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Revista Ibero-Americana de Humanidades, Ciências e Educação. São Paulo, v.7.n.9. set. 2021.
doi.org/ 10.51891/rease.v7i9.
MATERIAIS DIDÁTICOS MANIPULÁVEIS: CONSTRUINDO UM PRISMA PENTAGONAL UTILIZANDO RECURSOS DE BAIXO CUSTO MANIPULATEABLE TEACHING MATERIALS: BUILDING A PENTAGONAL PRISM USING LOW-COST RESOURCES Fayad Merched Chaar Filho^1 Alan Gonçalves Lacerda^2
RESUMO: Neste artigo tem-se como objetivo analisar e identificar as habilidades que podem trazer contribuições para alunos e professores para o ensino e aprendizagem de conceitos básicos de geometria espacial contextualizando nos elementos de um prisma pentagonal utilizando matérias didáticos manipuláveis de baixo custo. Para tanto, utiliza-se como referencial teórico os autores Santos e Costa (2020); Sousa, Silva e Silva (2020); Fonseca e Gualandi (2020); Girotto (2015); Dias (2012); Lorenzato (2006); entre outros que fomentam a importância dos materiais didáticos para o ensino de geometria. Para a realização do projeto, desenvolve-se uma atividade que possibilitava os alunos a construção de um sólido geométrico (prisma pentagonal). Este projeto foi aplicado a trinta alunos do 6° ano, em uma escola do ensino fundamental no município de Breves-Pa. Os resultados apontaram que a utilização de materiais de baixo custo na construção de um prisma pentagonal contribui para a exposição de ideias e conjecturas acerca do prisma e suas nomenclaturas. A utilização de materiais de baixo custo, além de contribuir para o processo de aprendizagem, contribui também para o processo de ensino, pois os materiais passam ser mais acessível para o planejamento de uma aula enriquecedora.
Palavras-chave: Prisma. Construção. Ensino. Aprendizagem.
ABSTRACT : This article aims to analyze and identify the skills that can bring contributions to students and teachers for teaching and learning basic concepts of spatial geometry contextualizing the elements of a pentagonal prism using low-cost manipulative didactic materials. Therefore, the authors Santos and Costa (2020) are used as a theoretical framework; Sousa, Silva and Silva (2020); Fonseca and Gualandi (2020); Girotto (2015); Days (2012); Lorenzato (2006); among others that promote the importance of teaching materials for the teaching of geometry. To carry out the project, an activity was developed that enabled students to build a geometric solid (pentagonal prism). This project was applied to thirty 6th grade students in an elementary school in the city of Breves-Pa. The results showed that the
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use of low cost materials in the construction of a pentagonal prism contributes to the exposition of ideas and conjectures about the prism and its nomenclatures. The use of low- cost materials, in addition to contributing to the learning process, also contributes to the teaching process, as the materials become more accessible for planning an enriching class.
Keyword: Prism. Construction. Teaching. Learning.
1 INTRODUÇÃO
O material didático manipulável vem cada vez mais ganhando espaço dentro da sala de aula de matemática, autores como Santos e Costa (2020) e Sousa, Silva e Silva (2020) corroboram da importância destes, para a contribuição na interação, exposição de ideias e manuseios dentro da sala de aula, pois acreditam que isso visa contribuir para a autonomia e a criticidade dos alunos. Nesse sentido, aborda-se o material didático manipulável nas perspectivas de Lorenzato (2006), em que enfatiza a importância do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), que para ele, é um espaço onde os professores de matemática tornam os conteúdos matemáticos mais compreensivos para os alunos, bem como a importância desse ambiente para o processo de ensino. Nesse ambiente do processo de ensino, está presente a investigação matemática, onde o professor é o mediador desse processo, proporcionando aos alunos momentos de interações, argumentação e exposições de ideias para o desenvolvimento da autonomia dos alunos. (DIAS, 2012) Diante disso, o uso do material didático manipulável se torna imprescindível nas abordagens metodologias dos professores. Lorenzato (2006) enfatiza ainda que o uso desses materiais concretos contribui para uma aprendizagem ativa dos alunos, além de auxiliar na transição da aprendizagem concreta para abstrata. Busca-se enfatizar aqui, que se entende a construção dos matérias didáticos como uma investigação matemática, em que visa proporcionar aos alunos momentos de investigações na busca de soluções, ao desconhecido. (PONTE, 2014).
