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Recordação:
Um exemplo para recordarmos das seções 1.1 e 1.2.
Exemplo 1.2.1: Corpo executando MHS. (Resolvido em sala)
Admitamos que a massa do corpo, como o representado na figura 13.1 (aula 1), seja 25 kg, a constante de mola k = 400 N/m; o movimento tem início, ao se deslocar o corpo 10 m para a direita da m/s. Calcular: (a) O período T ; (b) Freqüência f ; (c) A freqüência angular ω; (d) A energia total E ; (e) A amplitude A ; (f) O ângulo de fase φ;
posição de equilíbrio, imprimindo-lhe velocidade de 40
(g) A (h) A (i) A
velocidade máxima aceleração máxima
vmá x; amáx ; elongação, velocidade e aceleração no tempo (π/8) s, depois de iniciado o movimento.
AULA 3
1.3 – Oscilações Amortecidas
- Movimento Harmônico Amortecido - Efeito das forças de atrito sobre o movimento de um corpo, no qual atua força restauradora elástica.
A dimuinuição da amplitude provocada por uma força dissipativa denomina-se amortecimento e o movimento correspondente denomina-se oscilação amortecida.
Consideremos um oscilador harmônico simples com uma força de atrito amortecedora diretamente proporcional à velocidade do corpo que oscila.
Obtendo-se as raízes
b
- b ± 2 - 4 km r 1,2 =^ 2 m
Fazendo as seguintes substituições na (eq. 3),
Estudaremos agora os três casos de amortecimentos.
1º Caso: Movimento Subamortecido (MHA)
Neste caso^ b^ <^^4 km e as duas raízes se tornam imaginárias,
Definindo a freqüência angular do MHA^ como^ ω = ω^2 −α 2
tem-se:
1 O
Neste caso da forma:
(movimento subamortecido) a solução da equação diferencial (eq. 2), é
−α t
x ( t ) = Ae cos(ω 1 t^ +φ^ )
2º Caso: Movimento Criticamente Amortecido
Neste caso (^) b = 4 km e as duas raízes são reais e iguais ,
a solução da equação diferencial (eq. 2) para o movimento criticamente amortecido é da forma:
x ( t ) = ( B
+ B
t ) e
−α t
as constantes B 1 e B 2 são determinadas através das condições iniciais.
3º Caso: Movimento Superamortecido
Neste caso^ b^ >^^4 km e as duas raízes são reais e diferentes ,
Nas oscilações amortecidas, a força do amortecimento não é conservativa, a energia mecânica do sistema não é constante e diminui continuamente, tendendo a zero depois de um longo tempo. a taxa de variação da energia pode ser determinada:
1
2
1
2
mv 2 E = +^ kx^2
dE
dt
dE
dt
dE
dt
-bv²
dv
dt
dx
dt
= mv + kx = mva + kxv
= v ( ma + kx ) = v (− bv )
= − bv 2 ( oscilações amortecidas )
O termo é a taxa com a qual a força do amortecimento realiza trabalho (negativo) sobre total do sistema.
o sistema. ela é igual à taxa de variação da energia mecânica
EXEMPLO 1.3.1: (Resolvido em sala)
Um sistema corpo-mola oscila a 200 Hz. a massa do corpo é de 4kg e, a constante de amortecimento b é de 2,00 kg/s. No instante t = 0 , a amplitude da oscilação é de 6,0 cm e a energia do sistema oscilante é de 60 J. Pedem-se:
(a) Que amplitude possuem as oscilações nos instantes t = 2,0 s e t = 4,0 s? (b) Que energia é dissipada no primeiro intervalo de 2 s?
