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Índice
LISTA DE SÍMBOLOS
F - força (N)
V - velocidade.
Dt - diâmetro do tambor do transportador.
Kdia - coeficiente de utilização durante o dia.
Kano - coeficiente de utilização durante o ano.
sH - coeficiente de segurança.
P - potência.
r - limite de resistência a rotura por tracção.
n - frequência de rotação.
un - rendimento mecânico da união elástica.
engcon - rendimento mecânico da transmissão por engrenagem fechada cónica de dentes rectos.
cad - rendimento mecânico da transmissão por cadeia.
rol - rendimento mecânico dos rolamentos.
g - rendimento mecânico global do accionamento.
ug - relação de transmissão geral.
ueng - relação de transmissão da engrenagem cónica.
T - momento torsor.
r - limite de resistência.
e - limite de escoamento.
HC - tensão de contacto.
H lim - limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes.
ZR - coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes
conjugados.
ZV - coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial.
KL - coeficiente que leva em conta a lubrificação.
KXH - coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada.
SH - coeficiente de segurança.
KHL - coeficiente de longevidade.
H lim b - limite de fadiga por contacto correspondente ao número básico de ciclos de variação de
tensões.
NHO - número básico de ciclos de variação das tensões correspondente ao limite de fadiga.
NHE - número equivalente de ciclos de variação das tensões.
L - número de anos de trabalho do mecanismo.
N - número total de ciclos de carregamento.
m 2 d - diâmetro divisor (primitivo) na secção média do pinhão.
Kd - coeficiente auxiliar.
KH - coeficiente que tem em consideração a irregularidade da distribuição da carga ao longo do
comprimento do dente.
bd - coeficiente de largura do pinhão relativamente ao diâmetro médio.
1 - ângulo do cone divisor do pinhão.
2 - ângulo do cone divisor da roda dentada movida.
e 2 d - diâmetro divisor externo do pinhão.
Re - distância divisora cónica externa.
mte - módulo tangencial externo.
ZM - coeficiente que leva em conta as propriedades mecânicas do material das engrenagens
conjugadas.
Z - coeficiente que considera o comprimento total das linhas de contacto dos dentes.
- coeficiente de sobreposição frontal.
- ângulo de inclinação dos dentes.
zV - número de dentes virtuais.
Ht - força tangencial específica.
KH - coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre os pares de dentes em
engrenamento simultâneo.
KH
- coeficiente que tem em conta a distribuição da carga pela largura da coroa dentada.
KHV - coeficiente que tem em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento.
Ft -força tangencial.
HV - força dinâmica tangencial específica.
H -coeficiente que que leva em conta a influência do tipo de engrenagens e a correção do perfil
da cabeça do dente.
g - coeficiente que leva em conta a influência da variação dos passos circulares no
engrenamento do pinhão e da roda dentada movida.
aW - distância interaxial.
F -coeficiente de forma do dente.
- coeficiente que leva em conta a sobreposição dos dentes.
- coeficiente que leva em conta a inclinação dos dentes.
Ft - força tangencial específica.
KF - coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre os pares de dentes.
KF - coeficiente que leva em conta a distribuição da carga pela largura da coroa dentada ou
comprimento do dente.
KFV - coeficiente que leva em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento.
F -coeficiente que leva em conta a influência do tipo de engrenagem e a modificação do perfil
dos dentes.
H max - tensão máxima.
[ (^) HP ]max - tensão de contacto máxima admisível
Rm - distância cónica média.
Re - distância cónica exerna.
he - altura externa do dente.
hae - altura externa da cabeça do dente.
hfe - altura externa do pé do dente.
dae
- diâmetro externo das cristas dos dentes.
e - espessura externa dos dentes.
- ângulo de pressão normal.
Fr - força radial.
Fa - força axial.
a - distância interaxial.
2. Objectivos gerais
Consolidar os conhecimentos relativos à construção de máquinas, permitindo que o estudante
tenha uma visão mais ampla sobre a essência da construção de máquinas.
2.1. Objectivos específicos
O presente projecto têm como objectivo dimensionar um accionamento de um transportados
suspenso com motor eléctrico, destinado à deslocamento de placas de mármore.
