pistao plano, Notas de estudo de Mecatrônica

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Modelo do Pistão Plano

Transdutor circular

ONDA DE BORDA

ONDA PLANA

EIXO DE SIMETRIA

TRANSDUTORPIEZOELÉTRICO

2a

Comportamento de pistão plano:

a >>

onda contínuaonda pulsada

Pistão plano – meio fluido

t

p

∂φ^ ∂

ρ

0

=

Considerando uma fonte idealizada tipo pistão plano irradiando numfluido, o movimento da partícula é irrotacional e pode ser usado opotencial de velocidade escalar

φ

. A pressão

p

e a velocidade

são:

φ

grad

v

−

e

respectivamente, onde

ρ

0

é a

densidade de equilíbrio.

dS

r

c r t v t R

S

n

−

=

)

/

(

2

1

) ,

(

π

φ

Usando o princípio de Huygen, Rayleigh expressou o potencial develocidade devido a uma fonte com forma arbitrária, como:

onde,

v

n

é a velocidade normal à

superfície do elemento de área

dS

no tempo

r/c

antes da estimativa de

φ

e

r

é a distância até um ponto Q no campo de pressão.

v

Resposta impulsiva

O cálculo do campo de pressão para uma fonte tipo pistão vibrando comuma velocidade arbitrária é feito a partir de um movimento impulsivo.Considerando a velocidade

v

n^

uniforme na face do pistão, então:

) / ( * ) ( ) / ( c r t t v c r t v

n

n

−

=

−

δ

Assim, o potencial de velocidade torna-se:

) , ( * ) ( ) , ( t R t v t R

i

n

φ

φ

=

dS

r

c

r

t

t

R

S

i^

−

=

)

/

(

2

1

) ,

(

δ

π

φ

onde,

exemplo de

v

n

(

t )

) / ( ) / ( ) ( 2

1

) ,

(

2 1

c

r

cd c r t r t R

r r

i^

−

Ω

=

δ

π

Em termos do tempo de trânsito^ φ

r/c

, tem-se:

isto é,

π

φ

2

)

(

) ,

(

ct

c

t

R

i

Ω

=

se

r

1

ct

r

2

= 0

caso contrário

x

y

z

r

dS

a

Q

potencial de velocidade para a velocidade da face do pistão

v(t)

: ) , ( ) ( ) , (

t R t v t R

i φ

φ

∗

=

resposta impulsiva de pressão no ponto Q:

t

t

R

t

R

p

i

i

∂

∂φ

ρ

) , ( ) , (

=

Pressão no ponto Q:

) , ( ) ( ) , ( t R p t v t R p

i

∗

=

Expressões para os ângulos dos arcos na face

do pistão circular plano

Região

Limite de Tempo

(ct)

face do pistão

(y

<

a)

t^0

≤

t

<

t

1

t^1

≤

t

<

t

2

−

(^2) / 1 2

2 2

2 2 2 2 2 1

cos

x

t

c

y

a

y

x

t

c

borda do pistão

(y = a)

t^0

= t = t

1

t^1

<

t

≤

t

2

−

x a

t

c

cos

(^2) / 1 2

2 2

1

fora do pistão

(y

>

a)

t^0

≤

t

<

t

1

t^1

≤

t

≤

t

2

−

(^2) / 1 2

2 2

2 2 2 2 2 1

)

cos 2

x

t c y

a

y

x

t c

Resposta impulsiva- pistão circular plano

.

face do pistão

Q'

t

0

onda

plana

de borda

onda

t^0

t^0

t^0

t^ 1

t^^1

t^ 2

t^^1

t^^1

t^ 2

=

tempo

tempo

tempo

(a)

(b)

(c)

(d)

p=v ( )

n^

t^

p i

p i

φ

i^

.

Q'

t^

1 t^2

t^0

t^^0

t^0

t^0

t^

1

t^

1

t^

1

t^

2

t^

2

t^

2

onda plana

ondas

de borda

tempo

tempo

tempo

face do pistão

p

i

i

(a)

(b)

(c)

p (d)

i

p=v ( )

n^

t^

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0 x 1 0

(^43210) -1 -2 -3 - 2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

1 1 x 1 0

-1. 5

-0. 5

0

1. 5

1

1. 5

Tx (2.25 MHz)

Rx

(0.2 mm)

19mm

5mm

Simulação

Experimental

Pressão no eixo acústico

Pistão circular com 19 mm dediâmetro e velocidade da faceigual a 1 ciclo de senóide comfreqüência de 2,25 MHz

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

11

1 2 x 1 0

(^43210) -1 -2 -3 -

Pressão num ponto a 5 mm da face do pistão circular e 2mm fora do eixo acústico

Campo acústico simulado para um transdutor de 9.5 mm de raio e

freqüência de 1 MHz em modo transiente

(teórico)

Campo acústico produzido por um transdutor de 9.5 mm de raio e

freqüência de 1 MHz em modo transiente

(experimental)

Pressão axial

Resposta pulso-eco

a

0

Ω

(ct)

θ

(y)

x

y

b

r=ct

(y

off

, 0)

transdutor

obstáculo

(

)

[

]

off

off

yy

b

y

y

y

2 /

cos 2

) (

−

=

θ