Modelagem de Problemas, Slides de Pesquisas Operacionais

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Profa. Fátima Martins, Dra.

Problema do Mix de Produção – Exemplo 2. 3 capítulo 2 – Belfiore e Fávero( 2012 ), p. 24. A Empresa Venix de brinquedos está revedo seu planejamento de produção de carrinhos e triciclos. O lucro líquido por unidade de carrinho e triciclo produzido é de R$ 12,00 e R$ 60,00, respectivamente. As matérias-primas e os insumos necessários para a fabricação de cada um dos produtos são terceirizados, cabendo à empresa os processos de uninagem, pintura e montagem. O processo de usinagem requer 15 min. de mão de obra especializada por unidade de carrinho e 30 min. por unidade de triciclo produzida.

Formulação do modelo

1. Quais as variáveis de decisão? X 1 – Quantidade de Carrinhos a serem produzidos por semana
2. Quais as restrições? Relacionada ao tempo de mão de obra por processo (Tempo de usinagem ) 0,25X 1 + 0,5X 2  36 (Tempo de pintura) 0,1X 1 + 0,75X 2  22 (Não-negatividade) X 1  0, X 2  0
3. Qual a função objetivo? maximização do lucro Líquido Max L = 12X 1 + 60X 2 X 2 – Quantidade de triciclos a serem produzidos por semana (Tempo de montagem) 0,1X 1 + 0,40X 2  15

Problema do Mix de Produção – Exemplo 2. 4 capítulo 2 – Belfiore e Fávero( 2012 ), p. 26. A Empresa Naturelat do setor de laticíneos fabrica os seguintes produtos: iogurte, queijo minas, queijo mussarela, queijo parmesão e queijo provolone. Em função das estratégias decorrentes da concorrência de mercado, a empresa está redefinindo seu mix de producão. Para a fabricação de cada um dos cinco produtos, são necessários três tipos de matérias- primas: leite inatura, queijo e gordura.

Produto Preço de venda (R$/Kg) Custos variáveis totais (KG/R$) Margem de Contribuição (R$/KG) Iogurte 3,20 2,40 0, Queijo minas 4,10 3,40 0, Queijo mussarela 6,30 5,15 1, Queijo Parmesão 8,25 6,95 1, Queijo provolone 7,50 6,80 0, A área comercial da empresa garante que existe mercado para absorver qualquer nível de produção, independente do produto. A tabela 2. 2 apresenta a margem de contribuição unitária por produto (R$kg), que é calculada como a diferença entre o preço de venda e os custos variáveis totais. Devido a razões contratuais, a empresa necessita produzir uma quantidade mínima diária de 320kg de Iorgute, 380 kg de queijo minas, 450 kg de queijo mussarela, 240Kg de queijo parmesão, 180 kg de queijo provolone. A empresa tem como objetivo determinar a quantidade de cada produto a ser fabricado de forma a maximizar seu resultado. Formule o problema de programação linear que maximiza o resultado esperado.

Formulação do modelo

1. Quais as variáveis de decisão? x 1 – Quantidade (em kg) a ser fabricada de iorgurte por dia
2. Qual a função objetivo? maximização da margem de contribuição Max z = 0,80x 1 + 0,70x 2 + 1,15x 3 + 1,30x 4 + 0,70x 5 x 2 – Quantidade (em kg) a ser fabricada de queijo de minas por dia x 3 - Quantidade (em kg) a ser fabricada de queijo mussarela por dia x 4 – Quantidade (em kg) a ser fabricada de queijo parmesão por dia x 5 – Quantidade (em kg) a ser fabricada de queijo provolone por dia

Problema modelado Sujeito a 0,70x 1 + 0,40x 2 + 0,40x 3 + 0,40x 4 + 0,60x 5  1. 0,16x 1 + 0,22x 2 + 0,32x 3 + 0,19x 4 + 0,23x 5  460 0,25x 1

• 0,33x 2
• 0,33x 3
• 0,40x 4
• 0,47x 5  650 0,05x 1 + 0,12x 2 + 0,09x 3 + 0,04x 4 + 0,16x 5  170 x 1  320 x 2  380 x 3  450 x 4  240 x 5  180 x j  0, sendo j = 1,2,.... Max z = 0,80x 1 + 0,70x 2 + 1,15x 3 + 1,30x 4 + 0,70x 5

Problema de Produção e estoque – decisões de produção e estoque, onde o horizonte de tempo pode ser curto, médio ou longo. Modelo geral de programação linear para o problema de produção e estoque com m produtos (I = 1 ,…m) e com um horizonte de tempo de T períodos (t= 1 ,….T) Parâmetros do modelo D it = demanda do produto i no período t C it = custo unitário de produção do produto i no periodo t iit = custo unitário de estocagem do produto i no periodo t Xitmax^ = capacidade máxima de produção do produto i no período t I (^) it max = capacidade máxima de armazenagem do produto i no período t

Exemplo 2. 10 Capítulo 2 – Belfiore e Fávero( 2012 ), p. 45. Variáveis de Decisão Xit = quantidade de móveis i a ser produzido no mês t (unidades, i = 1,....5, t = 1,.... Iit = estoque final do móveis i no mês t (unidades), i = 1,….5, t=1,….

• Exemplo 2 10 Capítulo 2 – Belfiore e Fávero( 2012 ), p.
• Exemplo 2 10 Capítulo 2 – Belfiore e Fávero( 2012 ), p.
• Exemplo 2 10 Capítulo 2 – Belfiore e Fávero( 2012 ), p.
• Exemplo 2 10 Capítulo 2 – Belfiore e Fávero( 2012 ), p.
• Exemplo 2 10 Capítulo 2 – Belfiore e Fávero( 2012 ), p.
• Exemplo 2 10 Capítulo 2 – Belfiore e Fávero( 2012 ), p.
• Exemplo 2 10 Capítulo 2 – Belfiore e Fávero( 2012 ), p.