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3 ª Lista de Exercícios – Análise de potência CA
Disciplina: Circuitos Elétricos II
Curso: Engenharia Elétrica
Professor: Marcelo José dos Santos
3.1) Determine os valores RMS dos sinais periódicos indicados a seguir:
Resp: 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 2 , 944 𝑉 e 𝐼𝑅𝑀𝑆 = 3 , 332 𝐴
3.2) Um capacitor de reatância capacitiva de − 52 Ω é ligado em paralelo com a carga do circuito abaixo. Calcule:
a) Os valores eficazes dos fasores 𝑉̇𝐿 e 𝐼𝐿̇;
b) A potência ativa e a potência reativa absorvidas
pela impedância de carga;
c) A potência ativa e a potência reativa absorvidas
pela impedância de linha;
d) A potência ativa e a potência reativa associadas
à fonte;
e) A potência reativa associada ao capacitor.
Resp: a) 𝑉̇𝐿 = 252 , 2 ∠ − 4 ,54° 𝑉 , 𝐼̇𝐿 = 5 , 38 ∠ − 38 ,23° 𝐴 b) 1. 129 , 09 𝑊 e 752 , 73 𝑉𝐴𝑅 c) 23 , 52 𝑊 e 94 , 09 𝑉𝐴𝑅 d) 1. 152 , 62 𝑊 (𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎) e 376 , 36 𝑉𝐴𝑅 (𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎) e) − 1223 , 18 𝑉𝐴𝑅
3.3) Seja o seguinte circuito, representado por seus fasores em valores de pico:
a) Determine a potência média e a potência reativa total fornecida a cada impedância;
b) Determine a potência média e a potência reativa associadas a cada fonte no circuito, indicando se há
fornecimento ou absorção de potência média e potência reativa;
c) Verifique se as potências médias e reativas fornecidas ao circuito são iguais às potências médias e reativas
absorvidas ao circuito.
Resp: a) 𝑃 1 = 1. 690 𝑊 , 𝑄 1 = 3. 380 𝑉𝐴𝑅, 𝑃 2 = 240 𝑊, 𝑄 2 = − 320 𝑉𝐴𝑅, 𝑃 3 = 1. 970 𝑊 e 𝑄 3 = 5. 910 𝑉𝐴𝑅 b) 𝑃𝑠 = 1. 950 𝑊 , 𝑄𝑠 = − 3. 900 𝑉𝐴𝑅 , 𝑃𝑥 = − 5. 850 𝑊 e 𝑄𝑥 = − 5. 070 𝑉𝐴𝑅 c) 𝑃𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 = 5. 850 𝑊 e 𝑄𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑄𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 = 9. 290 𝑉𝐴𝑅 3.4) A tensão eficaz nos terminais de uma carga é 250 𝑉. A carga está absorvendo uma potência ativa de 40 𝑘𝑊 e fornecendo uma potência reativa de 30 𝑘𝑉𝐴𝑅. Determine dois modelos de impedância equivalente da
carga, um em série e outro em paralelo.
Resp: 1 𝛺 𝑒𝑚 𝑠é𝑟𝑖𝑒 𝑐𝑜𝑚 − 𝑗 0 , 75 𝛺 , 1 , 5625 𝛺 𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚 − 𝑗 2 , 083 𝛺 3.5) Determine a tensão na fonte do circuito a seguir se as cargas 𝐿 1 e 𝐿 2 estiverem absorvendo 15 𝑘𝑉𝐴 com um fator de potência atrasado de 0 , 6 e 6 𝑘𝑉𝐴 com um fator de potência adiantado de 0,8, respectivamente. Resp: 𝑉̇𝑓 = 251 , 64 ∠15,91° 𝑉 3.6) A corrente da fonte no circuito a seguir é dada por 3 cos 5000 𝑡 𝐴.
a) Qual é a impedância que deve ser ligada aos
terminais a e b para a máxima transferência de
potência média?
b) Qual é a potência média transferida à
impedância em (a)?
c) Suponha que a carga seja exclusivamente
resistiva. Qual é o valor do resistor que, ligado
aos terminais a e b, promoverá a máxima
transferência de potência média?
d) Qual é a potência média transferida ao resistor
em (c)?
