Modelo de artigo científico - Matemática., Manuais, Projetos, Pesquisas de Matemática

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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO...........................................................................................................2 2 DESENVOLVIMENTO...............................................................................................3 2.1 ENGENHARIA.........................................................................................................3 2.1.1 Engenharia Naval.................................................................................................3 2.1.2 Engenharia Civil...................................................................................................7 2.2 MEDICINA.............................................................................................................11 2.3 FÍSICA...................................................................................................................12 2.3.1 Lançamento Oblíquo..........................................................................................12 2.3.2 Plano Inclinado e forças aplicadas....................................................................14 2.3.3 Ondas.................................................................................................................16 2.3.4 Óptica geométrica..............................................................................................17 2.3.5 Óptica ondulatória..............................................................................................18 2.4 VÍDEOGAMES......................................................................................................20 3 CONCLUSÃO...........................................................................................................22 Agradecimentos..........................................................................................................23 1 INTRODUÇÃO É usual a ideia de que a matemática está presente apenas em suas aplicações algébricas, por meio de algarismos e relações fundamentais, porém, o que muitos esquecem, é que esse domínio é uma espécie de linguagem que está presente em todas as coisas, cada circunstância engloba uma razão lógica, que pode ser representada pelo conhecimento citado. Desta forma, a contextualização anterior pode referir-se à uma matemática exclusivamente acadêmica, entretanto, não se deve privar o contato com ela, como Chevallard Afirma: Não podemos abordar o tema do ensino e da aprendizagem da matemática sem nos perguntarmos, ao mesmo tempo, o que é, em que consiste e para que serve fazer matemática. Então, essas perguntas não podem se referir unicamente à matemática da escola, têm de englobar todas as matemáticas que existem em nossa sociedade. (CHEVALLARD, 2001, p. 45). Define-se como trigonometria o estudo das relações e propriedades dos triângulos retângulos, que são polígonos de três lados e ângulos, e a relação entre seus lados e ângulos. Sua primeira utilização advém do astrônomo grego Hiparco (190 a.C. - 120 a.C.), que desenvolveu e criou as tabelas trigonométricas. A palavra trigonometria deriva do grego trigonosmetron, que significa três-ângulos-medidas. De acordo com pesquisa realizada no site da Universidade de São Paulo – USP, a palavra cosseno surgiu no século XVII, sendo o seno do complemento de um ângulo. Ainda de acordo com o site, os conceitos de seno e cosseno foram originados pelos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o conceito de tangente, ao que parece, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias. Com esse conceito e suas aplicações podemos determinar diversas situações, e seus usos mais frequentes estão presentes na engenharia, arquitetura, cartografia, astronomia e artes visuais, essas finalidades serão exemplificadas durante o desenvolvimento deste trabalho, que visa demonstrar a importância da trigonometria no cotidiano. 2 Ptolomeu, dentre outros. Os estudos de Tales sobre semelhanças de triângulos servem de base para a Trigonometria, bem como o Teorema de Pitágoras da onde deriva a relação fundamental da trigonometria, isto é, sem² (α) + cos² (α) = 1. Os estudos de Hiparco contribuíram consideravelmente para a trigonometria na circunferência, que serve de embasamento para os estudos de Ptolomeu em sua obra Almagesto, considerada a maior obra sobre Trigonometria da Antiguidade, se tornando indispensável para o bom entendimento astronômico da Grécia antiga (BOYER, 1974). Hiparco de Nicéia, nascido no séc. II a.C, onde hoje é a Turquia, foi responsável pelas medições astronômicas mais precisas da Antiguidade, projetou e construiu diversos instrumentos astronômicos e é considerado o "pai da trigonometria". As contribuições de Hiparco para a Astronomia são inúmeras, construindo a primeira tabela trigonométrica na qual Ptolomeu adaptou com valores de cordas compreendidas de ângulos de 0° a 180°, que relacionava comprimentos de cordas aos arcos subtendidos a essas mesmas cordas, observando que em um círculo a razão do arco para cada corda diminuía conforme a medida do arco também diminuía (COSTA, 2003).  