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Laboratório de Química
Medidas Físicas
Os químicos caracterizam e identificam as substâncias pelas respectivas propriedades. A determinação de muitas dessas propriedades envolve medições de caráter físico. Várias experiências iniciam com medidas simples de massa, volume, tempo, etc. A seguir, analisaremos o processo de medida.
Medidas e Algarismos significativos
Uma medida é a comparação entre certa grandeza física que se quer medir e a unidade de medida, ou seja, padrão fixo de medida. Numa escala dividida em centímetros, o centímetro é o padrão de comparação. Um objeto que meça 6,13 vezes a unidade centímetro tem o comprimento de 6,13 cm. Para registrar a medida é preciso enunciar cuidadosamente o resultado da medida (6,13) e a unidade (centímetros). Quando uma medida é repetida diversas vezes, não se obtém, em geral, o mesmo resultado, pois cada ato de medida está sujeito a erros experimentais. Os valores obtidos diferem ligeiramente uns dos outros.
A precisão da medida refere-se ao agrupamento do conjunto de valores obtidos em torno de valores idênticos da grandeza, ou seja, com a concordância das medidas entre si, quanto maior a dispersão dos valores, menor a precisão. Esta variável pode ser expressa de várias maneiras, mas diz- se que quanto maior a grandeza dos desvios, menor a sua precisão. A precisão de uma medida está relacionada com a sensibilidade do equipamento usado. A sensibilidade do instrumento define o número de algarismos significativos da medida. Numa medida, o último algarismo significativo é incerto. Se o equipamento de medida é analógico, esse número é estimado. Se o equipamento é digital, o próprio equipamento já faz essa estimação.
A exatidão refere-se à aproximação entre uma única medição e o verdadeiro valor; está relacionada com o seu erro absoluto, isto é, com a proximidade do valor medido em relação ao verdadeiro valor da grandeza. Em geral, como valor correto toma-se o valor publicado dessa grandeza.
Resumindo, a exatidão está relacionada com a veracidade das medidas e a precisão com sua reprodutibilidade.
Precisão não implica obrigatoriamente em exatidão, pois um conjunto de medidas pode ser preciso, mas inexato, haja vista que os valores encontrados podem ser concordantes entre si e discordantes em relação ao valor verdadeiro.
Para indicar a precisão de um número medido (ou dos cálculos sobre números medidos), utiliza-se o conceito de algarismos significativos.
Os algarismos significativos são os algarismos no valor de uma medida (ou no resultado de cálculos com valores de medidas) que incluem todos os algarismos exatos mais o algarismo seguinte que tem uma incerteza de medida. Quando medimos o comprimento de um objeto, obtivemos os valores 6,13 cm, 6,12 cm e 6,14 cm. Podemos dar o resultado com a média 6,13 cm. Os dois primeiros algarismos (6 e 1) são exatos; o algarismo seguinte (3) é estimado e tem certo grau de incerteza. Seria incorreto escrever 6,130 cm para o comprimento do objeto. Esta forma nos diria que o último algarismo (0) tem uma incerteza e que os outros (6,13) são exatos; o que não é correto.
Número de Algarismos Significativos
Quando tratamos apenas com matemática, podemos dizer, por exemplo, que 5 = 5,0 = 5,00 = 5,000. Contudo, ao lidarmos com resultados de medidas devemos sempre lembrar que 5 cm ≠ 5,0 cm ≠ 5,00 cm ≠ 5,000 cm, já que estas medidas têm diferentes números de algarismos significativos. Em outras palavras, a precisão de cada uma delas é diferente.
O número de algarismos significativos é o número de algarismos escritos do valor medido ou calculados de uma grandeza que indicam a precisão atribuída a este valor. Assim, são quatro os algarismos significativos em 5,000 cm, enquanto em 5,00 cm são três, dois em 5,0 cm e um em 5 cm. Para contar o número de algarismos significativos numa dada grandeza medida, observamos as seguintes regras:
- Todos os algarismos registrados são significativos, exceto os zeros no início do número e talvez zeros terminais (um ou mais zeros à direita do número). Assim, 9,12 cm, 0,912 cm e 0,00912 cm têm, todos, três algarismos significativos.
- Os zeros terminais à direita, depois da vírgula decimal, são significativos. Cada número seguinte tem três algarismos significativos: 9,00 cm, 9,10 cm, 90,0 cm.
- Os zeros terminais de um número, sem vírgula decimal, podem ou não ser significativos. Se o resultado de uma medida é dado como 900 cm, não se percebe se tem um, dois ou três algarismos significativos. Se o resultado de uma medida for escrito como 900, cm (observe a vírgula decimal), os zeros são significativos. De maneira mais geral, a incerteza nestes casos desaparece quando se escrevem os resultados das medidas em notação científica.
