DAS 5210 2022-1 Prova - 25/7/2022

Faça a prova com tranquilidade, leia com atenção o que se pede e tente ser ol)jetivo nas

respostas. Inicie respondendo o que mais sabe, isso vai ajudar a estar mais tranquilo.

Problema l: (vale 5 pontos) O modelo discreto obtido a partir de experirnentos em uma região de

apelação do controle dc tcnlpcrat.uia dc uin tanque dc mist.ura (3 dado pela c(luação:

y(k)=ay(k l)+Óu(A l)+cq(k 1) Ã =1,2,3,...rrtínu/os

onde y(k) é a temperatura do tanque (variável de processo, dada em graus no intervalo lO, 100j'C').

u.(A) é a abertura da válvula de entrada de fluído quente (variável manipulado, dada em % no

intervalo lO, 100j%), e q(A) é a abertura da 'ç'álvula de fluído frio (perturbação, dada em % no

intervalo lO, 100j%). '

8 (l.a) Para determinar os parâmetros a, ó. c do modelo da planta, foi realizado um experimento

usando o sistema en] modo tnanual. O tanque estava em equilíbrio comi uo = 60%, qo = 4(1% e

yo " 70oC' e no instante k :: 20 se aplicou tuna variação (ta abcrtTira (la válvltla (lc H ií(in fi'io

de 20%, passando para qi = 60%. No instante k = 23 se mediu a, tetnperatura y(23) = 58, 8'C',

c depois dc uin tempo, sc observou quc o novo equilíbrio sc atingiu com uma tumpciatura dc

30 '(7. Usando estas infonnações e assumindo que o modelo linear representa bem ao sistema.

determine os parâmetros do modelo a, b e c. Qual 6 c- valor estimado do t.cinco (luc o sistema

levou para chegar no equilíbrio de 30'C'? (considere por exemplo o tempo para chegar a 99%

da variação esperada) (l ponto)

e (l.b) Considere ágata uni segundo tanque da. inesina fábrica, com uin modelo água.l ao antcrioJ

mas com parâmetros a = 0.8. b :: 0.5 e c = 0.4 que opera entre 0 e 100 'C' cle tempera,fura. O

engenheiro possui um sistema de controle proporcional que pode sei configurado como TZ(k) =

/(,,IZ/(A) -- SPI + B/.4$ ou u(k) = -rÇISP -- z/(k)l + -B/.4S, com .rq, em %/'C' e BOAS eÚ %

variando no interva.lo 10, 1001. Qual das configurações de controle deve usar e porquê'? Que

pode acontecer se se utiliza a conHlguração errada? (l ponto)

B (l.c) Ainda para o controle P do item (b), ajuste o /q, para que o sistema em malha fechada

tenha sitnultaneaniente uin gcaliho estático face ao SP com módulo l.na.ior ou igt.la.l que 0,7 e face

à pciturbação corri módulo inchar ou igual quc 0,5. Pala o Ã'l, achado, quanto t.empo demora

aproxima,daniente o sistema eni malha fechada pa.ra passar de um equilíbrio para o seguinte

quando sc realiza unia mudança dc SI' dc 50 'G' para 70 'C', mantendo q constante? Se

mantemos o SP constante e aplicados um degrau de perturbação q de 5%, o tempo pa.ra passar

dc uin equílibrio para o outro sela maior, nicnoi, ou igual ao antciior'' F'or(luc'/ (justifique)

Que valor deveria ser usado no BITS do controle P já ajustado para manter a t.emperatura de

operação em 70'C quando q = 15%o (1,5 pontos).

© (l.d) O engenheiro quer estudar o uso do controle PI nest.e processo (qtle usa amostragem dc

l minuto). A lei de contioje é

u(k) = ü,IA) + ui(k),

sendo u, = /$(bSP y(A)) a. parte proporciona,l, com Z) = 0, 3 e lt{ a, parte integral ?,l:(#) =

tzá(A -- 1) + À'ie(k). Suponha q-le o ajuste do Àb = 1 e Ã'i = 1,8 do controle garante a

estabilidade em malha fechada e o sistema precisa operar com SP=60% e uma vazão de fluído

frio go = 20%. O controle PI vai conseguir que a tempo'natura do t.anque atinge o $P'? Justifique

a sua resposta analiticamente e encontre os valores de uí e tt. nü ponto de operação. Qué muda

no resultado do comportamento estudado se b for ajustado para b = 0, 2? Quais os efeitos que

l