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MODULAC¸ AO AM˜
Existem diversas formas de modula¸c˜ao em amplitude(AM), com ou sem portadora, com ou supress˜ao ou n˜ao de uma das faixas laterais. Ela pode subdividir-se em 3 categorias:
- AM-DSB - Modula¸c˜ao em Amplitude com Banda Lateral Dupla
- AM-DSB/SC - Modula¸c˜ao em Amplitude com Banda Lateral Dupla e Portadora Suprim- ida
- AM-SSB - Modula¸c˜ao em Amplitude com Banda Lateral Simples
1 MODULAC¸ ˜AO AM-DSB
O princ´ıpio da modula¸c˜ao AM-DSB consiste no fato de que o sinal modulante interfere ex- clusiva e diretamente na amplitude da portadora. Sejam: PORTADORA: eo(t) = Eo.cos(ωot) MODULANTE: em(t) = Em.cos(ωmt) SINAL MODULADO: e(t) = [Eo + Em(t)].cos(wot)
e(t) = [Eo + Em.cos(ωmt)].cos(ωot) e(t) = Eo.[1 + Em/Eo.cos(ωmt)].cos(ωot) Chamamos a rela¸c˜ao Em/Eo de ”´INDICE DE MODULAC¸ AO”e ´˜ e simbolizada por ”m”. Logo,
e(t) = Eo.(1 + m.cos(ωmt))cos(ωot) e(t) = Eo.[cos(ωo.t + m.cos(ωm.t).cos(ωo.t)]
Da rela¸c˜ao trigonom´etrica:
cos(A).cos(B) = 1/ 2 .cos(A + B) + 1/ 2 .cos(A − B)
Teremos:
e(t) = Eo.cos(ωot) + mE 2 o.cos(ωo + ωm)t + mE 2 o.cos(ωo − ωm)t
1.1 Forma de Onda
Figura 1: Formas de onda de uma modula¸c˜ao AM-DSB
1.2 Espectro de freq¨uˆencia
Observe que o sinal mensagem modula a amplitude do sinal da portadora. Analisando o espectro de frequˆencia do sinais na figura 2 teremos os seguintes gr´aficos.
Figura 2: Espectros de frequˆencias de uma modula¸c˜ao AM-DSB
O gr´afico fica como mostrado na figura 3. Este ´e o caso mais comum de trasmiss˜ao em AM-DSB
- m = 1 ⇐⇒ Em = Eo Existe o tangenciamento da envolt´oria no eixo dos tempos.
Figura 4: Modula¸c˜ao AM-DSB
Ocorre a passagem da envolt´oria atrav´es do eixo dos tempos.
Figura 5: Modula¸c˜ao AM-DSB
1.5 POTˆENCIA DO SINAL AM-DSB
Temos que P m = E
(^2) max 2 R
Considerando R = 1Ω teremos
P m = E max^2 2
(amplitude)^2 2
• P. PORTADORA
Po = E^2 o / 2 (8)
- P. BANDA LATERAL INFERIOR
PBLI =
(m.Eo/2)^2 2
m^2 .Eo^2 8
• P.BANDA LATERAL SUPERIOR
PBLI =
(m.Eo/2)^2 2
m^2 .Eo^2 8
- A express˜ao da onda portadora, sua forma de onda e espectro.
- A express˜ao da onda modulante, sua forma de onda e espectro.
- A express˜ao da onda modulada, sua forma de onda e espectro.
- Potˆencia m´edia do sinal modulado.
- Qual o percentual da potˆencia total m´edia ´e gasta para transmitir a banda lateral inferior.
1.6 Circuitos Moduladores AM-DSB
E respons´^ ´ avel por gerar um sinal AM-DSB a partir de um sinal de informa¸c˜ao e de uma onda portadora. Podem ser divididos de acordo com o princ´ıpio de funcionamento em moduladores s´ıncronos e quadr´aticos
1.6.1 Moduladores s´ıncronos
S˜ao moduladores que possuem elemento que chavea o sinal modulante pela portadora. Na figura 7, vˆe-se o diagrama simplificado de um modulador s´ıncrono, utilizado em pequenos transmissores de AM.
Figura 7: Modulador s´ıncrono t´ıpico
1.6.2 MODULADOR S´INCRONO A DIODO
Seu princ´ıpio de funcionamento ´e baseado no fato de que um sinal amostrado por uma fun¸c˜ao do tipo ”chave s´ıncrona”gera uma s´erie de harmˆonicos, que podem ser convenientemente recuperados por uma filtragem passa-faixas. A figura 8 mostra um circuito t´ıpico que executa a modula¸c˜ao s´ıncrona AM − DSB, onde R 1 ,R 2 e R 3 formam um somador resistivo, o diodo D 1 executa o papel de chave s´ıncrona de freq¨uˆencia fo e o conjunto de indutores e capacitores a seguir formam um circuito sintonizado em fo que retira, de todo o espectro dispon´ıvel no sinal chaveado, as raias necess´arias para a forma¸c˜ao do AM − DSB. A an´alise do circuito
Figura 8: modulador s´ıncrono a diodo
pode ser feita facilmente a partir das formas de ondas nos principais pontos, destacados nas figuras 9, 10,11,12 acima por 1,2,3 e 4. Na figura 9(A) temos o sinal da portadora aplicado ao ponto 1 e na figura 10(B) o sinal modulante aplicado ao ponto 2. Esses dois sinais somados ponto-a-ponto s˜ao observados no ponto 3 e mostrados pela figura 11(C). A fun¸c˜ao chave s´ıncrona executada por D 1 , em conjunto com o efeito de oscila¸c˜ao sintonizada em fo feita pelo filtro passa-faixa resulta no sinal modulado em AM − DSB do ponto 4 apresentado na figura 12(D).