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de aprendizagem, pois os alunos começaram a explorar suas ideias, bem como questionar, conjecturar, procurar, experimentar, analisar e concluir. (LORENZATO, 2006). Lorenzato (2006) destaca sete habilidades que podem ser desenvolvidas na manipulação de materiais dentro da sala de aula de matemática: i) ampliação da linguagem matemática; ii) estratégias de resolução de problemas; iii) desenvolver estimativas e cálculos mentais; iv) métodos de investigação cientifica; v) estimular concentração, perseverança, raciocínio e criatividade; vi) troca de ideias; vii) estimular compreensão de regras. A ampliação da linguagem (i) dentro da sala de aula contribui para uma melhor exploração da comunicação, onde os alunos adquirem a capacidade de se comunicar matematicamente. Ponte et al (2007, p. 4) coloca a característica da comunicação matemática como a “aquisição de uma organização complexa de símbolos, signos e representações matemáticas”. Já a autora Rodrigues (2019) enfatiza que a linguagem matemática se constitui numa das variáveis que interfere no processo de ensino e de aprendizagem da matemática, onde os alunos aprendem a converter situações-problemas que são compreendidas da linguagem natural para a linguagem matemática. Diante disso, a ampliação da linguagem pode contribui para as elaborações de estratégias de resoluções (ii) , pode-se utilizar os seguintes procedimentos para solucionar problemas matemáticos, como:
Retomar os elementos enunciados (dados do problema), atribuir significado a esses elementos, traduzindo-os para a linguagem matemática; acrescentar informações (conhecimentos prévios); estabelecer planos de resolução; aplicar os conhecimentos matemáticos nesses planos; e verificar a solução, retornando ao texto inicial. (LORENSATTI, 2009, p. 95) Nesta perspectiva, os alunos também desenvolvem estimativa de projeção (iii) , onde eles podem analisar como um determinado problema pode ser resolvido, apresentando e expondo seus cálculos mentais em busca da solução do problema. Ananias e Pessoa (2015, p. 39) explanam que:
O cálculo mental é um procedimento ágil, que favorece a autonomia, a partir do momento em que permite à criança ser ativa e criativa nas escolhas dos caminhos para chegar ao valor final, já que existem diferentes maneiras de calcular e ela pode escolher a que melhor se adapta a uma determinada situação.
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Essa autonomia dos alunos se reflete em suas resoluções de problemas, passando a investigar métodos que consolidam seus cálculos mentais, e isso, aliado a utilização do material didático manipulável, pode auxiliar e contribuir para seu processo de aprendizagem. Assim, o método de investigação (iv) se faz muito presente nesse contexto, pois os alunos passam a investigar soluções, construindo estratégias e as validando. Ponte et al (1998, p. 7) ressalta que para propiciar este momento investigativo, o professor “tem de criar um ambiente em que todos os alunos se sintam à vontade para apresentar as suas conjecturas, argumentar contra ou a favor das ideias dos outros, sabendo que o seu raciocínio será valorizado”. Desta forma, os alunos podem expor suas opiniões e formas de resoluções perante a turma. Nesse viés, os professores passam a promover em seus alunos a estimulação de suas criatividades (v) , ou seja, os alunos começam a ser autônomos, construindo formulas, macetes e estratégias que estimulem essa criatividade e criticidade sobre o uso dos materiais didáticos manipuláveis. Durante esses processos, na troca de ideias (vi) , o professor pode formular perguntas que permitem aos alunos exporem suas opiniões, tanto com o professor, quanto com seus colegas de turma. Nesse momento que ocorre essa troca de informação, os alunos passam a se conscientizar, mediante ao material didático, sobre sua importância para o dia a dia. O autor Ponte et al (1998, p. 13) fala que a troca de “ideias matemáticas se desenvolvem como fruto das tentativas de compreensão, como resposta a problemas e necessidades experimentadas pelo próprio aluno”, ou seja, encontrar o entendimento de um significado matemático, contribui diretamente nesse processo de comunicação através dos materiais manipuláveis. Por último, Lorenzato (2006) destaca a estimulação da compreensão (vii) de conceitos matemáticos que ocorre por meio dos materiais didáticos manipuláveis, onde os alunos podem analisar e discutir conceitos como nomenclaturas, aresta, vértice, face e volume. Passos (2006, p. 81) fala que: Os conceitos matemáticos que eles devem construir, com a ajuda do professor, não estão em nenhum dos materiais de forma a ser abstraídos deles empiricamente. Os conceitos serão formados pela ação interiorizada do aluno, pelo significado que dão às ações, às formulações que enunciam, às verificações que realizam.