Resp: a) 20 − 𝑗 10 Ω b) 18 𝑊 c) 22 , 36 Ω d) 17 𝑊 3.7) O fasor tensão 𝑉̇𝑎𝑏 no circuito abaixo é 480 ∠ 0° 𝑉 (𝑅𝑀𝑆) quando nenhuma carga externa está ligada aos terminais a e b. Quando uma carga de impedância 100 + 𝑗 0 Ω é ligada aos terminais a e b, o valor de 𝑉̇𝑎𝑏 é 240 − 𝑗 80 𝑉 (𝑅𝑀𝑆).
3.11) Uma fonte de 240 𝑉 (𝑅𝑀𝑆), 60 𝐻𝑧 supre três cargas: 10 𝑘𝑊 (resistiva), 15 𝑘𝑉𝐴𝑅 (capacitiva) e 22 𝑘𝑉𝐴𝑅
(indutiva). Determine:
a) A corrente absorvida da fonte;
b) A capacitância e o valor nominal 𝑘𝑉𝐴𝑅 necessários do capacitor para aumentar o fator de potência
do sistema para 0,96 (atrasado);
c) A corrente fornecida pela fonte sob as novas condições de fator de potência.
Resp: a) 50 , 86 ∠ − 35 ° 𝐴 b) 188 , 03 𝜇𝐹 e 4 , 083 𝑘𝑉𝐴𝑅 a) 43 , 4 ∠ − 16 , 26 ° 𝐴 3.12) Duas cargas conectadas em paralelo absorvem um total de 2 , 4 𝑘𝑊 com fator de potência de 0, (atrasado) de uma linha de 120 𝑉 (𝑅𝑀𝑆), 60 𝐻𝑧. Uma carga absorve 1 , 5 𝑘𝑊 com fator de potência de
0,707 (atrasado). Determine:
a) O fator de potência da segunda carga;
b) O elemento em paralelo necessário para corrigir o fator de potência para 0,9 (atrasado) para as
duas cargas.
Resp: a) 0 , 9487 (atrasado) b) 117 , 5 𝜇𝐹 3.13) Três cargas são associadas em paralelo com uma fonte de 120 ∠ 0° 𝑉 (𝑅𝑀𝑆). A carga 1 absorve 60 𝑘𝑉𝐴𝑅 com fator de potência de 0,85 (atrasado), a carga 2 absorve 90 𝑘𝑊 e 50 𝑘𝑉𝐴𝑅 (adiantado) e a carga 3 absorve 100 𝑘𝑊 com fator de potência unitário. Determine:
a) A impedância equivalente;
b) O fator de potência da associação em paralelo;
c) A corrente fornecida pela fonte.
Resp: a) 50 , 14 + 𝑗 1 , 7509 𝑚𝛺 b) 0 , 9994 (atrasado) c) 2 , 392 ∠ − 2° 𝑘𝐴
3.14) Sejam as três cargas no circuito abaixo. A carga 1 absorve 2 𝑘𝑉𝐴𝑅 e a carga 2 absorve 3 , 75 𝑘𝑊, ambas com fator de potência 0,928 (atrasado). A carga 3 absorve 8 𝑘𝑉𝐴 com fator de potência unitário.
a) Calcule a potência complexa associada a cada fonte de tensão;
b) Verifique a lei de conservação de potência média e reativa do circuito.
Resp: a) 𝑆𝑔̇ 1 = 9. 389 , 6 + 𝑗 1. 980 , 8 𝑉𝐴 e 𝑆𝑔̇ 2 = 7. 849 , 2 + 𝑗 1. 519 , 2 𝑉𝐴 b) 𝑃𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 = 17. 238 , 8 𝑊 e 𝑄𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑄𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 = 3. 500 𝑉𝐴𝑅 3.15) Para o circuito do exercício 3.8 , considerando a carga 𝑍𝐿 absorvendo a máxima potência média,
determine as potências média e reativa de cada elemento e verifique a lei de conservação de potência.
Resp: 𝑃𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 = 9 , 649 𝑊 e 𝑄𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑄𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 = 15 , 77 𝑉𝐴𝑅
