Ondas Eletromagnéticas, Manuais, Projetos, Pesquisas de Eletromagnetismo

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Ondas Eletromagnéticas

Física Geral F-

Radiação Eletromagnética & Ondas Eletromagnéticas

• As duas últimas equações mostram que variações espaciais ou temporais do campo elétrico (magnético) implicam em variações espaciais ou temporais do campo magnético (elétrico). 5 No vácuo!!!!

A equação de onda

Utilizando as quatro equações de Maxwell e um pouco de álgebra

vetorial, podemos obter as seguintes equações de onda com fontes

ρ( r,t) ≠ 0 e J(r,t) ≠ 0 :

A equação de onda 8 Aqui u pode ser qualquer uma das componentes de E ou B: Ex,Ey,Ez,Bx,By,Bz.

James Clerk Maxwell 1862

“ A velocidade das ondas transversais em nosso

meio hipotético, calculada a partir dos experimentos eletromagnéticos dos Srs. Kolhrausch e Weber, concorda tão exatamente com a velocidade da luz, calculada pelos experimentos óticos do Sr. Fizeau, que é difícil evitar a inferência de que a luz consiste nas ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos elétricos e magnéticos ”.

O experimento de Hertz (1885-1889) (Descoberta das ondas de rádio)

Ondas podem ser...

• Unidimensionais;
• Bidimensionais;
• Tridimensionais;

Vamos começar simples....

com as unidimensionais

Uma brincadeira... peguemos uma função ...

x

y=x

2 y= ( x-a )

2

y

y= ( x-a )

2

= ( x-vt )

2 x= x=a

A equação de onda

k

(onda se propaga na direção x)

Período: Freqüência: Comprimento de onda: Velocidade de uma onda: T 1 f T = λ v f k ω = = λ Freqüência angular: ω = 2 π f Número de onda: 2 k π λ = Ondas eletromagnéticas

Usando a forma integral... [ ( )] [ ( )] t B x E t B dx dt dB dx dt d Φ dx x E .d E x dx,t E x, t dt d Φ

. d B B ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ∂ = =       ∂ ∂ = + − ≈ = − ∫ ∫ l l l l l r r r r xconst E s E s

E ainda... [ ( )] [ ( )] t E x B t E dx dt dE dx dt d Φ dx x B .d B x,t B x dx, t dt d Φ

. d E E ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ∂ = =       ∂ ∂ = − + ≈ − = ∫ ∫ 0 0 0 0

l l l l l r r r r xconst B s B s