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Introducción a las matrices en Python
La matrices no son una estructura propia de Python. Simplemente, una matriz es una
lista de listas que nosotros interpretamos desde el punto de vista matemático. Es decir,
la estructura m = [[1,2],[3,4]] nosotros la interpretamos como la matriz 2x2 cuya
primera fila es (1,2) y cuya segunda fila es (3,4), pero esto no deja de ser una
interpretación.
In [1]: (^) m = [[ 1 , 2 ],[ 3 , 4 ]] m
Para representar una matriz, debemos crear una función específica.
In [2]: (^) def dibujaMatriz(M): for i in range(len(M)): print '[', for j in range(len(M[i])): print '{:>3s}'.format(str(M[i][j])), print ']' dibujaMatriz(m) In [3]: (^) n = [[ 1 , 10 , 100 ], [ 20 , 2 , 200 ],[ 300 , 30 , 3 ]] dibujaMatriz(n)
Para representar una matriz, a veces es interesante pasarlo a una cadena de caracteres
Out[1]: [[1,^ 2],^ [3,^ 4]] [ 1 2 ] [ 3 4 ] [ 1 10 100 ] [ 20 2 200 ] [ 300 30 3 ]
In [4]: (^) def matriz2str(matriz): cadena = '' for i in range(len(matriz)): cadena += '[' for j in range(len(matriz[i])): cadena += '{:>4s}'.format(str(matriz[i][j])) cadena += '] \n ' return cadena In [5]: (^) s = matriz2str(n) print s
Podemos crear matrices de diversas maneras
In [6]: (^) def creaMatriz(n,m): ''' Esta función crea una matríz vacía con n filas y n columnas. @param n : Número de filas. @param m : Número de columnas @type n: int @type m: int @return: devuelve una matriz n por m @rtype: matriz (lista de listas) ''' matriz = [] for i in range(n): a = [ 0 ]*m matriz.append(a) return matriz
[ 1 10 100]
[ 20 2 200]
[ 300 30 3]
In [10]: (^) def matrizCorrecta(M): ''' Nos dice si una matriz es correcta. @param M: una matriz @type M: matriz @return: True si es correcta, False en caso contrario ''' filas = len(M) columnas = len(M[ 0 ]) correcto = True i = 1 while i < filas and correcto: correcto = (len(M[i]) == columnas) i += 1 return correcto In [11]: (^) M = [[ 1 , 2 , 3 ], [ 2 , 4 ]] matrizCorrecta(M)
Puede ser útil la utilización de funciones auxiliares
Out[11]: False
In [12]: (^) def filas(M): ''' Nos dice el número de filas de una matriz correcta. @param M: una matriz @type M: matriz @return: número de filas ''' if matrizCorrecta(M): return len(M) def columnas(M): ''' Nos dice el número de columnas de una matriz correcta. @param M: una matriz @type M: matriz @return: número de columnas ''' if matrizCorrecta(M): return len(M[ 0 ]) def matrizIdentidad(n): ''' Crea una matriz identidad de tamaño n @param n : número de filas. @type n : entero @return: matriz identidad de tamaño n ''' m = creaMatriz(n,n) for i in range(n): m[i][i] = 1 return m def copy(m): ''' Realiza una copia independiente de la matriz ''' result=[] for f in m: result.append(f[:]) return result
Recuerda que no se puede leer una matriz directamente del teclado, utilizando
raw_input(). Se puede leer una matriz introduciendo por teclado cada una de sus
entradas
In [16]: (^) def multiplicaMatriz(A,B): ''' Multiplica dos matrices. El número de columnas de la primera de be ser igual al número de filas de la segunda. @param A: una matriz nxm @param B: una matriz mxk @type A: Matriz @type B: Matriz @return: Matriz multiplicación nxk ''' if columnas(A) == filas(B): C = creaMatriz(filas(A), columnas(B)) for i in range(filas(C)): for j in range(columnas(C)): for k in range(columnas(A)): C[i][j] += A[i][k] * B[k][j] return C In [17]: (^) def traspuesta(M): ''' Calcula la matriz traspuesta de M ''' m = len(M) #filas n = len(M[ 0 ]) # columnas T = creaMatriz(n,m) for i in range(n): for j in range(m): T[i][j] = M[j][i] return T Determinantes
Podemos calcular el determinante de una matriz cuadrada de dos maneras. La primera
es tratar de transformar la matriz en otra en la que solo hay ceros debajo de la diagonal
principal. La matriz transformada tiene el mismo determinante que la matriz original
(salvo tal vez el signo).
Para ejecutar las operaciones básicas, creamos unas funciones auxiliares.
In [18]: (^) def multiplicaFila(m,f,e): ''' Multiplica la fila f por el valor e ''' n=len(m) for c in range(n): m[f][c]=m[f][c]*e In [19]: (^) m=[[ 2 , 1 , 3 ],[ 4 , 2 , 3 ],[ 2 , 3 , 2 ]]
In [20]: (^) multiplicaFila(m, 1 , 3 ) m In [21]: (^) def combinacion(m,i,j,e): ''' Combina las filas i y j, añadiendo a la fila j el producto de l a fila i por un factor e ''' n=len(m) for c in range(n): m[j][c]=m[j][c]+e*m[i][c] In [22]: (^) combinacion(m, 0 , 1 , 10 ) m In [23]: (^) def intercambiaFilas(m,i,j): m[i],m[j] = m[j],m[i] In [24]: (^) intercambiaFilas(m, 0 , 1 ) m Out[20]: [[2,^ 1,^ 3],^ [12,^ 6,^ 9],^ [2,^ 3,^ 2]] Out[22]: [[2,^ 1,^ 3],^ [32,^ 16,^ 39],^ [2,^ 3,^ 2]] Out[24]: [[32,^ 16,^ 39],^ [2,^ 1,^ 3],^ [2,^ 3,^ 2]]
In [30]: (^) determinante(b)
Otra posible solución, sería calcular menores de la matriz original y calcular el
determinante a partir del cálculo de determinantes de matrices más pequeñas.
In [31]: (^) def menor(A,f,c): ''' Calcula el "menor" que se obtiene a partir de A al quitar la fi la f y la columna c. Suponemos que A es cuadrada ''' if filas(A) == columnas(A): m = filas(A) M = creaMatriz(m- 1 , m- 1 ) _''' Dividimos la matriz en cuatro trozos [1 | 2] [3 | 4] '''
1_
for i in range(f): for j in range(c): M[i][j] = A[i][j] # 2 for i in range(f): for j in range(c,m- 1 ): M[i][j] = A[i][j+ 1 ] # 3 for i in range(f,m- 1 ): for j in range(c): M[i][j] = A[i+ 1 ][j] # 4 for i in range(f,m- 1 ): for j in range(c,m- 1 ): M[i][j] = A[i+ 1 ][j+ 1 ] return M Out[30]: 0
In [32]: (^) def determinante_rec(matriz): ''' Calcula el determinante de forma recursiva, calculando los sucesivos menores ''' if len(matriz) == 1 : result = matriz[ 0 ][ 0 ] elif len(matriz) == 2 : result = matriz[ 0 ][ 0 ]matriz[ 1 ][ 1 ] - matriz[ 0 ][ 1 ]matriz[ 1 ] [ 0 ] else : result = 0 i = 0 sig = + 1 while i < len(matriz): mm = menor(matriz, i, 0 ) result += sig * matriz[i][ 0 ]* determinante_rec(mm) sig = - sig i += 1 return result In [33]: (^) determinante_rec(mat)
Recursión? ---> eso qué es?
In [33]: Out[33]: -