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3 MATERIAIS E MÉTODOS
O presente trabalho de cunho qualitativo teve como objetivo analisar e discutir as compreensões dos alunos e suas contribuições frente a construção de um sólido geométrico (prisma pentagonal). Para isso, realizar uma tarefa que proporciona aos alunos um momento de investigação na construção deste sólido. Nesse trabalho, teve a contribuição de 30 alunos de uma turma do 6º ano de uma escola do ensino fundamental no município de Breves – PA. A elaboração da tarefa perpassou por cinco etapas nas quais será elencado, a saber: na primeira, busca-se dialogar com a turma sobre seus conhecimentos prévios em geometria para analisar as suas compreensões sobre as formas geométricas, lhes ensinando as diferenças entre a geometria plana e espacial, enfatizando os conceitos de aresta, vértice, face e volume buscando diferenciar os contextos na sala de aula. Durante o diálogo, exibimos uma parte que corresponde a sete minutos do vídeo Donald no país da matemágica onde fala sobre formas geométricas, inclusive do pentágono que é a base do nosso prisma, com o intuito de visualizarem melhor o que havia dialogado. Na segunda etapa, distribuímos a cada aluno uma folha de papel cartão já com o desenho de um prisma planificado sobre ele, para recorte, além de tesoura, régua e cola. Posteriormente, pedimos para que os alunos recortassem e colassem o papel em busca da construção do sólido geométrico, e assim, pudessem manuseá-lo para relacionar a figura com o mundo físico. Durante esta etapa, auxilia os alunos nos recortes, dobragem e colagem do papel. A terceira etapa, pedimos aos alunos que relatassem com suas próprias palavras, os significados e as nomenclaturas do sólido que construíram, ou seja, os alunos olhavam para o prisma e tentavam dar nomes técnicos aquilo que estavam vendo, como por exemplo: face, vértice, aresta e volume. Na quarta etapa, distribuímos aos alunos um questionário para que respondessem e pudessem encontrar um significado mútuo em suas respostas. Esta tarefa foi aplicada com o intuito de alcançar aqueles possíveis alunos que teriam vergonha de se expressar, desta forma, escreveriam seus entendimentos no questionário, em seguida, teriam que ler ou expor suas
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respostas para a turma, pois é importante que eles deem suas opiniões e a exponham aos seus colegas como forma de interação. Veja a imagem da folha de questionário seguir.
Na quinta e última etapa, após ouvir todas as respostas dos alunos, abrimos espaço para as discussões, onde os alunos poderiam discordar com a resposta de outro colega e justificar o porquê de estar discordando. Por fim, relata-se aos alunos onde mais poderia encontrar as arestas, vértices, face e volume e as outras diversas formas de um prisma.