2.2. Metodologia usada
A metodologia usada é uma metodologia iterativa baseada em operações iterativas na qual
conduz a resultados dentro dos parámetros adimissíveis.
2.3. Destino e campo de aplicação do accionamento
O transportador suspenso é usado para o deslocamento de objectos pesados à baixas velocidades,
concretamente na fábrica de processamento de bananas BANANALÂNDIA. Para o transporte
supenso de cachos de bananas na fase de lavagem.
3. CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR
ELÉCTRICO
Determinação da potência, frequência de rotações e dimensões principais das rodas
estreladas motrizes dos transportadores por cadeia
3.1. Escolha dos parámetros da cadeia:
Tipo de transportador: suspenso médio/pesado.
Passo (t) = 80 mm (já dado no enunciado).
Número de dentes (z) = 8 (já dado no enunciado).
Esforço min e máx (Smin e Smáx)
kN
F
F
F F F F F F
F F F
t
t
t
1
2 1 1 1 1
1 2
F F kN
Ft F F
2 0.^110.^12.^780.^278
1 2
Carga de roptura da cadeia ( Fr )
ks = 5...10 (pode ser utilizado para o transportador de placas com diversos
tipos de trajectos: horizontais, inclinados e mistos);
3.2. Determinação do diâmetro da circunferência divisora da roda estrelada motriz.
mm
sen z
sen
t D 209
Cálculo da frequência de rotações do veio da roda estrelada, em rotações por minuto:
rpm D
v nre 73. 14 73 209
0
3.3. Rendimento global:
3 3 g eng. cil eng. con rol ue
Onde:
g
- Rendimento global do accionamento.
eng
- Rendimento das engrenagens cilíndricas helicoidais e angulares.
rol - Rendimento de rolamentos.
ue - Rendimento de união elástica.
3.4. Cálculo da potência requerida do motor eléctrico
Potência do motor eléctrico é através da seguinte fórmula:
kW
p P g
oe cal^2.^63
- 836
Poe – Potência do órgão executivo
Condição de escolha do motor eléctrico: Pcal ≤ Pmotor.
Entretanto fica: Pmotor = 3 kW.
3.5. ESCOLHA DO MOTOR
Variante Tipo de motor
Potência,
[kW]
Frequência de rotação
Síncrona Assíncrona
1 4A90L2Y3 3 3000 2840
2 4A100S4Y3 3 1500 1435
3 4A112MA6Y3 3 1000 955
4 4A112MB8Y3 3 750 700
Tabela 1. Escolha do motor eléctrico.
3.7. Resumo da análise:
O motor da variante 1 é aprovada apenas na segunda tentativa.
O motor da variante 2 é aprovada nas duas tentativa;
O motor da variante 3 é aprovada apenas na primeira tentativa.
Variante selecionada : variante 2 da segunda tentativa
Tipo de motor: 4A100S4Y3, Potência, [kW]: 3kW, Frequência de rotação sinc: 1500
r.p.m., assinc: 1435 r.p.m. = 0,82; cos = 0,83; 2
nom
arr
T
T
min T nom
T
max T nom
T
; Dv = 28
mm.
A selecção desta variante é feita pela análise seguinte:
Na segunda tentativa, a variante 1 não é considerada de ponto de vista de número de
ciclos por serem maiores pois podem reduzir a longevidade da transmissão.
Para este transportador que é suspenso é preferível o uso de motor não pesado com o
objectivo de reduzir as dimensões do sistema de accionamento, por isso é descartada a
variante 3 da tentativa 1.
Parámetros escolhidos da transmissão:
Nme =1435 rpm; ug = 19.6; uengcon =5; uengcil = 3.
3.8. Determinação da potência de cada veio da transmissão
Veio do motor eléctrico: P 1 (^) Pme 3 kW
Veio motor na entrada do redutor: P 2 (^) P 1 uni 3 0. 995 2. 985 kW
Veio motor na saída do redutor: P P rol (^) eng. con 2. 985 0. 99 0. 975 2. 88 kW
2
Veio movido da transmissão por cadeia: P 4 P 3 rol eng. cil 2. 88 0. 99 0. 945 2. 69 kW
3.9. Cálculo das frequências de rotação dos veios
n 1 = nassinc = 1435 rpm
n 2 (^) n 1 1435 r. p. m.