1.6.3 MODULADOR S´INCRONO A TRANSISTOR
Obedece a um princ´ıpio de funcionamento absolutamente idˆentico ao do modulador s´ıncrono a diodo, com ´unica ressalva que o chaveamento s´ıncrono com a frequˆencia da portadora ´e agora feito pela jun¸c˜ao base-emisor de um transistor. A figura 13 mostra um circuito t´ıpico de aplica¸c˜ao de um modulador s´ıncrono a transistor. O transistor da figura 13 ´e n˜ao-polarizado com n´ıvel DC propositadamente , pois o efeito de chaveamento s´o pode ser obtido se o transistor funcionar em estados de corte/condu¸c˜ao, o que n˜ao seria poss´ıvel se houvesse uma pr´e-polariza¸c˜ao. Uma r´apida an´alise das formas de onda nos pontos estrat´egicos do circuito permite compreender seu funcionamento com uma certa facilidade. A figura 14(A) mostra um sinal da portadora, aplicado a base de T 1 e a figura 15(B) mostra o sinal de informa¸c˜ao, aplicado ao emissor de T 1. Assim, a tens˜ao VBE ser´a a diferen¸ca entre os sinais, mostrados na figura 16(C). Quando o transistor recebe entre base e emissor um tens˜ao do tipo da figura 16(C), a sua opera¸c˜ao resume-se praticamentea de um diodo, gerando uma corrente de coletor composta por pulsos proporcionais `a diferen¸ca entre eo(t) e em(t). Estes pulsos de corrente excitam o circuito LC formado por L/C3 e L/C4, dando a tens˜ao de sa´ıda mostrada na figura 17(D). Uma observa¸c˜ao interessante ´e que caso tiv´essemos no lugar do filtro LC um resistor, tanto no modulador a diodo quanto no modulador a transistor, ter´ıamos o espectro mostrado na figura 18, por´em com a a¸c˜ao do filtro LC(passa-faixa) na sa´ıda do circuito teremos apenas a parte separada pelo pontilhado no desenho, onde vemos que este ´e um sinal AM − DSB.
Figura 11: Soma da Portadora e mensagem do modulador
Figura 12: Sinal Modulado
Figura 15: Sinal da mensagem do modulador
Figura 16: Sinal da diferen¸ca da mensagem e portadora do modulador
Figura 17: Sinal modulado
Figura 18: Espectro de frequˆencia do modulador sem considerar o filtro passa-faixa
1.6.5 MODULADORES S´INCRONOS No MATLAB
O programa abaixo, feito no MATLAB mostra as formas de ondas e espectros de um modu- lador AM − DSB.
% Programa que mostra as formas de ondas e espectro de um sinal modulado em AM
clc close all clear all Eo=1. Em= t = 0:0.00005:0.03; em=Em(sin(2pi50.t)) subplot(3,2,1) plot(t,em);title(’Mensagem’) Y = fft(em,16384); Pyy = abs(Y)/16384; f = 20000(0:8191)/16384; subplot(3,2,2) plot(f,Pyy(1:8192));title(’Espectro do Sinal Mensagem’) axis([-50 600 0 0.03]) eo=Eo(sin(2pi300.t)) subplot(3,2,3) plot(t,eo);title(’Portadora’) Y = fft(eo,16384); Pyy = abs(Y)/16384; f = 20000(0:8191)/16384; subplot(3,2,4) plot(f,Pyy(1:8192));title(’Espectro do Sinal Portadora’) axis([-50 600 0 0.03]) e= (Eo+em).sin(2pi300.t) subplot(3,2,5); plot(t,e);title(’Sinal Modulado’) Y = fft(e,16384); Pyy = abs(Y)/16384; f = 20000*(0:8191)/16384; subplot(3,2,6) plot(f,Pyy(1:8192));title(’Espectro do Sinal Modulado’) axis([-50 600 0 0.03])
Figura 20: Gr´aficos no MATLAB
axis([-50 1000 0 0.03])
Figura 21: Gr´aficos no MATLAB
1.6.6 MODULADOR QUADRATICO A FET
Outro importante modulador de amplitude utiliza um FET para executar o produto entre os sinais de entrada. A figura 22 apresenta o diagrama t´eorico do circuito. Na sa´ıda do modulador existe um filtro passa-faixa sintonizado na frequˆencia do sinal de portadora. A largura da faixa desse filtro deve ser suficiente para acomodar as faixas laterais geradas no processo de modula¸c˜ao. Atrav´es de CRF o sinal de AM ´e acoplado `a carga RL, onde desenvolve-se a tens˜ao de sa´ıda e(t). A figura 23 mostra as formas de onda t´ıpicas do circuito.
Figura 22: Modulador quadr´adico `a FET
Figura 23: Formas de ondas do modulador quadr´adico da figura 22