4 RESULTADO E DISCUSSÃO
Para analisar os resultados, será realizar discussões por etapas que transcorreram a tarefa, bem como também por analises de habilidades que podem vim a surge durante a utilização do material didático manipulável. A seguir, será analisada essas habilidades que podem ser
Imagem 1 – Tarefa distribuída aos alunos
Fonte: Autores
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Sendo assim, abrimos uma prévia para inserção da figura geométrica espacial, após o vídeo, utiliza-se como exemplo a sala de aula, explicando que ela seria palpável por conta de uma terceira dimensão. Gradativamente, adentrando aos conceitos básicos de figura espacial, como a aresta, a face, o vértice e o volume, dando alguns exemplos, como uma bola de futebol, capa de um caderno, uma caneta, entre outros, para que pudesse chegar ao prisma pentagonal. Na conclusão deste diálogo mostra-se uma folha em branco de papel A4 para a turma e questionando oralmente se aquele objeto era de geometria plana ou espacial. Um aluno levantou a mão e respondeu que era de geometria plana, então nos reforça-se a diferença dizendo que: não seria objeto de geometria plana porque ele seria palpável, e que, por mais fina que fosse aquela folha, ainda assim ela teria uma espessura, ou seja, uma terceira dimensão, logo, sendo de geometria espacial. Consequentemente, pode-se perceber que os alunos já começam a expor suas ideias utilizando a linguagem natural, isso traz contribuições na visão do Lorenzato (2006) que relata a ampliação da linguagem (i) por meio do material didático. Esse é um passo importante para o desenvolvimento da linguagem matemática. A segunda etapa, que é a construção do prisma pentagonal, distribuímos aos alunos as folhas de papel cartão, tesouras, réguas e cola de papel para que pudessem construir o seu próprio material didático manipulável, como podem ver na imagem 2 que se segue.
Imagem 2 – Construção do prisma pentagonal
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Analisando a imagem 2, os alunos começaram a construir seu próprio através dos materiais manipuláveis seu próprio sólido geométrico que seria o prisma pentagonal. Botas e Moreira (2013, p. 254) enfatiza que o contato com materiais pode “despertar interesse e envolver o aluno em situações de aprendizagem matemática, já que os materiais podem constituir um suporte físico através do qual as crianças vão explorar, experimentar, manipular e desenvolver a observação”. Com esse processo de construção do material didático manipulável, o Lorenzato (2006), salienta que é difícil construir algo sozinho, por isso é importante o trabalho em equipe, tanto entre alunos, quanto entre professores, pois isso contribui para construção do conhecimento dos alunos, sua identidade e criticidade na formação como cidadão, pois é fazendo que se aprende. A seguir, ver-se-á a construção desse material em equipe.
Durante esse processo de construção, pode-se observar as elaborações de estratégias (ii) ditas por Lorenzato (2006), buscando encontrar a melhor maneira de construir e analisar como realizar um recorte podendo ficar cinco fáceis que são das laterais de um prisma pentagonal.
Fonte: Autores
Imagem 3 – Construção em equipe
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conceitos (vii) durante a construção do prisma, onde os alunos passam a nomear as arestas, faces, volume e vértices mediante a linguagem natural. Nessa acepção, ao falarem sobre o prisma pentagonal e começarem a dar nomes a essas características, começando a entender que as nomenclaturas não são por acaso, mas sim, tem relação com o seu cotidiano, ou seja, os alunos começam a analisar que “lado” de uma figura tem a mesma relação que a palavra “face”, e assim, começam a contribuir para o entendimento e encontrar novos significado entre as características. Na quarta etapa, busca-se formalizar o aprendizado, colocando os nomes das nomenclaturas do prisma pentagonal compreendida matematicamente e os alunos começaram a falar o que isso se caracterizava ou assemelhava com aquilo que eles estavam falando na etapa anterior, ou seja, falando a palavra “aresta”, e os alunos tentavam fazer relações com aquilo que falaram e determinar o que seria uma aresta. Portanto, os alunos teriam que utilizar métodos de investigações (iv) para tentar determinar o que seria as arestas, vértices, faces e volumes. Para essa etapa, distribuímos uma folha de tarefa, como pode-se ver na imagem 1 acima, e os alunos teriam que responder. Entretanto, o objetivo de distribuir as folhas era alcançar aqueles possíveis alunos que tivessem vergonha de expor suas ideias de forma espontânea, e para isso, esses alunos escreveriam suas ideias, mas ao final teriam que ler para que o restante da turma pudesse ouvir e até mesmo questionar seus argumentos. O autor Tudella et al (1999, p. 94) fala que esse momento de discussão é fundamental, pois proporciona “aos alunos momentos onde possam pensar e sobretudo reflectir sobre a actividade realizada. Os alunos, ao compararem diversas abordagens e ao reflectirem sobre a natureza da tarefa, compreendem melhor o significado de uma investigação matemática”. Nesse momento da etapa, abriu-se um leque de discussão na sala de aula, os alunos começaram a trocar ideias (iv) e conjecturas perante a tarefa. Para uma melhor analise, busca- se criar um quadro com alguns diálogos com a turma referente as respostas dos alunos sobre a atividade distribuída. Para uma melhor exemplificação, analisando questão por questão as respostas dos alunos, veja a seguiras respostas dos alunos sobre a primeira questão.
