Ondas: Propriedades e Classificação, Resumos de Matérias técnicas

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OSCILAÇÕES,ONDAS

E MECÂNICA DOS

FLUIDOS

Midilane Sena Medina

Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados: „ Diferenciar tipos de ondas e suas classificações. „ Descrever as ondas e seus elementos matematicamente. „ Identificar exemplos de ondas no cotidiano. Introdução Ondas são um fenômeno universal que aparece em diversas áreas das ciências físicas, como mecânica, eletromagnetismo e ótica. De um modo geral, uma onda pode ser descrita como uma perturbação que viaja entre dois pontos no espaço. Na física, as ondas mais estudadas são a mecânica e a eletromagnética. Essas ondas se diferenciam quanto à natureza e o meio de propagação, mas podem ser descritas matematicamente pelos mesmos parâmetros. É possível encontrar diversos exemplos familiares em nosso cotidiano; entre eles estão a oscilação de uma corda, as ondas na superfície da água, a luz e o som. Essas ondas encontram aplicações em diversas áreas do conhecimento e são utilizadas na produção de equipamentos sofistica- dos necessários para, entre outras coisas, comunicação, diagnóstico e tratamento médico e localização. Desse modo, é importante conhecer e saber descrever quais características, propriedades e comportamentos são compartilhados pelos fenômenos que são caracterizados como onda. Neste capítulo, você vai estudar o que caracteriza os diferentes tipos de ondas e como descrevê-las em termos de suas propriedades físicas. Assim, será possível entender sua natureza e propriedades e compreender as possibilidades de aplicações que são desenvolvidas a partir desses parâmetros.

Figura 1. Exemplo da direção de propagação de uma onda mecânica (a) longitudinal e (b) transversal. Fonte: Adaptada de OnlineMathLearning (2020, documento on-line).

Ondas superficiais

Uma onda superficial representa uma combinação de ondas transversais e longitudinais, em que as partículas do meio sofrem um movimento circular e se propagam entre a interface de dois meios. Nesse tipo de onda, apenas as partículas presentes na superfície do meio sofrem o movimento circular. As ondas do oceano são um tipo de onda superficial: a energia que transmi- tem, em geral, provém dos ventos que sopram sobre a água, e o movimento das partículas ocorre na interface água–ar e diminui com o distanciamento da superfície. Este é um tipo de onda bidimensional, pois sua descrição exige dois eixos coordenados, já que sua frente de onda é uma curva plana. Na Figura 2, é possível observar um exemplo de onda plana com frente de onda representada pelo círculo c, em que se identifica seu caráter bidimensional (KNIGHT, 2009).

Ondas tridimensionais

Muitas ondas, como sonoras e luminosas, propagam-se em três direções, o que significa que suas cristas formam sucessivas cascas esféricas concêntricas separadas pelo comprimento de onda. Figura 2. Exemplo da propagação de uma onda superficial provocada pela queda de uma gota, frente de onda, na superfície da água. Fonte: Arivasm (2013, documento on-line).

y

x

C

O

Cristas

De acordo com o meio em que se movem, as ondas podem ser classificadas como mecânicas e eletromagnéticas, tipos importantes pelos quais a energia é transportada no mundo ao nosso redor.

Ondas mecânicas

Trata-se daquelas produzidas por estímulos mecânicos e que exigem um meio material para se propagarem, por exemplo, um pulso que se propaga por uma corda ou o som se propagando pelo ar. A partir dessa definição, é importante saber conceituar o meio material. Um meio pode ser entendido como a substância ou material que transporta a onda desde a sua fonte (que fornece energia para o início do movimento) (TIPLER, 2006) até determinado ponto, propagação possível pela elasticidade do meio. Note que o meio por si

A amplitude de uma onda é obtida tomando o valor absoluto da distância entre a posição de equilíbrio e uma crista ou um vale. Tomando como base o eixo y na Figura 3, podemos dizer que a amplitude (A) é dada por: A = ±| A | A quantidade física expressa pela amplitude pode ser a tensão, a pres- são sonora, etc. Em uma onda de som, por exemplo, a amplitude descreve a extensão em que as partículas do ar são deslocadas e se traduz aos nossos ouvidos como a intensidade do som, em que, quanto maior a amplitude, maior a intensidade sonora. Figura 3. Representação do movimento periódico de uma partícula em função do tempo.

