movimento retilinweo, Exercícios de Física

Baixe movimento retilinweo e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity!

Física Geral e

Experimental I

Prof. Winston Aparecido Andrade

SUMÁRIO

• BLOCO 1. MOVIMENTO – CONCEITO HISTÓRICO
• BLOCO 2. ENERGIA – CONCEITO HISTÓRICO
• BLOCO 3. ESTÁTICA – CONCEITO HISTÓRICO
• BLOCO 4. DINÂMICA – CONCEITO HISTÓRICO
• BLOCO 5. ÓPTICA GEOMÉTRICA – CONCEITO HISTÓRICO
• BLOCO 6. ÓPTICA II

• Segunda Lei de Newton: Lei Fundamental da Dinâmica.
• Terceira Lei de Newton: Lei de Ação e Reação.

1.1. Conceitos de Movimento Uniforme (MU) O deslocamento de um objeto a uma velocidade constante é denominado Movimento Uniforme (MU). Uma maneira para entender como esse movimento ocorre pode ser descrita da seguinte forma: um carro de passeio percorre uma trajetória da cidade de São Paulo a Barretos no interior do estado a uma velocidade constante de 120 km/h. Supondo que não haja obstáculos que obriguem o carro a mudar de velocidade, dessa forma, o movimento do carro foi uniforme, pois ele realizou o deslocamento de um determinado ponto de referência a uma velocidade constante. A trajetória do movimento uniforme percorrida por um objeto pode ter diversas formas (reta, circular, curvilínea etc.) desde que o objeto permaneça com sua velocidade constante. Nesse contexto, é interessante analisar o deslocamento do objeto em uma trajetória linear (retilínea/reta) denominado Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). A análise coerente do MRU exige uma observação importante. Quando o objeto se desloca a uma velocidade constante, a velocidade instantânea (velocidade de momento) desse objeto será igual a sua velocidade média. Esse raciocínio é coerente, pois não há variação da velocidade em nenhum momento do percurso. O raciocínio anterior pode ser exemplificado pela equação horária do espaço e demonstrado a partir da fórmula da velocidade média.

m

s v v t

   

Transcrição da fórmula: v - velocidade instantânea vm - velocidade média  s - variação do espaço  t - variação do tempo

Isolando o  s , temos:

  s v   t

Porém, sabemos que:

  s s final  sinicial

Dessa forma, temos a demonstração da equação horária do espaço:

s (^) final  sinicial  v   t ou ainda s  s 0  v   t

Exemplos de aplicação da equação horária do espaço Exemplo 1 – A tabela a seguir fornece a posição de um caminhão de entregas em função do tempo de percurso após sair da sua empresa para realizar várias entregas. A posição inicial do caminhão é a distância em quilômetros da sua última entrega. Descreva a função horária do caminhão com base nos dados da tabela.

t (h) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10, s (km) 200 170 140 110 80 50

Resolução: A posição inicial do caminhão é 200 km em relação a sua última entrega. Dessa forma, temos:

diferente do MUV estudado anteriormente. Em outras palavras, o objeto sofre aceleração no decorrer do tempo. É importante definir o conceito físico da aceleração. Em Física, esse conceito significa mudar de velocidade, tanto no sentido de aumentar a velocidade ou diminuí-la em relação ao tempo do movimento. Em nosso dia a dia, esse conceito é interpretado de forma diferente. Quando nos referimos a acelerar um objeto, devemos entender sempre como um aumento de velocidade. A definição formal na Física para aceleração é: a taxa de variação da velocidade durante o tempo em que ocorre o movimento. A definição da unidade é demonstrada da seguinte forma.

