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Capítulo 2
Modulação em Amplitude
2.1. Introdução
Objetivo de um sistema de comunicação: Transmitir a “informação” de um ponto a outro
Canal: Meio por onde trafega a informação. Ex.: linhas de transmissão, ar, água, etc.
- Possui uma determinada largura de banda → limite de transporte da informação.
Modulação:
“Processo pelo qual uma propriedade ou característica de um sinal é modificada conforme um outro sinal (que contém a informação a ser transmitida), a fim de se obter maior eficiência de transmissão:
- Menor potência (distância)
- Menor distorção (erro)
- Facilidade de recuperação da informação original (receptores)
- Menor custo (complexidade dos circuitos)”.
Algumas vantagens do uso da modulação:
a) Adequação do sinal ao canal. Ex.: Sabe-se que antenas de comprimento menores que 0,1λ são ineficientes para irradiar ondas eletromagnéticas. Voz: f (^) max ≅~ 10 kHz Transmissão em Banda Base.
Comprimento de onda mínimo:
8 min (^3) max
c m f
λ
×
×
Logo necessitaríamos de uma antena de no mínimo 3km de comprimento!
- O processo de modulação desloca o espectro do sinal para frequências superiores, facilitando sua irradiação.
AM: f = 1 MHz logo:
8 min (^6)
λ m
×
×
necessita de uma antena de 30m.
Celular: 1.8GHz logo:
8 min (^9)
λ cm
×
×
antena de 1.66cm.
b) Transmissão de vários sinais simultaneamente Uso de diferentes faixas de frequências (FDMA), diferentes intervalos de tempo (TDMA), diferentes códigos (CDMA)
Transmissor Canal Receptor
Tipos de Modulação
Contínua: -Portadora: onda sinusoidal -A amplitude, fase ou frequência da portadora varia continuamente em função da informação a ser transmitida. -Ex.: AM, PM, FM
Discreta: -Portadora: trem de pulsos -A amplitude, largura ou posição de um pulso da portadora varia em função das amostras da informação a ser transmitida. -Ex.: PAM, PWM, PPM.
Ex.:
0
1
t
f(t)
0
1
t
pτ(t)
0 2 4 6 8 10
0
1
t
φPPM(t)
T (^) 2T
δ(t)
τ 0
0
2
4
6
t
f (^) p i τ ( t )
T
2 T (^) 3 T
0 2 4 6 8 10
0
1
t
φ (^) PWM (t) -1 -0.5 0 0.5 1
-0.
0
1
t
φDSB-SC(t)
-1 -0.5 0 0.5 1
-0.
0
1
t
φFM(t)
2.2.1. Modulação em Amplitude com
Portadora Suprimida (DSB-SC)
Esta técnica desloca o espectro do sinal a ser transmitido multiplicando-o por um sinal sinusoidal com frequência igual a translação desejada.
Seja: f t ( ) o sinal modulante (que contém a informação)
e c t ( ) = cos( ωct ) portadora
Definimos: Sinal modulado em DSB-SC como
φ DSB − SC ( ) t = f t ( ).cos( ωct )
Análise do espectro:
[ ]
( ) ( ).cos( )
DSB SC c
c c
t f t t
F
−
F = F
Propriedade de multiplicação no tempo.
Logo:
Φ DSB − SC ω = F ω − ωc + F ω + ωc
Graficamente:
-1 0 1 2 3 4
-0.
0
t
f(t)
←→F
-10 -5 0 5 10 0
1
ω
F(ω)
F(0)
-1 0 1 2 3 4
-0.
0
1
t
c(t)=cos(ωc t)
-1 -30 -20 -10 0 10 20 30
-0.
0
1
ω
C(ω)=F{cos(ωct)}
π (^) π
←→F
-1 0 1 2 3 4
-0.
-0.
0
t
φDSB-SC(t)
-30 -20 -10 0 10 20 30 0
ω
ΦDSB-SC(ω)
F(0)/
←→F
Graficamente:
Para recuperar o sinal original f t ( ) , basta passar o sinal obtido por um filtro Passa-Baixas de
largura de banda ωm < W < 2 ωc − ωm
Diagrama em blocos:
Obs.: Neste diagrama estamos considerando a transmissão sem perdas (!) e o FPB ideal (ganho=1), logo saída será f t ( ) / 2.
Este processo é chamado de Detecção Síncrona ou Detecção Coerente , devido ao fato de utilizar uma portadora local no receptor com as mesmas características da portadora gerada na transmissão.
Problema : A Portadora Local deve estar perfeitamente casada com a portadora do transmissor, isto é, exatamente com a mesma frequência e fase!
O que ocorre caso haja erros de frequência e fase?
-1 0 1 2 3 4
-0.
-0.