A notação científica é a representação de um número na forma A. 10 n^ , onde A é um número algarismo diferente de zero à esquerda da vírgula decimal e n é um número inteiro. Na notação científica, a medida 900 cm, com precisão de dois algarismos significativos, escreve-se 9,0. 10 2 cm. Se a precisão for de três algarismos significativos, escreve-se 9,00. 10 2 cm. A notação científica é conveniente para se exprimirem grandezas muito grandes ou muito pequenas. É muito mais fácil (e também muito mais simples nos cálculos) escrever-se a velocidade da luz como 3,00. 10 8 metros por segundo do que 300 000 000 metros por segundo.
Algarismos Significativos nos Cálculos
Muitas vezes os resultados de medidas participam de cálculos. Para determinar o número correto de algarismos significativos na resposta de uma seqüência de cálculos, adotam-se as seguintes regras:
- Multiplicação e divisão. Ao multiplicar ou dividir valores de grandezas medidas, a resposta terá tantos algarismos significativos quanto o valor que tiver o menor número de algarismos significativos.
- Adição e Subtração. Devem-se inicialmente reduzir todas as parcelas à mesma unidade. Ao realizar estas operações, o resultado deve apresentar apenas um algarismo duvidoso, ou seja: ao somar ou subtrair valores de grandezas medidas, a reposta terá o mesmo número de casas decimais que o valor que tiver o menor número de casas decimais.
- Algarismos significativos em medidas com erro : Suponha que uma pessoa ao fazer uma série de medidas do comprimento de uma barra l, tenha obtido os seguintes resultados:
- comprimento médio, l = 82,7390 cm
- erro estimado, l = 0,538 cm
Como o erro da medida está na casa dos décimos de cm, não faz sentido fornecer os algarismos correspondentes aos centésimos, milésimos de cm e assim por diante. Ou seja, o erro estimado de uma medida deve conter apenas o seu algarismo mais significativo. Os algarismos menos significativos de erro são utilizados apenas para efetuar arredondamento ou simplesmente são desprezados. Neste caso, l deve ser expresso apenas por l = 0,5 cm.
Os algarismos 8 e 2 do valor medido são exatos, porém o algarismo 7 já é duvidoso porque o erro estimado afeta a casa que lhe corresponde. Deste modo, os algarismos 3 e 9 são desprovidos de significado físico e não é correto escrevê-los: estes algarismos são utilizados para efetuar o arredondamento ou simplesmente desprezados. O modo correto de escrever o resultado final desta medida será então: l = (82,7 ± 0,5) cm.
3.2. Se o último algarismo a ser retido for par, este é mantido. Assim, o arredondamento de 1,2251 a três algarismos significativos dá 1,22.
Exemplos de arredondamentos de números:
2,4 3 => 2,4 5,6 500 => 5,
3,68 8 => 3,69 5,7 500 => 5,
5,6 499 => 5,6 9,47 5 => 9,
5,6 531 => 5,6 3,32 5 => 3,
Nos cálculos com duas ou mais etapas, é desejável reter algarismos não significativos nos resultados intermediários. Essa retenção assegura que os pequenos erros de arredondamento não se acumulem e apareçam no resultado final. Com uma calculadora, basta usar os números tal como aparecem, um depois do outro, efetuar as operações e fazer o arredondamento da resposta final. Para acompanhar o número correto de algarismos significativos é conveniente registrar as respostas intermediárias sublinhando o último algarismo significativo.
Exemplo: 4,18 – 58,16. (3,38 – 3,10)
Efetua-se a subtração entre parênteses, sublinhando o último algarismo significativo.
Como é claro, efetua-se a multiplicação antes da subtração.
A resposta final é – 17.
Unidades SI 2
As primeiras medidas que se fizeram tomaram por base, provavelmente, o corpo humano (o comprimento de um pé, por exemplo). Com o correr dos tempos, adotaram-se padrões fixos, que diferiam, porém de região para região. Cada estado ou governo (e muitas vezes, cada ramo de comércio) adotava unidades próprias. Quando a ciência se tornou mais quantitativa, nos séculos XVII e XVIII, os cientistas perceberam que a falta de padrões de unidades era um problema. 3 Principiaram
então a buscar um sistema internacional de unidades de medida que fosse simples.
Em 1791, um comitê da Academia de Ciências da França propôs este sistema. Denominado sistema métrico decimal tornou-se o sistema de medidas oficial na França e foi logo adotado pelos cientistas em todo mundo. Desde então, a maior parte dos países adotou o sistema métrico, ou tem, pelo menos, cronograma para adotá-lo integralmente.