3 rpm u
n n red
4 rpm u
n n eng
3.10. Cálculo dos torques sobre todos os veios da transmissão
Os momentos torsores sobres os veios calculam-se usando a fórmula da dinâmica, que estabelece
o seguinte :
i
i i n
P
T 9550
Torque do veio do motor eléctrico: Nm n
P
T 19. 9
1
1 1
Torque do veio motor na entrada do redutor: Nm n
P
T 19. 86
1
2 2
Torque do veio motor na saída do redutor: Nm n
P
T 95. 8
3
3 3
Torque do veio executivo: Nm n
P
T 350. 9
4
4 4
Tabela2 resultados do cálculo cinématico
Tipo do motor: 4A100S4Y3 Potência: 3 kW Frequência nominal: 1435 rpm
Parâmetro Veio Fórmula Valores
1. motor eléctrico P 1 Pme
2. entrada do redutor
P 2 P 1 ue
Potência P [kW] 3. saída do redutor
P P rol eng
2 3 2
4. movido – veio
executivo
P 4 P 3 rol engcil
1. motor eléctrico n 1 nme
2. entrada do redutor n 2 (^) n 1
Frequência de
rotação n [rpm]
3. saída do redutor
ured
n n 2 3
4. movido – veio
executivo ueng
n n
3 ^4 73.
1. motor eléctrico
1
1 1 9550 n
P
T
Momento Torsor T
[Nm]
2. entrada do redutor
2
2 2 9550 n
P
T
3. saída do redutor
3
3 3 9550 n
P
T
4. movido – veio
executivo 4
4 4 9550 n
P
T
4.2. Determinação das tenções admissiveis para o cálculo a fadiga de superficies de
contacto dos dentes das engrenagens
As tensões devem ser calculadas tanto para o pinhão como para a roda movida. As grandezas
com o índice “1” referem-se ao pinhão e as com o índice “2” referem-se à roda movida.
Segundo normas as tensões de contacto admissíveis determinam-se pela fórmula seguinte, em
MPa:
H
H R V L XH HC S
Z Z K K
lim [ ]
Onde:
H lim - limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número
equivalente de ciclos de varições das tensões, em Mpa.
ZR - coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados.
ZV - coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial.
KL - coeficiente que leva em conta a lubrificação ( KL = 1.0).
KXH - coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada.
SH - coeficiente de segurança. Para rodas dentadas com materiais de estrutura
homogénea (depois de normalização, melhoramento, têmpera completa dos
dentes) toma-se SH =1.1.
Pela dificuldade de se obter directamente o valor de Zv devido à impossibilidade de calcular a
velocidade da roda, já que o método de cálculo é iterativo, assume-se previamente:
zr zv kL kXH 0. 9
O valor de H limé calculado pela fórmula H lim H lim b kHL
- é o limite de fadiga por contacto correspondente ao número básico de
ciclos de variação das tensões em MPa. Determina-se usando a tab. 5 do manual de engrenagem.
HB MPa
HB MPa
H b
H b
2 70 2 220 70 510
lim 2 2
lim 1 1
KHL- coeficiente de longevidade. Determina-se pelo gráfico da figura 6 ou pela fórmula:
24
HE
HO HL N
N
K para 1
HE
HO
N
N
NH0- é o número básico de ciclos de variação das tensões correspondente ao limite de
fadiga prolongado.
Para o pinhão: NHO HB ciclos
2 , 4 2. 4 7 1 ^30 ^30 ^250 ^1.^7 ^10
Para a roda movida: NHO HB ciclos
2 , 4 2. 4 7 2 ^30 ^30 ^220 ^1.^26 ^10
NHE- é o número equivalente de ciclos de variação das tensões. Determina-se em função
do carácter do ciclograma de carregamento.
