Revisão de Conceitos Estatísticos: Representação Vetorial de Dados Ecológicos, Notas de estudo de Álgebra

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1 - Noções de álgebra matricial

• Apêndice A – Revisão de alguns conceitos estatísticos
• Apêndice B – Rudimentos de álgebra matricial

• Em cada ponto, no espaço bi ou tridimensional, associa-se um vetor.
• Vetores-espécie: S1, S2 e S3 – abundância das espécies em duas estações;
• Vetores-estação: E1 e E2 - abundâncias de três espécies.

Representação vetorial de um

problema ecológico

E1 E

S1 X 11 X 12

S2 X 21 X 22

S3 X 31 X 32

Matriz

Representação vetorial de um

problema ecológico

E

S1 X 11

S2 X 21

S3 X 31

Vetor coluna

Representação vetorial de um

problema ecológico

E

S1 X 11

Escalar

Operações com Vetores

Multiplicação de um vetor por um escalar

• S2x21,x22 multiplicado por 3 = S2’3x21,3x
• Representa a multiplicação dos elementos pelo escalar.

Adição de dois vetores

Produto escalar de dois Vetores

Sejam duas espécies representadas pelos vetores: 𝑆1𝑥 11 ,𝑥 12 𝑒 𝑆2𝑥 21 ,𝑥 22 , o produto escalar

é obtido fazendo-se a soma dos produtos dos elementos respectivos

(𝑥 11. 𝑥 21 + 𝑥 12. 𝑥 22 )

É o produto dos escalares

Comprimento de um Vetor

• O produto escalar de um vetor por ele mesmo corresponde ao seu comprimento: Norma.

S

Norma

PITÁGORAS

Vetores com Norma 1

• Quando o comprimento do vetor é igual a 1, diz-se que ele tem norma 1.

• E1 E
• S1 X 11 X
• S2 X 21 X
• S3 X 31 X
• Norma =
  • 𝑆 1 = 𝑥² 1 + 𝑥² 2 =