Comprimento de onda

Outra característica importante de uma onda é o chamado comprimento de onda ( λ ), determinado pela distância entre dois pontos da onda. Para o exemplo utilizado na Figura 3, o comprimento de onda é dado pela distância entre duas cristas consecutivas [1]. De modo geral, quaisquer pontos consecutivos podem ser utilizados para medir o comprimento de onda, desde que se levem em consideração ciclos completos da onda (veja a Figura 3). Por se tratar de uma medida de distância, o comprimento de onda é medido em metros ou em suas subunidades, sendo frequentemente encontrados comprimentos de onda medidos em nanômetros (nm) ou angström (Å).

Período e frequência

A frequência ( f ) de uma onda determina a quantidade de vezes em que ela se repete, isto é, quanto vezes ela completa um ciclo (veja a Figura 3) no intervalo de 1 segundo (s). Assim, a frequência é medida em ciclos por segundo — no sistema internacional de medidas (SI), a frequência é medida em Hertz (Hz), em que 1 Hz corresponde a um ciclo por segundo. Supondo que uma onda se repita 3 vezes a cada segundo, dizemos que ela tem uma frequência de 3 Hz. Veja mais alguns exemplos na Figura 4. Figura 4. Ondas com diferentes fre- quências no intervalo de tempo de 1 segundo. Além da frequência, uma onda se caracteriza pelo seu período ( T ). Muitas vezes, é possível confundir essas duas grandezas, algo evitado se o período for pensando como o tempo gasto para algo ser realizado. Pense na rotação da terra: o período de órbita da terra ao redor do sol é de aproximadamente 365 dias, ou seja, a terra completa o ciclo em 365 dias. De modo similar, o período de uma onda é o tempo gasto para ela completar um ciclo. O período, por ser uma unidade de tempo, pode ser medido em segundos, minutos, horas, dias, etc.

Velocidade de propagação

Uma onda é um tipo de interação que se move de uma extremidade a outra em determinado meio. A velocidade com que um objeto qualquer percorre uma distância em determinado intervalo de tempo é definida como: onde v representa a velocidade, d a distância e t o tempo. No caso de uma onda, podemos considerar a distância percorrida um ciclo de onda completo e que o período descreve o tempo necessário para que esse ciclo se complete. Assim, é possível concluir que a velocidade de uma onda é dada por: e, consequentemente, v = λf A partir dessa equação, podemos calcular a velocidade de qualquer tipo de onda, mecânica ou eletromagnética. Para uma fonte que gere ondas constantes, a velocidade dependerá apenas do meio pelo qual a onda se propaga; se o meio for isotrópico, isto é, tiver as mesmas propriedades físicas em todas as direções, a velocidade da onda é constante. Essa equação também torna mais clara a relação entre o comprimento de onda de uma onda e a sua frequência. Quando a frequência da frente de onda aumenta, o comprimento de onda diminui. Assim, se você quadruplicar a frequência de uma onda, consequentemente seu comprimento de onda cairá a um quarto. Veja no exemplo a seguir tal característica e como as grandezas utilizadas para definir uma onda se relacionam.

Exemplo Considere uma onda se propagando em um meio isotrópico com uma velocidade de propagação de 0,64 m/s com as características dadas na figura a seguir. Para as duas ondas, determine: a) os comprimentos de onda; b) a frequências e os períodos; c) a velocidade da onda depois de ter percorrido 1,6 m. Solução: a) Lembre que o comprimento de onda de uma onda pode ser conhecido a partir da medida da distância de dois pontos sucessivos que abranja um ciclo completo. Para o caso da primeira onda, considerando os pontos A e B na figura duas cristas sucessivas: a distância entre elas é de 320 cm. Assim, λ 1 = 320 cm e λ 2 = 640 cm.