Sendo obcecado em obter uma descrição geométrica para o Universo, se especializou na construção de instrumentos astronômicos, dentre eles o astrolábio, que tinha o objetivo de registrar a posição e movimentos dos astros. Com base em suas observações, Hiparco preparou um grande catálogo astronômico, com a posição de quase mil estrelas, servindo de base para o Almagestode Ptolomeu, séculos mais tarde. Sobre Ptolomeu, pouco se sabe sobre ele, possivelmente viveu em Alexandria entre os séc. I e II da era cristã, considerado o maior astrônomo da antiguidade, contribuiu em outros campos além da Matemática e Astronomia, como Astrologia, Geografia, Cartografia, Óptica e Teoria Musical. Criou o Almagesto (como citado anteriormente é considerada a maior obra de Matemática e Astronomia da Antiguidade), que é dividida em treze livros contendo conteúdos sobre sistema solar, tábua de cordas, movimentos do Sol, da Lua, eclipses, estrelas fixas catalogadas por Hiparco, explicação detalhada da construção do Astrolábio, dentre outros (COSTA, 2008).  5 Por volta do século IV d.C. foi a vez dos hindus contribuírem com a Trigonometria, segundo Costa (2003), com a crise na Europa Ocidental devido as invasões dos bárbaros germânicos e a queda do Império Romano. O centro cultural começa a se deslocar para a Índia, revolucionando a trigonometria com a produção de vários textos relacionados a Astronomia. O que chegou até nosso conhecimento foi a obra SuryaSiddhanta, que significa Sistemas do Sol, os hindus intitulam como autor Surya, o deus do sol, o problema deste trabalho é que possui poucas explicações e nenhuma prova alegando que por ter sido escrita por um Deus não seria necessário provar nada. Mesmo assim, foi de grande importância devido ao fato de não seguir os mesmos passos de Ptolomeu, conseguindo mostrar com uma perspectiva diferente à trigonometria trazida por Ptolomeu, que tratava das cordas utilizando os arcos centrais de uma circunferência. Com os hindus, a relação era mais simples, pois dividiam a corda ao meio dando o valor exato do Jiva (que irá se tornar o valor do seno) não precisando dividir a corda, denominada de "c", como era feito anteriormente. Figura 2 ‒O Jiva dos Hindu. Fonte: Leandro Blum. 6 Ainda segundo Costa (2003), os Árabes e Persas também deixaram seu legado para trigonometria com a criação da Escola de Bagdad, no século IX, traduzindo e conservando diversas obras importantes. A pessoa mais notável que contribuiu para os avanços na área foi o príncipe AL Battani conhecido como Ptolomeu de Bagdad. A base da trigonometria hindu foi adotada pelos árabes e, talvez a contribuição mais relevante que podemos citar foi a introdução do raio unitário ao círculo, o que facilitou nas compreensões e definições do Jiva. 2.1.2 Engenharia Civil Em construções na Engenharia Civil, é relevante a utilização de cálculos envolvendo triângulos e expressões trigonométricas para calcular distâncias, alturas e ângulos. Essa aplicabilidade da trigonometria é feita com a finalidade de promover a segurança e a estabilidade das estruturas. Dentro deste ramo, os engenheiros utilizam os cálculos trigonométricos para auxiliar situações como inclinação de um telhado e cargas estruturais. Utilizando de referência a imagem 3, será gerada uma equação para a quantidade de madeira usada na armação, ou seja, a quantidade de madeira necessária para a produção das duas tesouras. Iremos, primeiramente, calcular a metragem de madeira necessária para produzir os elementos A, B e C, em função de I, L e E, de acordo com a figura abaixo: Figura 3 ‒ Projeto de um telhado Tesoura Inglesa. Fonte: 7 V= B∙ A 2 A−2 E E que D é: D2=V 2+( A2 −E) 2 D2=( A ∙ B 2 A−2E ) 2 +( A−2E 2 ) 2 D=[( A ∙B 2 A−2 E ) 2 +( A−2 E 2 ) 2] 1 2 Agora que as equações para todos os elementos foram obtidas, pode-se concluir um modelo para a determinação da quantidade de madeira necessária para se construir o telhado buscado:  Mt=L+B+2D+2V +2C 2.2 MEDICINA Uma das aplicações mais notáveis da trigonometria em âmbito científico e cotidiano é o fato de sua aplicação servir essencialmente para ler os eletrocardiogramas, na qual evidencia os batimentos do coração de forma gráfica. Estes, na representação gráfica, são funções periódicas, que equivalem a funções trigonométricas. Figura 5 ‒ Eletrocardiograma. 10 Fonte: https://www.vetprofissional.com.br/artigos/eletrocardiograma-em-animais-qual-o- significado-das-ondas-e-intervalos A partir do aspecto do gráfico, é concebido uma letra para dar sentido à determinada onda, isto permite a facilitação do trabalho dos médicos. Do mesmo modo, pode-se encontrar a variação da pressão sanguínea a partir de uma função trigonométrica, portanto periódica, de forma: P(t) 100 20.cos[(8.