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Capítulo 1
Movimento Vibratório e Ondulatório
- Conceitos básicos sobre Movimento Vibratório
1.1 – Definições
Movimento Vibratório ou Oscilatório: Movimento repetitivo genérico, correspondente a qualquer trepidação ou tremor de um corpo (que se aproxime de um movimento de vai-e-vem). Por exemplo, o movimento das marés, da água do mar na praia, a trepidação de um terremoto, ou de um impacto. Movimento Periódico : Forma particular do Movimento Vibratório, em que as oscilações se realizam em tempos (períodos) iguais. São os mais comuns, por exemplo, o movimento de um pêndulo, de um navio, a vibração de um motor elétrico ou de combustão interna, o movimento das cordas de um violão ou piano, o movimento da membrana de um bumbo, e o movimento de vibração do ar na presença de um som. Movimento Harmônico Simples (MHS) : É a forma mais particular do Movimento Vibratório. Corresponde ao movimento periódico retilíneo, equivalente à projeção de um movimento circular uniforme num plano, cuja amplitude em função do tempo é representada por uma senóide. São poucos os MHS encontrados na natureza, mas corresponde aos tons puros, como o diapasão e geradores de sinal.
1.2. Elementos de um MHS
A Figura 1.1 mostra a obtenção de MHS a partir do Movimento Circular Uniforme (MCU). = velocidade angular [rad/s] Fig. 1 – MHS a partir de um MCU
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O Sistema composto por uma mola e uma massa da Figura 1.2 apresenta um MHS. Figura 1.2 : Movimento Harmônico Simples A representação gráfica do MHS em função do tempo é mostrada na Figura 1.3. Figura 1.3 : Deslocamento de um MHS em função do tempo. Considerando-se a velocidade angular e o raio da circunferência A, podemos escrever: = . t o deslocamento ‘X’ será:
X = A. sen X = A. sen [ .t]
Definições :
Deslocamento (X) : é a distância que separa a partícula da posição média da trajetória num tempo t. Também pode ser chamado de elongação. Amplitude (A) : é a distância que separa o ponto médio e os extremos da trajetória. Período (T) : é o tempo gasto pela partícula para realizar uma oscilação completa.
X
T
II t
A
A
I
II
III
IV
III IV I
Massa
Mola
Deslocamento : X
A
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Figura 1.5 : Aceleração de um MHS em função do tempo.
- – O Movimento Ondulatório Definição: Movimento Ondulatório é o Movimento Vibratório que se propaga em meios elásticos. Por meio elástico entendemos aquele que deformado, volta ao seu estado primitivo, logo que cessa a causa deformadora. Ex.: gases, líquidos e sólidos. Abalo ou perturbação: se um ponto de um meio elástico contínuo recebe uma modificação qualquer em suas condições físicas (por ex. um movimento, um impulso, uma vibração) diz-se que houve uma ‘perturbação’ ou um ‘abalo’. A energia da perturbação se propaga através desse meio em forma de ondas, em todas as direções. Eis alguns exemplos de perturbação em meios elásticos: ao tocarmos a corda de um violão, causamos um abalo, que se propaga por toda a corda; ao jogarmos uma pedra na superfície da água, a perturbação (em forma de ondas circulares) se propaga por toda superfície; numa explosão no ar, as ondas sonoras se propagam em todas as direções.
2.1. – Formas de Propagação
A propagação da perturbação pelo meio elástico pode acontecer de duas formas: transversal e longitudinal. Propagação Transversal É aquela em que o movimento das partículas (em função do abalo) é perpendicular à direção de propagação. A Figura 1.6 mostra uma perturbação se propagando transversalmente num meio elástico. pontos ainda não alcançados pelo abalo; pontos em movimento; deixaram de vibrar.
t
II
A ^2
A
2 III IV
I
Aceleração : a I
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Figura 1.6: Propagação transversal. Propagação Longitudinal É aquela em que o movimento das partículas coincide com a direção da propagação (Figura 1.7.).
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Figura 1.7 : Propagação longitudinal Portanto, existem dois tipos de propagação de ondas : transversal e longitudinal. Onda Transversal Onda longitudinal Figura 1.8 : Esquema de propagação de uma onda.
2.2. – Comprimento de onda ()
É o espaço percorrido pela perturbação, até o ponto em que a partícula passe a repetir o movimento. Também pode ser definido como a distância correspondente a uma oscilação completa. O comprimento de onda é representado por . (Figura 1.9). Figura 1.9 : Comprimento de onda
Direção da propagação Direção da propagação Direção da perturbação Direção da perturbação
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A Figura 1.11 ilustra o princípio de Huyghens-Fresnel: Figura 1.11: Princípio de Huyghens-Fresnel. Difração Difração é a propriedade do movimento ondulatório de contornar obstáculos. Esta propriedade se baseia no princípio de Huyghens-Fresnel. Vamos considerar um trem de ondas que avança sobre um obstáculo (Figura 1.12): Figura 1.12: Um trem de ondas avançando sobre um obstáculo. Ao encontrar o obstáculo, as ondas deveriam continuar sua propagação em linha reta, ou seja, as partículas posicionadas atrás do obstáculo não deveriam ser afetadas pela perturbação da onda (Figura 1.13). Sentido de avanço Frente de onda de ordem n Frente de onda de ordem n+ Ondas elementares
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Figura 1.13: Propagação de uma onda em linha reta, contra o princípio de Huyghens- Fresnel. Porém isso (Fig. 1.13) não acontece. Na realidade as ondas se recompõem após o obstáculo, como na Figura 1.14. Figura 1.14: Recomposição da onda após o obstáculo.
Crista Depressão Sentido de avanço
