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TRABALHO de Matemática - 3ª ETAPA DATA: UNIDADE: Juiz de Fora ENSINO: Fundamental II ANO: 2017 PROFESSOR: Alina Lacerda Aline Nassarala Josélia Bechtlufft Vitor Rezende
ALUNOS:
A matemática na música
E onde entra a matemática nessa história? Observou-se que quando uma frequência é multiplicada por 2, a nota permanece a mesma. Por exemplo, a nota Lá (440 Hz) multiplicada por 2 = 880 Hz é também uma nota Lá, só que uma oitava acima.
Se o objetivo fosse abaixar uma oitava, bastaria dividir por 2. Podemos concluir então que uma nota e sua respectiva oitava mantêm uma relação de ½.
Muito bem, antes de continuarmos, vamos voltar ao passado, para a Grécia Antiga. Naquela época, existiu um homem chamado Pitágoras que fez descobertas muito importantes para a matemática (e para a música).
Isso que acabamos de mostrar sobre oitavas ele descobriu “brincando” com uma corda esticada. Imagine uma corda esticada, presa nas suas extremidades. Quando tocamos essa corda, ela vibra (observe o desenho abaixo):
Pitágoras decidiu dividir essa corda em duas partes e tocou cada extremidade novamente. O som produzido era exatamente o mesmo, só que mais agudo (pois era a mesma nota uma oitava acima):
Pitágoras não parou por aí. Ele decidiu experimentar como ficaria o som se a corda fosse dividida em 3 partes:
Ele reparou que um novo som surgiu, diferente do anterior. Dessa vez, não era a mesma nota uma oitava acima, mas uma nota diferente, que precisava receber outro nome. Esse som, apesar de ser diferente, combinava bem com o som anterior, criando uma harmonia agradável ao ouvido, pois essas divisões até aqui mostradas possuem relações matemáticas 1/2 e 2/3 (nosso cérebro gosta de relações lógicas bem definidas).
Assim, ele continuou fazendo subdivisões e foi combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde, estimularam a criação de instrumentos musicais que pudessem reproduzir essas escalas.
O intervalo do trítono, por exemplo, foi obtido a partir da relação 32/45, uma relação complexa e inexata, fator que leva nosso cérebro a considerar esse som instável e tenso. Com o passar do tempo, as notas foram recebendo os nomes que conhecemos hoje.
EXISTE UMA RELAÇÃO ENTRE MÚSICA E A
MATEMÁTICA?
SIM!!! Existe uma estreita relação entre música e matemática. Na pessoa do matemático e do músico deve existir uma harmonia entre os temas. Tanto que não são poucos os professores de matemática que arranham um ou outro instrumento musical.
Após anos estudando e pesquisando sobre esse assunto, Encontrei materiais, conteúdo simples, básico da teoria musical mostrando que música e matemática andam juntas.
Tempo e Compasso
Regulam quantas unidades de tempo devem existir em cada compasso. Os compassos são delimitados na partitura por linhas verticais e determinam a estrutura rítmica da música. O compasso escolhido está diretamente associado ao estilo da música. Uma valsa por exemplo tem o ritmo 34 e um rock típicamente usa o compasso 44.
Enfim, aprendi depois que existiam mais de um dó e que um dó é separado pelo dobro da freqüência (em Hertz) de outro Dó. O de freqüência mais alta é mais agudo. Desse modo, os Dós formam uma progressão geométrica de razão 2, bem como os Rés, os Mís e etc.
Na interação a seguir você tem um piano de uma oitava (vai de dó a dó).
Compare os dois dós e/ou outras duplas de notas entre si (dó com lá, mí com fá, etc). Pela opção de teclado com freqüência (em Hertz) você poderá analisar como o ouvido "entende" as notas pelas suas freqüências. Será que nosso ouvido estranha o mí com fá? E dó com lá?
Consulta:
https://youtu.be/hyBH6WLklJY
http://www.descomplicandoamusica.com/matematica-na-musica/
https://professormarcelomusico.wordpress.com/2016/08/26/a-musica-e-a- matematica/
http://www.profcardy.com/cardicas/musical.php