π/3).t], Na qual o resultado 8.1/3 é utilizado em radianos. Figura 6 ‒ Gráfico da variação da pressão sanguínea. Fonte: https://app.estuda.com/questoes/?id=4566943 2.3 FÍSICA As relações entre os triângulos retângulos estão presentes em diversos ramos da física, como na cinemática, dinâmica, óptica e na ondulatória, serão apresentadas as situações na qual as relações trigonométricas se enquadram nas questões cotidianas. 2.3.1 Lançamento Oblíquo Consiste em um lançamento diagonal no qual sua trajetória é parabólica, gerando um ângulo 0º < x < 90 no eixo das ordenadas. Quando o movimento oblíquo é em função de um ângulo, utiliza-se as relações trigonométricas na formação das fórmulas, sendo essas: 11 2.3.1.1 Velocidade horizontal do objeto V 0x=V 0 .cosθ 2.3.1.2 Velocidade vertical do objeto V 0 y=V 0 . senθ 2.3.1.3 Tempo de subida em função do ângulo t s= V 0 . senθ g 2.3.1.4 Altura máxima em função do ângulo h= V 0 2 . sen2θ 2g 2.3.1.5 Alcance horizontal a= V 0 2. sen2θ g Figura 7 ‒ Gráfico de um lançamento oblíquo. Fonte: https://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/15363.jpg 12 Figura 11 ‒ Força aplicada de forma diagonal. Fonte: https://waldexifba.wordpress.com/material-de-apoio/ensino-medio-2/trigonometria/ aplicacoes-trigonometricas-na-fisica/ 2.3.3 Ondas Consiste em uma forma de propagação de energia que faz com que os corpos oscilem. Todas as ondas possuem quatro propriedades, pertencentes a cada onda: - Amplitude (m): Distância entre o eixo central, o ponto mais alto, chamado de crista e o mais baixo, conhecido como vale. - Frequência (f ¿ : É a quantidade de ciclos em determinado intervalo de tempo. - Período (T): Intervalo de tempo para um ciclo da onda ser completo. - Comprimento (λ): Representa o ciclo completo da onda. Figura 12 ‒ Representação gráfica das propriedades das ondas. 15 Fonte: https://www.facom.ufu.br/~jamil/eletronica/sinais_eletricos/sinais_eletricos.htm Elas são divididas entre ondas mecânicas (produzidas por estímulos mecânicos em um meio físico), eletromagnéticas (variações no campo eletromagnético) e gravitacionais (resultantes da colisão entre corpos extremamente massivos). As ondas sonoras, exemplo de onda mecânica, são tridimensionais e se manifestam no meio material com maior velocidade, se observarmos o campo harmônico de um teclado (figura *), podemos examinar cada nota e atribuí-la uma onda com determinada característica fundamental, sendo essas: amplitude, frequência, período e comprimento. Com isso, usufruindo dos conceitos e aplicações das funções trigonométricas (seno e cosseno), podemos calcular, e observar os movimentos de uma onda, demonstrando sua propagação no meio material (ondas mecânicas) ou no vácuo (ondas eletromagnéticas e gravitacionais). 16 Figura 13 ‒ Ondas sonoras das teclas de um teclado. Fonte: http://www.geocities.ws/saladefisica5/leituras/musica.html 2.3.4  Óptica geométrica Óptica é a área da física que estuda os fenômenos relacionados à luz, e pode ser considerada uma parte específica da ondulatória, que estuda o comportamento das ondas no geral. Dentro dessa vertente da óptica (dividida em geométrica e ondulatória), os raios de luz são representados por segmentos de reta com o objetivo de exemplificar a direção e sentido da propagação da luz. Este ramo explica fenômenos cotidianos como a refração e reflexão da luz, sombras e eclipses.  Tomando de referência a refração da luz, que consiste na mudança de velocidade de propagação da onda eletromagnética, podemos relacionar inteiramente ao comprimento de onda da luz, que, por sua vez, atribuímos ao uso da trigonometria com o fim de auxiliar nos cálculos referentes, um dos seus principais usos algébricos é a lei de Snell, expressa pela equação  Figura 14 ‒ Refração da luz expressa graficamente em uma situação hipotética. 17 Fonte: https://youtu.be/FZ9HWff734c?si=mf-g9HUB_MrHQJef Por exemplo, no jogo Super Mario Bros, os personagens principais, Mario e Luigi, se movimentam de forma quase estática, frame por frame, porém, com os códigos e cálculos necessários, é possível “dar vida” aos bonecos, como demonstra a imagem abaixo. Figura 18 ‒ Frame de Super Mario Bros (imagem adaptada). 20 Fonte: http://d20inc.com.br/5-fatos-sobre-super-mario-bros/ Considerando que o jogador está movendo o personagem de forma com que ele permanentemente realize o movimento demonstrado pelo gráfico senoide, podemos afirmar que a trajetória do Mario, realiza uma função trigonométrica, dada por f ( x )=sen x+1 Quando x= 3π 2 . Este e outros cálculos mais aprofundados são frequentemente utilizados para programação de jogos.      21 3 CONCLUSÃO Após as devidas apresentações dos dados baseados em artigos, sites e outras fontes confiáveis, pode-se concluir que a trigonometria está, de fato, presente no cotidiano das pessoas, e sua importância é relativa de acordo com cada área do conhecimento, visto que nem todos realmente aplicarão os cálculos trigonométricos no seu dia a dia, porém, inevitavelmente, usufruirão de seus méritos de forma indireta. A trigonometria e suas aplicações existem há muitos séculos, e desde então consiste em uma relação de suma importância para as situações antes impossíveis ou extremamente difíceis de calcular, nunca perdendo sua utilidade. 22