Para o pinhão: NHE n c t ciclos
9 1 ^60 ^60 ^1435 ^1 ^32839.^5 ^2.^8 ^10
Para a roda movida: ciclos u
N
N
red
HE HE
8
9 1 2 5.^610 5
24 9
7
24
1
1 1
HE
HO HL N
N
K , o valor mínimo recomendado de KHL deve ser
24 8
7
24
2
2 2
HE
HO HL N
N
K , o valor mínimo recomendado de KHL deve ser
H lim 1 H lim b 1 kHL 1 570 0. 9 513 MPa
H lim 2 H lim b 2 kHL 2 510 0. 9 459 MPa
As tensões de contacto admissíveis:
MPa S
Z Z K K
H
H R V L XH HC^419.^7
- 1
[ ]
lim 1 1
MPa S
Z Z K K
H
H R V L XH HC^375.^5
- 1
[ ]
lim 2 2
Para o cálculo projectivo das transmissões segundo recomendação no manual de engrenagem,
toma-se o menor valor das tensões de contacto sendo: [ (^) HC ][ HC ] 2 375. 5 MPa.
4.3. Cálculo projectivo da transmissão à fadiga por contacto
O cálculo projectivo da transmissão é feito tomando como critério a fadiga por contacto.
Determina-se primeiro o valor de orientação do diâmetro divisor médio (primitivo) do pinhão
pela fórmula:
3 2
2 1 1
- 85 [ ]
bd red HC
H H red m d u
T K u d K
Número de dentes da roda movida é z (^) 2 z 1 u 35 5 175 dentes
4.4. Determinação dos valores precisos de de e Re
mm sen sen
d R
d m z mm
d m z mm
e e
e te
e mte
1
1
2 2
1 1
d m 1 de 1 bw sen 1 70 20 sen 11. 31 º 66 mm
d m 2 de 2 bw sen 2 350 20 sen 78. 69 º 330 mm
o módulo tangencial médio é: mm
z
d m
m tm^1.^88 35
` 1
1
4.5. Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis
As tensões de contacto calculadas anteriorimente são:
H lim 1 513 MPa
H lim 2 459 MPa
SHl 1 SHl 2 1. 1
Zr=0,95 tendo em consideração a rugosidade da superfície dos dentes corresponde a 6ª classe de
precisão onde Ra=2,5... 1,25. (de acordo com o manual)
A velocidade linear das rodas dentadas é:
s
m d n V
m
- 96 60 1000
1 2
Através da tabela do manual de engrenagem, designa-se o 7º grau de precisão para a transmissão
entrando com o valor da velocidade.
Zv=1.0 já que V<5 m/s, tab. 3.
KL=1,
KXH=1,0 visto que de2=420<700 mm
MPa s
z z k k
MPa s
z z k k
H
H r v L XH HC
H
H r v L XH HC
[ ]
[ ]
2
lim 2 2
1
lim 1 1
Como a transmissão têm dentes rectos, toma – se:
[ HC ] 1 = [ HC ] 2 = 427.5 MPa.
4.6. Cálculo as tensões admissíveis à flexão:
F
F r s XF FC s
Y Y k
lim [ ]
Da tabela 13 de (1), tira – se:
F lim b 1 1.^8 HB 1 100 1.^8250100550 MPa
0
F lim b 2 1.^8 HB 2 100 1.^8220100495 MPa
0
Cálcula-se o limite de fadiga por flexão usando a fórmula: Fg Fd Fc FL
o
F lim F lim i k k k k
Onde:
kFg = 1.1 para superfície de transição dos pés dos dentes não rectificada.
kFd =1.2 a superfície de transição dos pés dos dentes não sofre endurecimento por deformação.
kFc = 1.0 Para carga irreversível.
mf
FE
FO HL N
N
K
mf 6 , de acordo com de (1), pag. 4.
NF0 = 4x
6 para todos os tipos de aços.
NFE n c t ciclos
6 60 2. 8 10
Sendo N (^) FE NFO , segundo recomendação (ver pag. 4, de (1).) toma-se KHL 1.
k (^) Fg kFd kFc kFL MPa
o
F lim 1 F lim i 550 1. 1 1. 2 1. 0 1 726
k (^) Fg kFd kFc kFL MPa
o F lim 2 F lim i 2 495 1. 1 1. 2 1. 0 1 653
F
F r s XF FC s
Y Y k
lim [ ]
Yr=1.0 para rugosidade da superfície dos dentes não piores que a 4º classe
Ys=1.0 tabela 8 para mte=2mm
KXF=0.995 extrapolando a tabela 9 para de2=350mm
' sF 1 =1.75 tabela 13
'' sF 1 =1.0 para peça bruta forjada
sF 1
' " sF (^) 1 sF =1.75x1=1. sF 2 =1.65 tab. 10