Unidades Fundamentais do SI e Prefixos do SI
Em 1960, a Conferência Geral de Pesos e Medidas adotou o Sistema Internacional de unidades (ou SI , conforme a denominação francesa Sistème International d’Unités ), que é escolha especial das unidades métricas. Este sistema tem sete unidades SI fundamentais e todas as outras unidades SI podem ser derivadas destas sete. A tabela 1 relaciona as unidades fundamentais e os símbolos que as representam.
2 http://www.bipm.fr/en/si/
3 No sistema de unidades que Lavoisier usava, a libra (livre, em francês) tinha 9.216 grãos. Os
químicos ingleses, do mesmo período, adotavam sistema em que a libra (pound, em inglês)
tinha 7.000 grãos – a menos que fossem também farmacêuticos, para os quais a libra tinha
5.760 grãos.
Tabela 1. Unidades de Base ou Fundamentais do SI Grandeza Unidade Símbolo comprimento metro m massa quilograma kg tempo segundo s corrente elétrica ampère A temperatura termodinâmica kelvin K quantidade de matéria mol mol intensidade luminosa candela cd
Metro (m) É o caminho percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de um segundo [17a. CGPM 4 (1983)]
Quilograma (kg) É igual à massa do protótipo internacional, feito com uma liga platina - irídio, dentro dos padrões de precisão e confiabilidade que a ciência permite [1a. CGPM (1889) ; ratificada na 3a. CGPM (1901)]
Segundo (s) É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do átomo de césio-133, no estado fundamental [13a. CGPM (1967)]
Ampère (A) É uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilíneos e paralelos, de comprimento infinito e secção transversal desprezível, colocados a um metro um do outro no vácuo, produziria entre estes dois condutores uma força igual a 2. 10 -7^ newton, por metro de comprimento [9a. CGPM (1948)]
Kelvin (K) É a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água [13a. CGPM (1967)]
Mol (mol) É a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos forem os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12 [14a. CGPM (1971)]
Candela (cd) É a intensidade luminosa, em uma determinada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática de freqüência 540x10 12 hertz e que tem uma intensidade radiante naquela direção de 1/683 watt por esteradiano [16a. CGPM (1979)]
A vantagem de qualquer sistema métrico é ser um sistema decimal. No SI, uma unidade maior ou menor de uma grandeza física é indicada por um prefixo SI , que é prefixo que indica potência de 10 no
4 CGPM - Conférence Générale de Pois et Mesures
- Quando um múltiplo ou submúltiplo de uma unidade é escrito por completo, o prefixo deve ser também escrito por completo, começando com letra minúscula (ex: megahertz, e não Megahertz ou Mhertz).
- A multiplicação de unidades deve ser indicada inserindo-se um ponto "elevado", ou deixando-se um espaço entre as unidades (ex.: N.^ m ou N m].
- A divisão pode ser indicada tanto pelo uso de uma barra inclinada, de uma barra de fração horizontal ou por um expoente negativo (ex.: m/s, ou m.^ s-1^ ) , mas o uso repetido da barra inclinada não é permitido [ex.: m/s^2 , mas não m/s/s; m kg/ (s 3 A), mas não m kg/s^3 /A]. Para se evitar má interpretação, quando mais de uma unidade aparece no denominador, deve-se utilizar parêntesis ou expoentes negativos (ex: W/(m^2 K 4 ) ou W m-2^ K -4).
- Números com mais de quatro dígitos devem ser separados por um espaço a cada grupo de três dígitos. Nunca utilizar pontos ou vírgulas nas separações, para evitar confusões com as marcações de decimais (ex: 359 892 457, mas não 359.892.457 ou 359,892,457). Esta convenção é também aplicada à direita do marcador de decimais ex: 32,988 9).
- O valor numérico e o símbolo da unidade devem ser separados por um espaço, mesmo quando usados como um adjetivo (ex: 24 mm, mas não 24mm ou 24-mm).
- A palavra "grau" e seu símbolo "°" devem ser omitidos da unidade de temperatura termodinâmica, T (isto é, usa-se apenas kelvin ou K e não Kelvin ou °K), mas são retidos quando se quer designar temperatura Celsius, t (ex: graus Celsius ou °C).
- O agrupamento formado pelo símbolo do prefixo ligado ao símbolo da unidade constitui-se em um novo e inseparável símbolo, de modo que pode ser elevado a potências positivas ou negativas e ser combinado com outros símbolos de unidades para formar símbolos de unidades compostas. Desta forma, um expoente se aplica à unidade como um todo, incluindo o seu prefixo (ex: 1 cm 3 = (10-2^ m)^3 = 10 -6^ m^3 ; 1 cm -1^ = (10-2^ m) -1^ = 10 2 m -1; 1μs-1= (10 -6^ s) -1^ = 10 6 s-1^ ).