2

velocidade m m s tempo s s  

Da mesma forma como a velocidade média, a aceleração média também pode ser definida matematicamente.

v m t

a

  

A função horária da velocidade no Movimento Uniformemente Variado descreve a velocidade em função do tempo. Dessa forma, considerando t (^) 0  0 , temos:

v  v 0  a t 

Exemplo de aplicação do MUV Exemplo 1 – Em uma corrida, um ciclista inicia com aceleração constante de 2,0 m/s^2. Qual sua velocidade após 3 segundos do início da corrida? Resposta: a = 2,0 m/s^2 T = 3 segundos V 0 = 0 (pois o ciclista parte do repouso, início da corrida) v  v 0  a t  v  0  2 3 v  6 m / s

1.3. Conceito de Movimento Circular O Movimento Circular também é decomposto em outros dois tipos de movimento: Movimento Circular Uniforme (MCU) e Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV). Nessa seção, iremos estudar os dois tipos de movimento. Como pode ser notado, o movimento circular também tem os dois princípios do movimento linear. Pode ser uniforme (sem alteração ao longo do tempo) ou variado (apresenta variação ao longo do tempo). Para o estudo do movimento circular, há necessidade de conhecer a origem de suas grandezas específicas. As duas principais grandezas que podem ser compartilhadas pelo movimento linear e pelo movimento circular simultaneamente são velocidade “v” e aceleração “a”.

1.3.1. Grandezas Angulares O estudo e a análise dos movimentos circulares requerem introduzir três novas grandezas cuja unidade de medida é o radiano. Essas grandezas são representadas por letras do alfabeto grego. São elas:  Deslocamento/espaço angular – ϕ (letra grega phi , lê-se “fi”)  Velocidade Angular – ω (letra grega ômega )  Aceleração Angular – α (letra grega alpha )

Para entender melhor o conceito sobre a definição de radiano , é interessante observar a figura a seguir:

É importante também levar em consideração algumas definições que são consideradas por convenção. São elas:  No sentido horário, o deslocamento angular é considerado negativo.  No sentido anti-horário, o deslocamento é considerado positivo.

Velocidade Angular  

O cálculo da velocidade angular pode ser definido de forma semelhante ao cálculo da velocidade linear. Pode-se definir a velocidade angular média como resultado da divisão entre o deslocamento angular e o tempo gasto para esse deslocamento. A unidade de medida da velocidade angular no Sistema Internacional de Medidas (SI) é o radiano por segundo rad / s , porém também podem ser utilizados rpm, rev/min ou rev/s. A fórmula utilizada é:

m t

 ^ 

Aceleração Angular  

Para que não haja confusão diante da grande quantidade de informação até esse ponto do nosso estudo, é interessante rever um conceito anterior aplicado ao movimento linear, mas dessa vez aplicado ao movimento circular ‒ a diferença entre velocidade e aceleração:

“ A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em função do tempo necessário para realizar o movimento circular ”.

A unidade de medida da aceleração angular média é rad / s^2 (radiano por segundo ao quadrado) e pode ser definida utilizando a seguinte fórmula:

m t

 

  

1.3.2. Movimento Circular Uniforme (MCU) O movimento circular uniforme pode ser definido como: um objeto realizando um movimento curvilíneo descrito por uma trajetória circular com base em um eixo de rotação a uma distância R, sendo sua velocidade angular constante, ou seja, a mesma velocidade em todos os pontos de sua trajetória. Esse tipo de movimento circular é muito comum no nosso dia a dia, por exemplo, em um carrossel ou em uma roda gigante em um parque de diversões, nas pás de um ventilador em movimento até mesmo nos movimentos de uma batedeira de bolo. A função horária do espaço angular é definida pela fórmula:

   0   t

1.3.3. Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV) O movimento circular uniformemente variado tem uma definição semelhante ao movimento circular uniforme, pode ser descrita da seguinte forma: um objeto realizando um movimento curvilíneo descrito por uma trajetória circular com base em um eixo de rotação a uma distância R, onde sua velocidade angular sofre mudanças durante seu movimento. Em decorrência dessas mudanças de velocidade, o objeto

tem aceleração angular (^)  .