0
t
φDSB-SC(t).cos(ωct)
(^0) -60 -40 -20 0 20 40 60
ω
F{φDSB-SC(t).cos(ωct)}
-2ωc 2 ωc
W
FPB
←→F
f t ( ) / 2 ×
cos( ωct )
antena
φDSB (^) − SC ( ) t f t ( ).cos (^2 ωct ) FPB
Portadora Local
Erros de Frequência e Fase na Detecção Síncrona:
f 1 (^) ( ) t = f t ( ).cos( ω (^) c t ).cos ( [ ωc + ∆ ω ) t + ϕ ]
Lembrando: (^) { }
cos( ).cos( ) cos( ) cos( ) 2
A B = A + B + A − B
1 {^ [^ ]^ [^ ]}
( ) ( ). cos ( ) cos ( ) 2 c^ c^ c^ c
f t = f t ω + ∆ ω + ω t + ϕ + ω + ∆ ω − ω t + ϕ
1 [^ ]^ [^ ]
( ) cos cos (2 ) 2 2 c
f t f t f t = ∆ ω t + ϕ + ω + ∆ ω t + ϕ
Logo:
2 [^ ]
( ) cos
f t
f t = ∆ ω t + ϕ
a) Idealmente: ∆ ω = ϕ = 0 ⇒ (^2)
f t
f t = Não há erro!
b) Com erro de frequência: ∆ ω ≠ 0 ϕ = 0 ⇒ (^2)
( ) .cos( )
f t
f t = ∆ ωt
Há distorção do sinal recuperado! Ex.:
-0.8 0 500 1000 1500 2000
-0.
-0.
-0.
0
0.6 (^) Sinal de Áudio
-1 0 500 1000 1500 2000
-0.
0
1 cos(∆ω^ t)
-0.8 0 500 1000 1500 2000
-0.
-0.
-0.
0
0.6 (^) Sinal de Áudio x cos(∆ω (^) t)
Variação no volume!
f (^) 2 ( ) t ×
cos ( [ ω (^) c + ∆ ω ) t + ϕ ]
antena
φDSB (^) − SC ( ) t f 1 (^) ( ) t FPB
Portadora Local
Erro de Fase Erro de Frequência
parcela cortada pelo filtro Passa-Baixas
Geração de sinais DSB-SC
Objetivo: Deslocar o espectro de f t ( ) em ωc rad/s
Podemos multiplicar o sinal por qualquer sinal periódico de frequência ωc , uma vez que pela teoria
de Fourier este sinal periódico contém todas as harmônicas da frequência desejada.
Ex.:
-0.3 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.
-0.
0
f(t)
t
-0.2-60 -40 -20 0 20 40 60
0
1
ω
F(ω)
-0.2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
1
p(t)
T ωc=2π/T t -60 -40 -20 0 20 40 60
-0.
0
1
ω
P(ω)
ωc
2 ωc (^3) ω c
-3ω^ -2ωc c
-0.3 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.
-0.
0
p(t).f(t)
t
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.
0
1
ω
P(ω)
Filtro PF
Como estamos interessados apenas na parte do espectro centrada em ± ω (^) c , utilizamos um filtro
passa-faixa centrado em ωc e de largura de banda W ≥ 2 ωm
Para a geração do sinal modulado em DSB-SC, necessitamos de um sistema que gere freqüências diferentes das freqüências de entrada, logo um sistema não linear ou um sistema variante no tempo.
a) Uso de chaveamento: Modulador comutado (sistema variante no tempo)
Funcionamento: - Metade do período, a chave faz: V 1 (^) = f t ( )
- Outra metade: V 1 (^) = 0 Equivalente a multiplicação de f(t) por um trem de pulsos visto anteriormente.
A chave pode ser implementada através do chip CD4053 ou através de:
Ex.: Ponte de diodos em paralelo
L
Vo
C
c d
0
cos(wc.t)
Filtro PF
f(t) R
a
b
Funcionamento para cos( ωc t )? f t ( )
- quando c é mais positivo que d → os 4 diodos conduzem, logo Va=Vb saída=0V
- quando c é mais negativo que d → diodos cortados, logo saída=f(t)
b) Uso de dispositivos não-lineares Aproveita as características não lineares de transistores e diodos para efetuar o deslocamento em frequência.
Ex.:
ω c
f(t) b
Filtro
PF
a (^) V 1
Não-Linear
Disp.
Filtro Vo
cos(wc.t) PF
Disp.
f(t) +
f(t)
Não-Linear
e
e
i
i
Vi
c) Uso de circuitos multiplicadores Chips multiplicadores: MLT04 (8MHz), AD633, RC4200 (4MHz), etc
Ex.: Multiplicador por transcondutância
Q
R111k
VCC
VDD
R 1k
R11k
VCC_BAR 12Vdc V
VCC
R21k
3 U
2
7
4
6 1
+^5
V+ V-
OUT OS
OS
Q
0
3 U
2
7
4
6 1
+^5
V+
V-
OUT OS
OS
Q
V 12Vdc
0
U
uA
3
2
7
4 6
1
+^5
V+^
V- OUT
OS
OS
VCC
R31k
VDD
R91k
VDD
D2 R 1k
V 4Vdc
Q
0
VCC
R41k R 1k
1mAdc I
Q
V
FREQ = 100kHzVAMPL = 0.5V VOFF = 0V
R81k
Vo
12mAdc I
Q
VCC
D
Q
VCC_BAR
R101k
R 1k
VDD
VDD
0
V
0
R51k VCC
V
FREQ = 1kHzVAMPL = 0.5V VOFF = 0V
Q
R 1k
0
VDD
Recepção de sinais DSB-SC
Para recuperar o sinal f t ( ) a partir do sinal modulado φDSB (^) − SC ( ) t. deve-se transladar novamente o
espectro. Portanto os mesmos circuitos utilizados na geração podem ser utilizados na recepção. Na recepção precisamos de um filtro passa-baixas na saída.