Onda refratada

A refração ocorre quando a onda muda o meio de propagação, processo em que há alteração no comprimento de onda e velocidade, mas não da frequência, já que depende apenas da fonte geradora.

Equação de onda

Ondas podem ser contínuas ou pulsos causados por distúrbios do meio, os quais são únicos ou múltiplos. Um fator importante no estudo das ondas consiste em descrevê-las mate- maticamente. Considere que uma das suas extremidades de uma corda está amarrada e a outra livre (como na Figura 5). Ao balançar a extremidade livre, um pulso se move ao longo da corda. Representando as coordenadas ( x, y ) do pulso: um instante em t = 0 e um instante t = t. Considerando que esse pulso se move com velocidade constante, ou seja, mantém a sua forma ao longo do tempo, a função que descreve o movimento da onda na corda ao longo do tempo é dada por y = f ( x ) = f ( x – vt ), sendo v a velocidade em movimento na

• x. Da mesma forma, podemos escrever a equação y = f ( x ) = f ( x + vt ) para uma onda com velocidade v que se movimenta na direção – x. Essa função é a chamada função de onda para um pulso de onda (TIPLER, 2006). Figura 5. Exemplo de ondas com diferentes frequências no intervalo de tempo de 1 segundo.

É possível descrever também uma função para descrever ondas contínuas. Observe a onda representada na Figura 3: nessa representação, os pontos colo- ridos oscilam para cima e para baixo descrevendo um movimento harmônico simples (periódico) oscilando entre ± A , com período T — trata-se de uma onda senoidal. Considere que ela se desloca no sentindo positivo do eixo x, com uma velocidade constante igual a λ/T. O deslocamento do primeiro ciclo dessa onda está compreendido entre x = 0 e x = λ. Nesse ponto, é útil lembrar que uma função senoidal é descrita em função do ângulo θ e oscila entre ±1, repetindo-se a cada 2π radianos. Desse modo, para escrever uma função de onda para a onda periódica, é preciso considerar a razão entre ângulo e posição, como segue: Isso implica que: Assim, podemos escrever a seguinte função: Considerando que essa onda viaja com velocidade constante e se desloca por uma distância vt ao longo do tempo, a função de onda pode ser reescrita como: Nessa equação, o valor é definido como número de onda e representado pela letra k , sendo sua unidade de medida o inverso do metro, m–1. Ainda, a frequência angular ( ω ) de um movimento oscilatório é definida como , de modo que podemos rescrever a equação da seguinte maneira (HALLIDAY, 2009): y ( x ) = A sen( kx ∓ ωt )

Usando uma aproximação de ângulos pequenos, isto é, θ ≪ 1, tem-se que sin θ = θ e cos θ = 1. Desse modo, podemos escrever a inclinação da onda em determinado ponto x e instante de tempo t como: Esse resultado mostra que a força total depende da diferença da inclinação entre as duas extremidades. Para resolver a equação, é necessário tornar conhecidas a massa e a aceleração. Como a densidade linear da corda é μ , sua massa (m) será dada por m = μdx e a aceleração pela derivada de segunda ordem da posição em relação ao tempo: ay = ∂^2 y /∂ t^2. Assim, a equação pode ser rescrita como: Rearranjando a equação, tem-se: Esse resultado descreve a equação de onda linear, muito importante na física. Para essa derivação, foi utilizada uma onda transversal senoidal, mas podemos descrever qualquer onda que seja descrita pela função y ( x, t ) = f ( x ∓ t ).

Velocidade da onda em uma corda esticada

Agora, é possível verificar se a equação da onda senoidal ( y ( x ) = A sen( kx ∓ ωt )) é uma solução para a equação de onda. Para isso, é preciso calcular a segunda derivada parcial de y em relação a x e a t , como a seguir:

De modo similar: Substituindo os valores das derivadas de segunda ordem na equação de onda, temos que: ou Para que essa igualdade seja verdadeira, é necessário que ou . Como descreve a velocidade ( v ) de uma onda, tem-se que: Assim, há a velocidade de uma onda em uma corda esticada e podemos reescrever a equação da onda como: Lembre-se de que a derivada do sen(x) = cos(x) e a derivada do cos(x) = –sen(x).

