
Deslocamento vetorial:
Módulo da velocidade vetorial:
Deslocamento escalar:
Velocidade escalar:
Logo:
Resposta da questão 2 :
[C]
2 2 2
v
v
d 3 6
d 3 5 km
v
v
v
d 3 5
v
t 18
v km min
e
e
d 2 3 1 3
d 9 km
e
e
e
d 9
v
t 18
v km min
v
e
v 5 2
v 6 1
× = × × @
Aplicando a lei dos cossenos no e sabendo que temos:
Resposta da questão 3 :
Do enunciado, temos o esquema:
[ 01 ] Verdadeiro. A força peso é vertical para baixo, como
[ 02 ] Verdadeiro. A aceleração possui intensidade, direção e sentido. Sendo, portanto, uma
grandeza vetorial.
[ 04 ] Falso. Vide figura abaixo:
Δ ABC
( )
cos 180 ° - θ = - cos ,θ
( )
2 2 2
13 5 12 2 5 12 cos 180
169 25 144 120cos
cos 0
θ
θ
θ
θ
= + - × × × ° -
\ = °
B.
Resposta da questão 5 :
[B]
Utilizando a lei dos cossenos, temos:
Resposta da questão 6 :
[A]
Aqui temos uma soma vetorial em que para determinarmos o vetor resultante, utilizamos a
regra do polígono da seguinte forma:
Logo, isolando o vetor da equação, temos a resposta:
Resposta da questão 7 :
[B]
Dados: v aut
= 80 km/h; sen q = 0,8 e cos q = 0,6.
A figura mostra o automóvel e as velocidades do automóvel e da chuva ( ), para a
pessoa parada na beira da estrada. O diagrama vetorial mostra a composição dessas
velocidades para o estudante.
tg q = Þ Þ Þ v = 60 km/h.
Resposta da questão 8 :
2 2 2
r 1 2 1 2
2 2 2
r
2
r
2
r
r r r
F F F 2 F F cos
F 9 15 2 9 15 cos 120
F 81 225 270 cos 120
F 81 225 270
F 171 F 9 19 F 3 19 N
= + + × × × θ
= + + × × ×
= + + ×
æ ö
= + + × -
ç ÷
è ø
= Þ = × Þ =
a + b + d =c
d
d = c - a +b
aut
v
v
aut
v
v
q
q
aut
sen v
cos v
0,6 v
[A]
Como se pode observar na figura a seguir, se a aceleração é inclinada de 45°, as suas
componentes vertical e horizontal têm mesma intensidade.
Portanto: ay = ax = 6 m/s
2
Ou ainda: tg 45° = Þ ay = 6 m/s
2
Resposta da questão 9 :
Decompondo a velocidade de B em componentes temos:
Paralelamente à estrada A o carro B está movendo-se com uma velocidade de:
Como a velocidade de A em relação à estrada é 100km/h concluímos que a velocidade de A
em relação a
B na direção da estrada vale:.
Outra solução:
Se considerarmos o referencial em B, teremos:
Þ =
y y
x
a a
a 6
0
B
V cos60 = 82 ´ 0,5 =41km / h
A/B
V = 100 - 41 =59km / h
A/B A B
V = V - V
0
A /B estradaA A B
(V ) = V - V cos60 = 100 - 82 ´ 0,5 =59km / h
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração: 14/10/2019 às 18:
Nome do arquivo: Lista Vetores 2
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo
1 ............ 185216 ..... Baixa ............. Física ............ Insper/2019 .......................... Múltipla escolha
2 ............ 182487 ..... Baixa ............. Física ............ Eear/2019............................. Múltipla escolha
3 ............ 176744 ..... Baixa ............. Física ............ Uem/2018............................. Somatória
4 ............ 175946 ..... Baixa ............. Física ............ Uel/2018 ............................... Analítica
5 ............ 162915 ..... Média ............ Física ............ Eear/2017............................. Múltipla escolha
6 ............ 163969 ..... Baixa ............. Física ............ Mackenzie/2016 ................... Múltipla escolha
7 ............ 93870 ....... Baixa ............. Física ............ Ufal/2010 .............................. Múltipla escolha
8 ............ 92995 ....... Baixa ............. Física ............ Pucrj/2010 ............................ Múltipla escolha
9 ............ 83116 ....... Elevada ......... Física ............ Ufpe/2008............................. Analítica