a) Demodulador Comutado
b) Demodulador com elemento não-linear
c) Circuitos Multiplicadores
R
cos(wct)
C
Filtro PB
φ (^) DSB − SC ( ) t
R
0
C
C
R
( ) cos(wct)
φDSB − SC t
Graficamente:
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.
-0.
0
t
f(t)
-0.2-60 -40 -20 0 20 40 60
0
1
ω
F(ω)
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.
0
1
t
A p(t)=A.cos(ωc.t)
-A -1 -30 -20 -10 0 10 20 30
-0.
-0.
-0.
-0.
0
1
ω
P(ω) Aπ Aπ
-3 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
1
2
3
t
φAM(t)=[A+f(t)].cos(ωct)
-0.2 -30 -20 -10 0 10 20 30
-0.
0
ω
ΦAM(ω)
F(0)/
Aπ Aπ
A recuperação do sinal original f(t) a partir de φAM^ ( ) t reduz-se à simples detecção de envoltória,
desde que: A + f t ( ) seja sempre positivo.
Condição: A^ ≥ f t ( ) minimo
ex.:
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.
-0.
-0.
-0.
0
1
t
φAM(t)
A>|f(t)min|
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.
-0.
-0.
-0.
0
1
t
φAM(t)
A<|f(t)min|
Envoltória = f(t) Envoltória? f(t)
Índice de Modulação (m)
Seja o sinal modulante cossenoidal puro de frequência ωm^ e amplitude m A.
f t ( ) = m A. .cos( ω mt )
Portanto o sinal modulado será:
φ AM ( ) t = [ A + mA cos( ω m t )]cos( ω ct )
φ AM ( ) t = A [1 + m cos( ω m t )]cos( ωct )
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.
-0.
0
t
f(t)
f t ( ) min
Ex.:
m < 1 m = 1 m > 1
Logo, o índice de modulação deve ser sempre menor ou igual a unidade para que o sinal de informação possa ser recuperado através da envoltória do sinal modulado.
Potência em modulação AM DSB
Seja o sinal modulado em AM DSB
φ (^) AM ( ) t = A .cos( ωc t ) + f t ( ).cos( ω (^) ct )
Se: f t ( )^^ = m A. .cos(^^ ωmt )
Logo:
φ AM ( ) t = A .cos( ωc t ) + m A. .cos( ω m t ).cos( ω ct )
[ ] [ ]
( ) .cos( ) .cos ( ) .cos ( )
AM c c m c m
m A m A
φ t = A ω t + ω − ω t + ω + ω t
-1 -60 -40 -20 0 20 40 60
-0.
-0.
-0.
-0.
0
1
ω
ΦAM(ω)
- ωc-ωm - ωc - ωc+ωm ωc-ωm ωc ωc+ωm
π.A (^) π.A
π.mA/2 π.mA/2 π.mA/2 π.mA/
-2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-1.
-0.
0
1
2
t
φAM(t)
-2-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-1.
-0.
0
1
2
t
φAM(t)
-2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-1.
-0.
0
1
2
t
φAM(t)
Portadora Faixas Laterais
Portadora Faixas Laterais
Potência média da Portadora:
2 0
1 ( ).
T Pf f (^) T t dt T
= (^) ∫
Logo: Portadora onda cossenoidal de frequência ωc^ , 2
c
T π ω
=
[ ]
2 2 2 2 2 0 0
.cos( ). cos(2 ).
c c
c
c c c c
A
P A t dt t dt
π (^) ω πω π ω
∫ ∫
(^2 ) 2 2
0
sin(2 ) 2 sin(2^ )
c c c c c c c c c c
A t A
P t
π ω (^) π
^ ^
2 2
2 sin(4 )
c c c c
A A
P
2
2
c
A P = Valor rms ao quadrado.
Potência média das Faixas Laterais:
2 2
2 2 FL 2 2
mA mA
P
= ^ ^ +^
2 2
4
FL
m A P =
Potência Total do Sinal Modulado:
P T = PC + PFL
2 2 2
2 4
T
A m A P = +
Eficiência da Transmissão (η)
É definida como a porcentagem da potência total contida nas faixas laterais.
FL 100%
T
P
P
η = ×
No nosso caso:
2 2
2 2 2
m A
A m A
η =
Logo:
2
2 2 100%
m m
η = ×
