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PME3398 – Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor
Professores Bruno Carmo e Antonio Pacífico
Lista de exercícios resolvidos 05 – 2ª Lei da Termodinâmica
1- Considere a combinação de duas centrais de potência, como mostrado na figura. A turbina
MT1 opera no nível mais alto de temperatura e a turbina MT2 no nível mais baixo de
temperatura. Admita que ambos os ciclos tenham eficiência térmica de 32%. Admitindo que QL
do ciclo da turbina MT1 seja igual ao QH do ciclo da turbina MT2, qual é e eficiência térmica
global do ciclo combinado?
2- A fim de aproveitar energia que é atualmente desperdiçada numa planta industrial, propõe-se
a instalação de uma combinação de motor térmico acionando uma bomba de calor, conforme
esquematizado na figura. O motor térmico absorveria o calor de um reservatório térmico a
50 °C e rejeitaria calor em um reservatório que apresenta temperatura igual a 30 °C. Já a
bomba de calor absorveria calor do mesmo reservatório térmico a 50 °C e forneceria calor a
um processo que apresenta temperatura igual a 150 °C. Sabendo que potência disponível,
atualmente desperdiçada no reservatório a 50 °C, é 5 MW, determine qual é o máximo valor
possível para a taxa de transferência de calor para o processo que está a 150 °C.
3- Tendo em vista a atual preocupação com a questão ambiental, um industrial resolveu
aumentar a eficiência energética de sua indústria. Ele precisa resfriar água de 30°C a 5°C,
retirando dela uma taxa de calor,
. Para isso instalou uma máquina térmica que aproveita
calor de água geotérmica e de um lago aquecido. O resto da energia necessária é obtido
retirando calor de gases quentes a 800°C. A máquina tem que rejeitar uma taxa de
calor
para o ambiente. Considerando operação em regime permanente, pede-se:
(a) O máximo valor de
produzido e também o valor de
, ambos em kW;
(b) Utilizando o volume de controle apresentado no destaque, determine a máxima vazão de
água fria produzida.
4- Considere um motor térmico de Carnot que opera no espaço. A única maneira desse motor
rejeitar calor é por radiação térmica. Assim, a taxa de transferência de calor no radiador desse
motor é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta do radiador e à área da
superfície de radiação do dispositivo, ou seja,
=..
. Encontre a razão entre
temperaturas TL / TH que minimiza a área do radiador para uma dada potência do motor e valor
de TH.
disponível do reservatório a 50 °C, obtemos o sistema de equações
Q
W 1
Q
W 2
Q
W 1
Q
W 2
Q
W 1
Q
W 2
= 5 MW
Q
W 2
= 1 MW
Q
W 2
= 0,833 MW
Usando novamente a expressão de coe ciente de desempenho da bomba de calor,
β =
QH
W
QH
Q
H
Q
W 2
Q
H
β
QW 2
β − 1
4 , 231 × 0 , 833
= 1,091 MW
- Deve-se observar que a fronteira do sistema a ser considerado já está marcada com linha
pontilhada na gura do enunciado.
a. Para este sistema, a 1
a
Lei da Termodinâmica permite escrever:
Q
L
Q
A
Q
F
Q
G
Q
0
W
liq
Q
F
Q
0
Q
F
Q
0
| = − 330 (I)
A relação entre calores e temperaturas nas quais se dá a troca de calor, para um ciclo reversível
(Q
H
/Q
L
= T
H
/T
L
), sugere que para uma máquina térmica (reversível) operando segundo um
ciclo, que troque calor com mais de duas fontes também possa ser escrita na forma:
M ∑
i=
Q
H,i
TH,i
N ∑
j=
Q
L,i
TL,i
Aplicando ao problema especí co deste exercício:
Q
L
T
lago
Q
A
T
agua,geo
Q
F
T
agua,f ria
Q
G
T
gases
Q
0
T
amb
(II)
Multimplicando a Eq. (II) por T amb
, resulta:
Q
L
T
amb
T
lago
Q
A
T
amb
T
agua,geo
Q
F
T
amb
T
agua,f ria
Q
G
T
amb
T
gases
Q
0
QF | ·
Q 0 |
Q
F
Q
0
| = − 244 , 0546 (III)
Subtraindo a Eq. (I) da Eq. (III):
Q
F
Q
F
| = 1195,3463 kW
Como |
QF | foi calculado sob a hipótese de um ciclo reversível, segue-se que:
Q
F,max
| ≈ 1195 ,35 kW
Substituindo este resultado nas Eqs. (I) ou (III):
Q 0 | = 1525,3463 kW ≈ 1525 ,35 kW
b. Admitindo que as entalpias especí cas da água fria na entrada e na saída possam ser
aproximadas pelos valores das entalpias especí cas do líquido saturado nas temperaturas de
entrada e saída: h e
= 125,77 kJ/kg; e h s
= 20,98 kJ/kg.
Aplicando a 1
a
da Termidinâmica para o volume de controle sugerido:
Q
F
= ˙m a,F
.(h s
− h e
) ⇒ m a,F
Q
F
hs − he
m a,F
= 11,4071 kg/s ≈ 11 ,4 kg/s
- Para um motor de Carnot, vale
T
L
T
H
Q
L
Q
H
Como neste caso QL = KAT
4
L
e, pela 1
a
Lei, QH = W + QL, temos:
T
L
T
H
KAT
4
L
W + KAT
4
L
Rearranjando: W
TL
T
H
+ KA
T
5
L
T
H
= KAT
4
L
Dividindo todos os termos por T
4
H
: W
T
L
T
5
H
+ KA
[
T
L
T
H
5
T
L
T
H
4
]
De nindo x = T L
/T
H
e substituindo na equação:
W
T
4
H
x + KA(x
5
− x
4
) = 0.
Isolando a área A: A = −
W
KT
4
H
x
(x
5 − x
4 )
Para achar o valor de x que minimiza A, derivamos a expressão de A em relação à x e igualamos
a 0:
dA
dx
W
KT
4
H
[
(x
5 − x
4 ) − x(5x
4 − 4 x
3 )
(x
5 − x
4 )
2
]
W
KT
4
H
[
− 4 x
5
4
(x
5 − x
4 )
2
]
Dessa forma, − 4 x
5
4
= 0 ⇒ x =
T
L
T
H