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Professor – O que é aresta? Aluno Enzo – Aresta pode ser a linha que forma a figura Aluna Gaby – É a linha que liga os pontinhos Aluna Rayssa – Pode ser a alinha que se liga nos pontos.
Como pode-se analisar, os alunos começam a construção de conceitos matemáticos e a compreende-los, quando fazem essa relação de semelhança entre concepção cotidiana e as definições postas matematicamente, usando a linguagem própria da matemática. Lorensatti (2009, p. 90) enfatiza que a “apropriação desse conhecimento é indissociável do processo de construção do conhecimento matemático. Está compreendido, na linguagem matemática, um processo de “tradução” da linguagem natural1 para uma linguagem formalizada”. Por consequência, é notório o esforço dos alunos para traduzir a linguagem matemática presente nesse dialogo, onde tentar descrever o que seria uma aresta, como mostra nas falas dos três alunos que descrevem como uma linha. Já no diálogo que se segue referente a segunda questão da tarefa onde os alunos expuseram suas ideias, eles tentam responder que seria um vértice.
Professor – Pra vocês, o que seria um vértice? Aluna Carol – Acho que os vértices seria o canto da figura, professor! Aluno Pedro – também acho que seriam os pontos! Aluno João – Esses pontos na extremidade! Aluna Julia – Seriam os pontos que atinge os lados?!
Os alunos Pedro e João e as alunas Carol e Julia, expuseram suas conjecturas e falaram que um vértice é o canto ou o ponto da figura, vale salientar aqui a importância dos alunos desenvolveram a linguagem natural, para que depois desenvolva a linguagem matemática,
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(2018, p. 03) fala que “não é possível fazer uma demonstração prática sem um dispositivo apropriado que possa comparar volumes entre sólidos e líquidos”, desta forma, também sugere o uso de protótipos para o ensino de volume, pois contribui para o processo de aprendizagem. Já na quinta etapa, busca-se abrir espaço para que os alunos pudessem manipular o material construído, para a melhor interação sobre o que havia acabado de dialogar. Como pode ver na imagem, os alunos manipulam o sólido geométrico que eles mesmo construíram com materiais de baixo custo. Veja a imagem 4.
O uso e a construção desses materiais podem contribuir para o processo de ensino e aprendizagem, a manipulação dessas figuras proporciona os alunos a alinharem a abstração com o meio físico, desta forma, aprendem de maneira prazerosa e identificam suas características e definições, auxiliando assim na construção do conceito dos elementos de um prisma pentagonal.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O material didático manipulável dentro da sala de aula de matemática, pode contribuir e possibilitar aos alunos o desenvolvimento no processo de construção do conhecimento,
Imagem 4 – Alunas com o prisma
Fonte: Autores
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alinhando o saber do cotidiano ao seu redor com o saber matemático. Esse conhecimento auxilia no processo de ensino e de aprendizagem dos assuntos que envolvam o ensino de figuras da geometria, e estas figuras podem ser construídas por meio de materiais de baixo custo, como papel cartão, tesoura, régua e cola, materiais presentes dentro da sala de aula ou que são de baixo custo econômico que podem ser facilmente adquiridos. Nesta concepção, entende que esses materiais contribuem na aprendizagem dos alunos a partir do momento que começam a manipular o material palpável na construção do sólido geométrico, e começam a dar nomes a cada característica que aparece. Os professores são fundamentais nesse processo, pois além de auxiliá-los, os professores também podem colocar pequenos desafios como pedir para que os alunos deem nomes a essas figuras entre outros. Seguindo o raciocínio, os materiais didáticos manipuláveis vêm contribuir no processo de ensino ao auxiliar o professor no ensino de conceitos básicos matemáticos, pois, do ponto de vista dos alunos, alguns momentos teóricos nas aulas de matemática faz a aula se tornar monótona, fazendo com que o aluno perca o interesse em aprender. Sendo assim, os materiais didáticos manipuláveis, podem auxiliar no ensinar os conceitos, bem como desperta a atração e o interesse do aluno em querer participar, deixando a aula mais satisfatória. Contudo, a importância desses materiais de baixo custo para o ensino e aprendizado torna-se indispensável, ainda mais para escolas que não detém de recursos financeiros para apresentar novos viés de metodologias para o ensino e aprendizado dos alunos. o uso de materiais didáticos manipuláveis contribui no ensino de figuras geométricas como o prisma pentagonal que virmos no decorrer do trabalho, além de contribuir para a criticidade e reflexões dos alunos.
