MUV e lançamento vertical | Redação Física para Ensino Médio

MUV (cont.) e Lançamento Vertical– Prof.ª Camila Teixeira – Curso Soma

Resumo

Inclinação da reta v(t) no diagrama vxt

A inclinação da reta da função horária de

velocidade no MUV no diagrama v x t confere a

medida da aceleração do movimento:

• Retas de v(t) paralelas ao eixo horizontal

representam movimentos uniformes, em que

a aceleração é nula.

• Retas ascendentes, a aceleração é constante

e positiva.

• Nas retas descentes, a aceleração é

constante e negativa.

Como a aceleração é dada pela razão entre 𝜟𝒗 e 𝜟𝒕,

no diagrama v x t, 𝜟𝒗

𝜟𝒕 é a tangente de 𝜽 da reta v(t)

em relação ao eixo horizontal.

Função horária de espaço no MUV

A função horária de espaço determina a posição do

móvel em MUV a cada instante.

𝒔 = 𝒔𝟎+ 𝒗𝒐𝒕 + 𝒂𝒕²

𝟐

Diagrama s x t para o MUV

O diagrama será uma parábola, definido em t≥0,

que pode estar voltado para cima ou para baixo

conforme o sinal algébrico da aceleração. Se:

• Aceleração positiva a concavidade será

voltada para cima;

• Aceleração negativa a concavidade será

voltada para baixo.

Observando o diagrama s x t podemos observar que

mesmo sob aceleração constante, o móvel realiza

dois tipos de movimento:

• De 0 a t’, os valores de espaço estão

diminuindo e o movimento é retrogrado;

como o móvel realiza deslocamentos cada

vez menores em intervalos de tempo de

mesma duração, isso indica que o módulo

da velocidade está diminuindo, ou seja, o

movimento é retardado.

• De t’ em diante, os valores de espaço estão

crescendo, configurando um movimento

progressivo; como o móvel percorre

distâncias cada vez maiores em intervalos

de tempo de mesma duração, isso significa

que o módulo da velocidade está ficando

maior, caracterizando um movimento

acelerado.

• Se o movimento passa de retrógrado para

progressivo em t=t’, então ele muda de

sentido em t’, ou seja, fica com velocidade

nula.

Equação de Torricelli

As funções horárias de espaço e de velocidade no

MUV permitem a dedução, a partir delas, de uma

terceira expressão. A Equação de Torricelli é dada

por:

𝑽𝟐= 𝑽𝟎

𝟐+ 𝟐𝒂𝜟𝑺

𝜟𝒗

𝜟𝒕

𝒕𝒈𝜽 = 𝜟𝒗

𝜟𝒕

𝜽

Espaço no

instante t

Espaço

inicial

Deslocamento

devido à

velocidade inicial

Deslocamento

devido à variação

da velocidade

s’

t’

s’

t’

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MUV (cont.) e Lançamento Vertical – Prof.ª Camila Teixeira – Curso Soma

Resumo Inclinação da reta v(t) no diagrama vxt A inclinação da reta da função horária de velocidade no MUV no diagrama v x t confere a medida da aceleração do movimento:

Retas de v(t) paralelas ao eixo horizontal representam movimentos uniformes, em que a aceleração é nula.
Retas ascendentes, a aceleração é constante e positiva.
Nas retas descentes, a aceleração é constante e negativa. Como a aceleração é dada pela razão entre 𝜟𝒗 e 𝜟𝒕, no diagrama v x t, 𝜟𝒗 𝜟𝒕 é a tangente de 𝜽 da reta v(t) em relação ao eixo horizontal. Função horária de espaço no MUV A função horária de espaço determina a posição do móvel em MUV a cada instante. 𝒔 = 𝒔𝟎 + 𝒗𝒐𝒕 +

Diagrama s x t para o MUV O diagrama será uma parábola, definido em t≥0, que pode estar voltado para cima ou para baixo conforme o sinal algébrico da aceleração. Se:

Aceleração positiva a concavidade será voltada para cima;
Aceleração negativa a concavidade será voltada para baixo. Observando o diagrama s x t podemos observar que mesmo sob aceleração constante, o móvel realiza dois tipos de movimento: - De 0 a t’, os valores de espaço estão diminuindo e o movimento é retrogrado; como o móvel realiza deslocamentos cada vez menores em intervalos de tempo de mesma duração, isso indica que o módulo da velocidade está diminuindo, ou seja, o movimento é retardado. - De t’ em diante, os valores de espaço estão crescendo, configurando um movimento progressivo; como o móvel percorre distâncias cada vez maiores em intervalos de tempo de mesma duração, isso significa que o módulo da velocidade está ficando maior, caracterizando um movimento acelerado. - Se o movimento passa de retrógrado para progressivo em t=t’, então ele muda de sentido em t’, ou seja, fica com velocidade nula. Equação de Torricelli As funções horárias de espaço e de velocidade no MUV permitem a dedução, a partir delas, de uma terceira expressão. A Equação de Torricelli é dada por: 𝑽𝟐^ = 𝑽𝟎^ 𝟐^ + 𝟐𝒂𝜟𝑺 V V 2 V 1 A t 2 𝜟𝒗 𝜟𝒕 𝒕𝒈 𝜽 = 𝜟𝒗 𝜟𝒕 𝜽 Espaço no instante t Espaço inicial Deslocamento devido à velocidade inicial Deslocamento devido à variação da velocidade t s’ S t’ (^) t s’ S t’ (^) t

Lançamento vertical Aceleração gravitacional Todo objeto em movimento vertical, nas proximidades da superfície terrestre, fica sujeito a uma aceleração constante, devido à atuação do campo gravitacional. Essa aceleração age de tal modo que, ao elevar-se o objeto, o seu deslocamento é retardado e tem a velocidade diminuída, em módulo; enquanto, ao descer, seu movimento é acelerado e há crescimento do módulo da velocidade. Lançamentos verticais próximos ao solo Quando um corpo é arremessado verticalmente para o alto, pode-se constatar que o seu movimento:

É retardado enquanto ele se eleva;
Para instantaneamente no ponto mais alto do trajeto;
Muda o sentido do movimento e passa a ser acelerado na descida. Pensando nos sentidos que podem ser adotados em um movimento vertical, e considerando que a aceleração da gravidade sempre age no sentido de fazer o módulo da velocidade do móvel aumentar quando em queda, veja como podemos entender e classificar as etapas do lançamento vertical: Equações do lançamento vertical As ferramentas matemáticas necessárias ao estudo do lançamento vertical são as mesmas empregadas no MUV. Apenas trocamos os nomes das grandezas e seus símbolos, pela conveniência da nomenclatura. Nas leis de velocidade e posição dos lançamentos verticais:
O símbolo de espaço (s) é trocado pelo da altura (h).
O símbolo da aceleração escalar (a) é substituído pelo da aceleração gravitacional (g). Quando a orientação é para cima a a=-g, então teremos as seguintes equações: 𝒉 = 𝒉 + 𝒗𝟎𝒕 −

𝒗𝟐^ = 𝒗𝟎^ 𝟐^ − 𝟐𝒈𝜟𝒉

Se a orientação é para baixo a a=g, então teremos as seguintes equações: 𝒉 = 𝒉 + 𝒗𝟎𝒕 +

𝒗𝟐^ = 𝒗𝟎^ 𝟐^ + 𝟐𝒈𝜟𝒉

t' t V diminui Na subida MVU retardado g ׀ v ׀ V 0 0 t' t V= Na altura máxima (^) Mudança de sentido g ׀ v ׀ 0 hmáx. t' t V aumenta MVU acelerado g ׀ v ׀ 0 descida

Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. 3,6 s depois de lançada ela passa descendo por um ponto localizado a uma altura de 21,6 m do solo. Considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s2. Entre o instante em que foi lançada e o instante em que passou subindo por esse ponto localizado a 21,6 m do solo decorreram: a) 0,60s b) 0, 8 0s c) 1,2s d) 1, 8 s
Da varanda de seu apartamento, a uma certa altura do solo, um jovem joga uma pedra verticalmente para cima e ela chega ao solo 3s depois de ter sido lançada. A figura abaixo representa, em gráfico cartesiano, como a altura da pedra varia em função do tempo, supondo a resistência do ar desprezível, entre o instante em que foi lançada (t = 0s) e o instante em que chegou ao solo (t = 3s). A distância percorrida pela pedra entre o instante em que foi lançada e o instante em que chegou ao solo foi: A a) 15m b) 20m c) 25m d) 30m
O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um ciclista em função do tempo num determinado percurso. Nas quatro horas iniciais do percurso, a velocidade média do ciclista, em km/h, é de: a) - 40 b) 0 c) 20/3 d) 10 e) 30
Um corpo A é abandonado de um ponto situado a 12m acima do solo. No mesmo instante, um corpo B é lançado do solo verticalmente de baixo para cima, com velocidade inicial V0, e atinge a altura máxima de 12m. Desprezando a resistência do ar, considerando g=10m/s² e chamando respectivamente va e vb os módulos das velocidades dos corpos A e B quando se localizam a 6 m de altura do solo, o valor da razão va/vb é: a) - 1/ b) 0 c) 1/ d) 1 e) 2
Um professor cronometra o tempo “tS” que um objeto (considerado um ponto material) lançado a partir do solo, verticalmente para cima e com uma velocidade inicial, leva para realizar um deslocamento ΔxS até atingir a altura máxima. Em seguida, o professor mede, em relação à altura máxima, o deslocamento de descida ΔxD ocorrido em um intervalo de tempo igual a 1/4 de “tS” cronometrado inicialmente. A razão ΔxS / ΔxD associada para resolução da questão é igual a ______. Considere o módulo da aceleração da gravidade constante e que, durante todo o movimento do objeto, não há nenhum tipo de atrito. a) 2 b) 4 c) 8 d) 16
Um automóvel, desenvolvendo uma velocidade constante de 60 km/h, faz, diariamente, uma viagem entre duas cidades vizinhas em um tempo habitual T. Se ele fizesse esta viagem com uma velocidade, também constante, de 90 km/h, o tempo de duração, em relação ao habitual, seria 10 minutos menor. Podemos dizer que o valor de T, em minutos, é a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20

O gráfico abaixo descreve a velocidade V, em função do tempo t, de um móvel que parte da posição inicial 10 m de sua trajetória. A função horária da sua posição, em que o tempo t e a posição S são dados, respectivamente, em segundos e em metros, é: a) S = 10 - 15t + 3t2/ b) S = 15 + 10t - 5t2/ c) S = 10 + 15t - 3t2/ d) S = 15 - 10t +5t2/ e) S = 10 + 15t - 5t2/
Considere um objeto que se desloca em movimento retilíneo uniforme durante 10 s. O desenho abaixo representa o gráfico do espaço em função do tempo. O espaço do objeto no instante t=10 s, em metros, é: a) 25 m. b) 30 m. c) 33 m. d) 36 m. e) 40 m.
gráfico abaixo está associado ao movimento de uma motocicleta e de um carro que se deslocam ao longo de uma estrada retilínea. Em t=0 h ambos se encontram no quilômetro 0 (zero) dessa estrada. Com relação a esse gráfico, são feitas as seguintes afirmações: I. A motocicleta percorre a estrada em movimento uniformemente retardado. II. Entre os instantes 0 h e 2 h, o carro e a motocicleta percorreram, respectivamente, uma distância de 60 km e 120 km. III. A velocidade do carro aumenta 30 km/h a cada hora. IV. O carro e a motocicleta voltam a estar na mesma posição no instante t=2 h. Das afirmações acima está(ão) correta(s) apenas a(s): a) IV. b) II, III e IV. c) I, III e IV. d) II e III. e) I e III.
Uma partícula parte do ponto A e atinge o ponto B, em MU, com velocidade de 10m/s, em 0,3s. A partir do ponto B, ela é retardada de maneira uniforme a 20m/s², em valor absoluto, até parar no ponto C. calcule o espaço de A a C.
Um corpo que cai livremente a partir do repouso percorre durante o último segundo de sua queda a metade do percurso total. Qual a distância percorrida pelo corpo durante a sua queda? Considere g=10m/s² e √𝟐=1,4.
Abandona-se uma pedra do altura de um edifício e esta atinge o solo 4s depois. Adote g=10m/s² e despreze a resistência do ar. Determine: a) a atura do edifício. b) o módulo da velocidade da pedra quando atinge o solo.

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𝒗𝟐^ = 𝒗𝟎^ 𝟐^ − 𝟐𝒈𝜟𝒉

𝒗𝟐^ = 𝒗𝟎^ 𝟐^ + 𝟐𝒈𝜟𝒉

A

B C