- Um prefixo nunca deve ser usado sozinho (ex: 10 6 /m^3 , mas não M/m^3 ).
- Sempre que possível, o prefixo de uma unidade deve ser escolhido dentro de um intervalo adequado, geralmente entre 0,1 e 1 000 (ex: 250 kN; 0,6 mA).
- Não se deve colocar espaço entre o prefixo e a unidade e prefixos compostos devem ser evitados (ex: 1 pF, e não 1 p F ou 1 μμF; 1 nm, e não 1mμm).
- Os símbolos nunca se flexionam no plural. Assim, 50 metros devem ser escritos 50 m, ao se usar o símbolo, e não 50 ms.
- O plural das unidades é obtido simplesmente pelo acréscimo da letra “s”, mesmo que isso contrarie regras gramaticais. Assim, escrevem-se metros, ampères, pascals, decibels. São exceções a essa regra as unidades que terminam por s, x e z, as quais não variam no plural (siemens, lux, hertz).
- Se as unidades são palavras compostas por multiplicação cujos elementos são independentes, ambos são flexionados: quilowatts-horas, newtons-metros, ohms-metros etc. O mesmo ocorre quando as palavras compostas não são ligadas por hífen: metros quadrados, milhas marítimas etc.
- Denominador de unidades compostas por divisão não recebe a letra “s”: quilômetros por hora; newtons por metro quadrado etc. Também não recebem a letra “s” quando, em palavras compostas, são elementos complementares de nomes de unidades e ligados a estes por hífen ou preposição: anos-luz, quilogramas-força, elétron-volts, unidades de massa atômica etc.
- Os símbolos dos prefixos que representam grandezas maiores ou iguais a 10 6 são escritos em maiúsculo, enquanto que todas os outros são escritos em minúsculo (ex: mega, M; hecto, h).
- Quando um múltiplo ou submúltiplo de uma unidade é escrito por completo, o prefixo deve ser também escrito por completo, começando com letra minúscula [ex: megahertz, e não Megahertz ou Mhertz].
- Em 1969 o CIPM permitiu o uso de algumas unidades importantes amplamente empregadas (ex: unidade de volume para líquidos ou gases: (l ou L), onde 1L = 1dm 3 = 10-3^ m^3 ). A combinação destas unidades com as do Sistema Internacional resultaram em unidades compostas, cujo uso deve ser restrito a casos especiais (ex: concentração: mol/L).
Unidades Derivadas do SI
Definidas as unidades fundamentais de um sistema de unidades de medidas, é possível derivar outras unidades a partir delas. Para isto se substituem as unidades fundamentais nas equações que definem outras grandezas físicas. Por exemplo, a área é definida como comprimento vezes comprimento. Então,
Unidade SI de área = (Unidades SI de comprimento). (Unidade SI de comprimento)
Daí se percebe que a unidade SI de área é o metro. metro, ou m 2. Analogamente, a velocidade se define como a taxa temporal de variação da distância, isto é, velocidade = distância /tempo. Assim,
Unidades SI de velocidade = Unidade SI de distância / Unidade SI de tempo
A unidade SI de velocidade é o metro por segundo (isto é, metro dividido por segundo). O símbolo da unidade é m/s ou m.s -1. A unidade de velocidade é exemplo de unidade SI derivada , pois é unidade que se obtém pela combinação das unidades fundamentais do SI. Na tabela 3 aparecem várias unidades derivadas.
Tabela 3 - Unidades Derivadas do SI Grandeza Definição da Grandeza Unidade SI Área Comprimento ao quadrado m^2 Volume Comprimento ao cubo m^3 Densidade Massa por unidade de volume (^) kg/m 3 Velocidade Distância percorrida durante a unidade de tempo m/s Aceleração Variação da velocidade na unidade de tempo (^) m/s^2 Força Massa multiplicada pela aceleração do corpo kg.m/s 2 ( = newton, N) Pressão Força por unidade de área (^) kg/(m.s 2 ) ( = pascal, Pa) Energia Força vezes a distância percorrida kg.m 2 /s 2 ( = joule, J)
Exercícios
1. Escreva os números seguintes em notação científica:
a) 432 = ....................... b) 88 753 216 = ......................... c) 0,005 8 = .........................
d) 0,13= ....................... e) 0,002 52 = ......................... f) 67 000 000 = .........................
2. Faça a conversão de unidades:
a) 35 g = .................... mg = ......................... kg
b) 2,7 T = .................... kg = ......................... g
c) 975 mg = .................... kg