REFERÊNCIAS
ANANIAS, B. R.; PESSOA, C. A. S. O uso do material manipulativo e do cálculo mental na resolução de problemas de multiplicação por alunos do 3° ano do ensino fundamental. Caderno do IME – Série matemática, v. 9, n. 1, p. 35 – 50, 2015.
BOTAS, D.; MOREIRA, D. A utilização dos materiais didáticos nas aulas de matemática – um estudo do 1° ciclo. Revista portuguesa de educação, v. 26, n. 1, p. 253 – 286, 2013.
Revista Ibero-Americana de Humanidades, Ciências e Educação. São Paulo, v.7.n.9. set. 2021.
PONTE, J. P.; GUERREIRO, A.; CUNHA, H.; DUARTE, J.; MARTINHO, H.;
MARTINS, C.; MENEZES, L.; MENINO, H.; PINTO, H.; SANTOS, L.; VARANDAS, J.
M.; VEIA, L.; VISEU, F. A comunicação nas práticas de jovens professores de Matemática. Revista Portuguesa de Educação, v. 20, n. 2, p. 39-74, 2007.
PONTE, J. P.; OLIVEIRA, H.; BRUNHEIRA, L.; VARANDAS, J. M.; FERREIRA, C. O trabalho do professor numa aula de investigação matemática. Quadrante, v. 7, n. 2, p. 41-70,
PONTE, J. P. Investigações matemáticas em Portugal. Investigar em Educação, 2, p. 93-169,
RODRIGUES, J. M. S. O uso de materiais manipuláveis no entendimento de alunos de pedagogia: estudos de espaço e forma. Anais VI CONEDU... Campinas Grande: Realize Editora, 2019.
SANTOS, W. C.; COSTA, L. F. M. Construção de Materiais didáticos manipuláveis para o ensino de matemática para alunos cegos. Itapetininga: Revista Brasileira de iniciação cientifica, v. 7, n. 05, p. 22 - 41, 2020.
SOUSA, B. M.; SILVA, A. J. J.; SILVA, J. J. Planificações de sólidos: aplicação como intervenção pedagógica de baixo custo para o ensino de conceitos geométricos para alunos de uma escola de ensino fundamental no oeste do Pará. Rio Branco: South American Journal ofÇ basic education, technical and technological, v. 6, n. 2, p. 168 – 189, 2019.
TURRIONI, A. M. S.; PEREZ, G. Implementando um laboratório de educação matemática para apoio na formação de professores. In: LORENZATO, Sérgio. Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. p. 57- 76.
TUDELLA, A.; FERREIRA. C.; BERNARDO, C.; PIRES, F.; FONSECA, H.; SEGURADO, I.; VARANDAS, J. Dinâmica de uma aula com investigações. In: ABRANTES, P. et al. (Org). Investigações matemáticas na aula e no currículo. Portugal: Matemática para todos: investigações na sala de aula e Associação de professores de matemática, p. 87-96, 1999.
VALE, I.; BARBOSA, A. materiais manipuláveis para aprender e ensinar geometria. BOLETIM GEPEM, v. 1, n. 65, p. 3 – 16, 2014.