Som

O som é uma onda mecânica longitudinal e tridimensional, as quais ocorrem como resultado de átomos vibrando e colidindo entre si. Essas vibrações se dão a partir de uma fonte e viajam por toda a atmosfera, criando ondas de energia. O som representa uma parte extremamente importante da vida na Terra: a maioria dos animais ouve sons, o que pode sinalizar um possível alimento, e muitas criaturas também trocam sons significativos, seja para se comunicar com membros da mesma espécie, seja para alertar quanto a predadores e rivais. Os seres humanos evoluíram essa capacidade para a linguagem falada (como uma maneira de trocar informações). A frequência de uma onda sonora determina se o som será agudo ou grave e a amplitude influencia no volume do som, marcando, por exemplo, as diferenças entre as vozes femininas e masculinas.

Ondas sísmicas (terremotos)

Ondas sísmicas surgem em decorrência do repentino rompimento de rochas ou explosões na Terra, podendo ser de dois tipos principais: onda primária (P), que pode se mover através de rochas e líquidos, viaja de maneira mais rápida e é a primeira a ser detectada em uma estação sísmica; e onda secundária (S), a segunda sentida em um terremoto, mais lenta e que apenas se move através de rochas sólidas. Ondas do tipo S ajudaram na compreensão de que o núcleo externo da Terra é um líquido. Um tipo de onda derivada de terremotos são os tsunamis, ondas gigantes originadas pelo deslocamento de um grande volume de água.

Corpo humano

Já sabemos que ondas eletromagnéticas são geradas por cargas elétricas em movimento, e, como o corpo humano exerce vários processos biológicos que envolvem o movimento de íons, naturalmente gera ondas eletromagnéticas. Essas ondas interagem com todos os outros campos eletromagnéticos existen- tes, como a atividade elétrica produzida em vários tipos diferentes de células, incluindo neurônios, células endócrinas e musculares. Impulsos nervosos, por exemplo, são sinais elétricos que criam ondas eletromagnéticas capazes de viajar para longe do corpo. E o coração, seguido do cérebro, é o órgão que gera o maior campo eletromagnético do corpo. Esses campos podem ser detectados

em exames médicos de eletrocardiograma e eletroencefalograma, úteis para medir a atividade do coração e do cérebro, respectivamente.

Luz

Em geral, não podemos ver as ondas eletromagnéticas, mas apenas sentir os seus efeitos. Contudo, um bom exemplo de onda eletromagnética passível de visualização é a luz, fundamental para diversos processos biológicos no corpo humano e responsável pela fotossíntese, processo essencial para a manutenção da vida na Terra. Uma propriedade importante da luz é a cor, já que, na verdade, os objetos não têm cor, e sim apenas refletem a luz.

Comunicação

As micro-ondas são mais conhecidas por sua capacidade de cozinhar alimentos em equipamentos que levam o mesmo nome, mas também podem ser usadas em meios de comunicação: na verdade, elas compreendem ondas de rádio de comprimento muito curto utilizadas para a transmissão de rádios FM e televisão. Ainda, esse tipo de onda é utilizado para transmissão por fios telefônicos e na tecnologia de comunicação móvel sem fio. ARIVASM. Frente de ondas. 2013. Disponível em: https://forum.lawebdefisica.com/blogs/ arivasm/316635-. Acesso em: 08 maio 2020. BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: relatividade, oscilações, ondas e calor. Porto Alegre: AMGH, 2013. HALLIDAY, D.; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos de Física. vol. 2. Rio de Janeiro: LTC,

HEWITT, P. G. Fundamentos de física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2009. KNIGHT, R. D. Física: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009. (Termodinâmica Óptica, v. 2). ONLINEMATHLEARNING. Transverse and longitudinal waves. 2020. Disponível em: ht- tps://www.onlinemathlearning.com/transverse-longitudinal-wave.html. Acesso em: 06 maio 2020.