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F´ısica III
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Exerc´ıcio - H. Moys´es - F´ısica B´asica Vol.3 Problema 2. O modelo de Bohr para o ´atomo de hidrogˆenio pode ser comparado ao sistema Terra-Lua, em que o papel da Terra ´e desempenhado pelo pr´oton e o da Lua pelo el´etron, e a atra¸c˜ao gravitacional ´e substituida pela eletrost´atica. A distˆancia m´edia entre o el´etron e o pr´oton no ´atomo ´e da ordem de 0, 5 ˙A. (a) Admitindo esse modelo, qual seria a frequˆencia de revolu¸c˜ao do el´etron em torno do pr´oton? Compare-a com a frequˆencia da luz vis´ıvel. (b) Qual seria a velocidade do el´etron na sua ´orbita? E adequado usar a eletrost´´ atica, nesse caso? ´E adequado usar a mecˆanica n˜ao relativ´ıstica?
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1 Canal Youtube
(^2) Objetivo e Dados
(^3) Solu¸c˜ao
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Solu¸c˜ao
Come¸camos com um esbo¸co da situa¸c˜ao:
O proton ´e a part´ıcula que se encontra no centro do c´ırculo, enquanto o el´etron circula ao redor dele, em uma trajet´oria circular. Sabemos que, como as cargas possuem sinais opostos, a for¸ca ´e atrativa, e a denotamos como mostra a figura, apontando para o centro do c´ırculo, ao longo da linha que as une.
Solu¸c˜ao
Substituindo na equa¸c˜ao (1), ficamos com a express˜ao:
1 4 π 0
qe qp r 2
= me v 2 r Assim, obtemos a express˜ao para a velocidade:
v =
4 π 0
qe qp r
me Substituindo os valores:
v =
(9 × 109 N m^2 /C 2 )(1, 6 × 10 −^19 C )^2 (0, 5 × 10 −^10 m)(9 × 10 −^31 kg )
v = 2, 3 × 103 km/s
Solu¸c˜ao
Observa¸c˜ao
A velocidade ´e muito menor do que a velocidade da luz, o tratamento relativ´ıstico acaba n˜ao sendo necess´ario. Entretanto, n˜ao ´e correto utilizar a eletrost´atica neste modelo
