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P
F´ısica - 4
Escola Polit´ecnica - 2001
FAP2296 - 1
a
PROVA
♦ Esta prova tem 100 minutos de dura¸c˜ao.
E proibida a consulta a colegas, livros e apontamentos.
E proibido o uso de calculadoras.
♦ Resolva cada quest˜ao na folha apropriada.
♦ N˜ao ser˜ao aceitas respostas sem justificativas
Quest˜ao 1
Uma onda eletromagn´etica harmˆonica plana propaga-se num meio com μ =
μ o
e tem seu campo el´etrico dado por (unidades do sistema MKS):
Ex = 0, 5 sen(
4 π
z − 2 π 10
8
t) ; Ey = Ez = 0. Calcule:
a. (0,5) o vetor de onda
k ;
b. (0,5) o comprimento de onda e a frequˆencia angular ;
c. (0,5) o m´odulo da velocidade de propaga¸c˜ao da onda ;
d. (0,5) o ´ındice de refra¸c˜ao e a constante diel´etrica κ = ε/ε o
do meio
e. (0,5) o campo magn´etico
B ;
f. (0,5) o vetor de Poynting
S (deixe o resultado como fun¸c˜ao de μ o
Dado: c = 3 · 10
8
m/s.
Solu¸c˜ao da Quest˜ao 1
a.
k =
4 π
ˆe z
b. λ =
2 π
k
= 2, 5 m ; ω = 2π · 10
8 rad/s
c. v =
ω
k
8
m/s
d. n =
c
v
v =
με
⇒ n =
c
v
ε
εo
κ
·
·· κ = 1, 2
2
= 1, 44
e.
B =
8
Eo/v
sen(
4 π
z − 2 π · 10
8
t) ˆey
f.
S =
E ×
H =
E ×
B
μ o
2
8 μ o
sen
2
(
4 π
z − 2 π · 10
8
t) ˆe z
Solu¸c˜ao da Quest˜ao 2
a. P = I o
· A = πR
2 I o
b. I o
c ε o
E
2
oi
⇒ E
oi
2 I
o
cε o
Eo r
I
o
cε o
E
oi
√
c. F = P rad
· A = A · (0, 5
I
o
c
I
o
c
) = 1, 5 πR
2
I o
/c
P
rad
: press˜ao de radia¸c˜ao.
d. U = Io A ∆t = Io A
L
c
= π R
2
Io L/c
Quest˜ao 3
Luz de comprimento de onda λ incide sobre duas fendas separadas por uma
distˆancia d = 2 · 10
− 5 m, e as ondas esf´ericas resultantes s˜ao captadas num
anteparo que dista L = 2m das fendas.
A figura abaixo mostra a intensidade da luz captada como fun¸c˜ao da
coordenada y no anteparo.
a. (1,5) obtenha o comprimento de onda λ.
b. (1,0) Quantos m´aximos de interferˆencia ser˜ao observados na regi˜ao
an-
gular definida por − 5
o
≤ θ ≤ 5
o
?
Observa¸c˜oes: para θ ≈ 0 ⇒ tg(θ) ≈ sen(θ) ≈ θ ; sen(
o ) = 0, 09
Quest˜ao 4
Uma onda plana de luz monocrom´atica de comprimento de onda λ incide
perpendicularmente sobre uma fina pel´ıcula de ´oleo de espessura uniforme d,
a qual cobre uma placa de vidro. O ´ındice de refra¸c˜ao do ar ´e 1, do ´oleo ´e
1,25 e o do vidro ´e 1,5.
a. (0,5) Qual ´e a condi¸c˜ao entre d e λ para que haja interferˆencia
destrutiva
para a luz refletida?
b. (1,0) Supondo d = 5 · 10
− 7 m, haver´a interferˆencia destrutiva para a
luz
refletida se λ = 50 · 10
− 7 m?
c. (1,0) Supondo d = 5 · 10
− 7
m, qual ser´a o maior comprimento de
onda λ
para o qual haver´a interferˆencia construtiva para a luz refle-
tida?
Solu¸c˜ao da Quest˜ao 4
a. 2 d = (m + 1/2)
λ
; m = 0, 1 , 2 , · · ·
b. 2 · 5 · 10
− 7 m = (m+1/2)
− 7 m
⇒ m = − 1 /4 (m ´e inteiro e positivo!) ⇒
n˜ao haver´a
c. construtiva ⇒ 2 d =
mλ
·
·· λ =
− 7
m
m
maior ⇒ m = 1 ⇒ λ = 12, 5 · 10
− 7 m