As formas angulares das fórmulas do movimento circular são análogas às fórmulas do MUV. Pode-se verificar esse fato com a análise da tabela a seguir:

MUV MCUV

Grandezas Lineares Grandezas Angulares v  v 0  a t     0  a t 

0 0 1 2 s  s  v   t 2  a t  0 0 1 2

       t 2   t

am ^ ^ vt  m  ^  t

v^2  v 0^2  2  a   s ^2   0 2  2    s

0 0 2 2

t t

rad

c) Analisando as relações entre a aceleração tangencial e a aceleração centrípeta, temos:

 

   

2 2 2 2 2 2

2

t t cp cp cp r r r

a R a m s a R a a m s a a a m s

r r r r r r r r

1.4. Conceito de Movimento Acelerado e Movimento Retardado

Para entendermos os conceitos de movimento acelerado e movimento retardado, devemos complementar os conceitos de velocidade no MU e MUV, quando do estudo dos movimentos lineares não foram explorados os conceitos de direção e sentido do movimento. No nosso cotidiano, os termos direção e sentido parecem ser sinônimos, normalmente entendemos como a mesma coisa. Porém, no estudo do movimento, essas duas palavras têm significados bem diferentes e ambos os significados são muito relevantes. A seguir, a definição das duas palavras:

“A direção pode ser explicada utilizando-se a analogia de uma reta. Uma reta pode estar em duas direções (horizontal e vertical). Quando pensamos dessa forma, a direção e o sentido podem ser compreendidos de uma forma bem simples. Se a reta encontra-se na direção horizontal, seu sentido pode variar da esquerda para a direita

ou ao contrário da direita para a esquerda. Caso a reta esteja na direção vertical, seu sentido pode ser de baixo para cima ou de cima para baixo”.

Simplificando os termos, podemos afirmar que a direção pode ter dois sentidos opostos. Na direção vertical, temos dois sentidos (de baixo para cima e vice-versa); na direção horizontal, da esquerda para a direita e vice-versa. A imagem a seguir ilustra esse conceito:

Com base nesses conceitos, como podemos diferenciar o movimento acelerado do movimento retardado? A resposta é descrita da seguinte forma: quando o objeto tem a velocidade no mesmo sentido da trajetória, essa velocidade é positiva (^)  v  (^0) e o movimento é denominado

progressivo. Mas quando o objeto tem a velocidade contrária à trajetória, essa

velocidade é negativa  v  0 e o movimento é denominado retrógrado.

Com base nesse raciocínio, podemos concluir que quando a aceleração é positiva a  0 , o movimento é acelerado , mas quando a aceleração é negativa a  0 , o movimento é retardado. Para identificarmos quando o movimento de um objeto é acelerado ou retardado, devemos verificar os sinais de velocidade e aceleração desse objeto. A tabela a seguir ilustra esse raciocínio:

Conclusão do Bloco 1 Neste bloco, foram estudadas por meio de exemplos todas as formas de movimento dentro do universo da Mecânica na Física. O conhecimento das formas de movimento é muito importante para aplicação em diversas áreas do conhecimento. O conhecimento do movimento dos objetos também engloba a rapidez com que os objetos se movem. Os engenheiros das competições de corrida de carros estudam o movimento para determinar o desempenho dos carros durante as corridas, os geólogos utilizam o conhecimento sobre o movimento na Física para estudar as placas tectônicas e prever a intensidade dos terremotos. Na Medicina, o conhecimento sobre o movimento é utilizado para mapear o fluxo de sangue no corpo humano durante o exame das artérias e do coração.

Referências do Bloco 1 CHESMAN, Carlos; ANDRÉ, Carlos; MACÊDO, Augusto. Física moderna experimental e aplicada. São Paulo: Livraria da Física, 2012. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica.

10. ed. São Paulo: LTC, 2016. v. 1. (1 recurso online). KNIGHT, Randall D. Física: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman,
11. v. 4. (1 recurso online). TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: mecânica , oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1. (1 recurso online).

BLOCO 2. ENERGIA – CONCEITO HISTÓRICO

A palavra “energia” tem suas origens tanto no latim como no grego antigo. No grego, sua pronúncia é enérgeia e no latim energia. Ambas têm o mesmo significado (trabalho). Na Antiguidade, era utilizada para descrever alguns fenômenos naturais explicados pelos termos vis viva (força viva). O termo “energia” como conhecemos atualmente foi utilizado pela primeira vez em 1807 pelo médico e físico inglês Thomas Young. Para ele, o termo energia estava diretamente ligado à capacidade de um corpo de produzir trabalho mecânico. Antes de Young, alguns dos grandes cientistas conhecidos utilizaram conceitos semelhantes, porém sem utilizar o termo energia propriamente dito. São eles:

• Galileu por volta do ano 1600 levantou algumas teorias sobre a regularidade dos processos de transformação envolvendo a força gravitacional.
• Leibniz e Huygens no século XVIII trabalharam com os princípios do desenvolvimento da ideia da conservação das vis viva na ocorrência de colisões.
• Uma das contribuições mais importantes foi a de Lagrange, estabelecendo as bases do que entendemos hoje como princípio de conservação da energia mecânica.
• Contribuições importantes na Teoria do Calórico com Joseph Black, Rumford e Carnot também auxiliaram na elaboração dos princípios gerais do conceito de energia.

2.1. Conceitos sobre Energia Mecânica Tendo como base os conceitos históricos e as definições sobre energia, podemos afirmar que “ Energia é a capacidade de produzir trabalho ”. Já o conceito de Energia Mecânica é mais amplo. Podemos conceituar Energia Mecânica como:

É composta pela soma da Energia Cinética, relacionada ao movimento de um corpo, à Energia Potencial, relacionada à energia potencial armazenada em um corpo. Matematicamente, podemos expressar essa afirmação por meio da fórmula:

Em  Ec  Ep

Onde:

2.2. Conservação da Energia Mecânica Todo movimento é realizado por meio da transformação de energia em trabalho, por exemplo, para que um maratonista que percorra os 42,195 quilômetros de uma maratona há necessidade que durante todo o percurso seu corpo transforme Energia Química em Energia Cinética. Podemos utilizar a mesma analogia para a conservação de Energia Mecânica. Para descrever melhor esse conceito, vamos analisar a seguinte situação:

• Um objeto é abandonado do alto de um prédio. Em um primeiro momento antes de ser abandonado, esse objeto tem energia cinética nula (não está em movimento) e energia potencial total acumulada. Quando o objeto chega ao solo, a situação é inversa, sua energia cinética é máxima e sua energia potencial é nula já que a altura será zero. Dessa forma, concluímos que a energia potencial se transformou em energia cinética. A compreensão detalhada das forças que atuam no conceito de conservação de energia e a dedução desse conceito deve seguir o seguinte raciocínio. Não ocorrendo a atuação de forças dissipativas como o atrito e a força de arraste, a energia mecânica é conservada. Dessa forma, temos: .. ....

m inicial m final c inicial p inicial c final p final

E E E E E E

   

Já no caso da energia potencial gravitacional convertida em energia cinética, temos:

(^1 2 ) 2^ inicial^ inicial^ 2 final^ final mv  mgh  mv  mgh

E para os casos onde a energia potencial elástica é convertida em energia cinética:

2^ inicial^ 2 inicial^ 2 final^ 2 final

mv  kx  mv  kx

Para entender melhor esses conceitos, vamos recorrer ao seguinte exemplo: Uma laranja está presa em um galho da árvore a uma altura de 3 metros. Quando está madura, a laranja se desprende desse galho. Qual a velocidade com que a laranja irá chegar ao solo?

2.3. Conceitos sobre Energia Maremotriz A Energia Maremotriz, ou energia das marés, é um conceito novo dentro do estudo da Física em relação aos conceitos gerais e universais de energia. Será feita uma breve descrição com a utilização de um exemplo prático e a exposição de uma figura para demonstrar o conceito de Energia Maremotriz. Os oceanos e mares realizam o movimento físico constante de suas águas por meio das ondas. As ondas marítimas possuem energia cinética devido a seu movimento constante, e possuem energia potencial devido às alturas que alcançam. Com essas características, as ondas podem gerar energia elétrica por meio de seus movimentos oscilatórios. O processo pode ser descrito da seguinte forma:

• Durante a maré alta, a água das ondas é direcionada a um reservatório passando pela turbina e produzindo energia elétrica por meio da energia cinética da movimentação das águas.
• Na maré baixa, a água esvazia esses reservatórios passando novamente pelas turbinas, agora no sentido contrário, produzindo energia elétrica pelo mesmo princípio. Nota-se que, dessa forma, o aproveitamento ocorre nos dois sentidos.