PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Graduação em Engenharia Mecânica
Gabriel Oliveira Serra
Luísa Fernandes Pontes
Pedro Henrique Ribeiro Rocha
Vitor Bicalho Lacerda
PRÁTICA DE OBTENÇÃO DE VISCOSIDADE
Belo Horizonte
2025
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Determinação da Viscosidade de Fluidos: Prática de Engenharia Mecânica, Exercícios de Mecânica
Este documento detalha uma prática de laboratório em engenharia mecânica, focada na determinação da viscosidade de fluidos utilizando a lei de stokes. Aborda conceitos teóricos sobre viscosidade, fluidos newtonianos, lei de stokes e métodos de medição de incertezas. Apresenta um procedimento experimental passo a passo, com a utilização de equipamentos como esferas de aço, tubos transparentes, termômetro e densímetro, e inclui tabelas com dados coletados e cálculos realizados. Útil para estudantes de engenharia mecânica que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre viscosidade e métodos de medição.
Tipologia: Exercícios
2025
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Graduação em Engenharia Mecânica Gabriel Oliveira Serra Luísa Fernandes Pontes Pedro Henrique Ribeiro Rocha Vitor Bicalho Lacerda PRÁTICA DE OBTENÇÃO DE VISCOSIDADE Belo Horizonte 2025
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
De início, se torna necessário a revisão de alguns conceitos relacionados à viscosidade para o entendimento da prática correspondente. Dessa forma, pode-se entender um “fluido” como uma matéria que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhamento. Assim, viscosidade é a propriedade que representa a resistência interna do fluido ao cisalhamento, podendo-se associar também à sua resistência ao movimento ou à fluidez. Figura 1 : Experimento de Newton Considere a situação ilustrada na Figura 1. Um fluido está ocupando o espaço entre duas placas paralelas, sendo uma fixa e outra móvel, que estão a uma distância y. Ao aplicar uma força constante F na placa superior, no sentido indicado na figura, a mesma, que possui uma área A, irá se movimentar com uma velocidade constante V , fazendo com que o fluido, por estar em contato com ela, também adquira a mesma velocidade. De forma análoga, o fluido em contato com a placa fixa terá a mesma velocidade dela, sendo esta igual a zero. Nota-se, portanto, que o perfil de velocidades criado nesta situação é linear, fazendo com que a tensão de cisalhamento (𝜏 = 𝑑𝐹 𝑑𝐴 ) seja proporcional à taxa de deformação do fluido ( 𝑑𝑉 𝑑𝑦
𝑑𝑉 𝑑𝑦
. Introduzindo, portanto, a constante de proporcionalidade, tem-se que 𝜏 = 𝜇 𝑑𝑉 𝑑𝑦 , sendo μ o coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica. Vale ressaltar, por sua vez, que é de costume na engenharia trabalhar com o conceito de viscosidade cinemática υ , sendo esta propriedade definida como: 𝜐 = 𝜇 𝜌
em que ρ é a massa específica do fluido. Nesse contexto, sabe-se que fluidos considerados newtonianos são aqueles que apresentam a tensão de cisalhamento diretamente proporcional à taxa de deformação e que a viscosidade é constante para uma determinada temperatura. Como exemplo, pode-se citar: água, óleo e ar. A presente prática irá trabalhar apenas com fluidos newtonianos, fazendo com que a explicação de fluidos não-newtonianos se torne desnecessária. Além desses conceitos, também deve-se mencionar a Lei de Stokes, cuja aplicação é a base de toda a prática presente neste relatório. Segundos Stokes, sempre que um fluido escoa por uma esfera em repouso, ou quando a esfera se move através de um fluido em repouso, ela está sujeita à ação de uma força resistente que, por sua vez, pode ser determinada através da expressão:
E isolando o termo μ , encontra-se a expressão para o cálculo da viscosidade do líquido: 𝜇 =
É válido ressaltar, por sua vez, algumas considerações gerais a respeito da Lei de Stokes:
- A aplicação dessa lei só é válida quando a velocidade de queda da esfera for suficientemente pequena para não causar turbulência, uma vez que, caso houver, a força resistente é muito maior do que a força calculada pela lei. Essa condição, por sua vez, pode ser analisada a partir do cálculo do número de Reynolds (Re), visto que a condição de equilíbrio de forças é válida, segundo Stokes, quando Re < 1. Em casos no qual Re for um pouco maior do que 1, o resultado também pode ser validado. O número de Reynolds, portanto, pode ser calculado a partir da seguinte expressão: 𝑅𝑒 =
Sendo: 𝐷 = 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎; 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒)𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎; 𝜈 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜.
- O processo de determinação da viscosidade de fluidos que foi explicado também pode ser aplicado em gases, desde que os tubos do experimento estejam fechados e que as esferas utilizadas sejam aquelas fornecidas pelo fabricante do viscosímetro. O procedimento pode ser aplicado, inclusive, para diversos valores de temperatura e pressão. Por fim, serão relembrados os conceitos de medição, incertezas e desvios. Primeiramente, pode-se definir medição como o conjunto de operações cujo objetivo é determinar o valor de uma grandeza física. Nesse contexto, sabe-se que todo resultado de uma medição apresenta erros, podendo-se dizer, portanto, que o valor obtido em uma medição estará sempre associado a uma incerteza inerente ao processo utilizado. Para a apresentação e análise dos resultados obtidos no experimento descrito neste relatório, em que serão determinados os valores da viscosidade de três fluidos aplicando a Lei de Stokes, a dispersão que caracteriza a incerteza desses resultados será dada através dos cálculos dos desvios. Portanto, define-se:
- Medida de uma grandeza ou valor mais provável de medida (M): É a média aritmética dos valores medidos durante o experimento.
Em que 𝑚 1 , 𝑚 2 , 𝑚 3 𝑒 𝑚𝑛 são os valores obtidos e, n, o número de medidas.
- Desvio absoluto (DA): É a diferença absoluta de cada uma das medidas em relação à média. 𝐷𝐴 = |𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 − 𝑚é𝑑𝑖𝑎|
- Desvio relativo (DR): É dado pela relação entre o desvio absoluto e a média. 𝐷𝑅 =
- Desvio percentual (DP): É o valor do desvio relativo em termos percentuais. 𝐷𝑃 = |𝐷𝑅 ∗ 100 |%
- Desvio médio absoluto (DMA): É a média aritmética dos desvios absolutos. 𝐷𝑀𝐴 =
Em que 𝐷𝐴 1 , 𝐷𝐴 2 , 𝐷𝐴 3 𝑒 𝐷𝐴𝑛 são os valores dos desvios absolutos de cada medida e, n, o número de medidas.
- Expressão correta de medida (EC): É a maneira correta de expressar o resultado de uma medida. 𝐸𝐶 = 𝑀 ± 𝐷𝑀𝐴
3. DESENVOLVIMENTO
3.1 MATERIAIS
1. Tubo transparente contendo glicerina 2. Tubo transparente contendo óleo de rícino 3. Tubo transparente contendo óleo lubrificante SAE 30 4. Termômetro 5. Densímetro 6. Esferas de aço com 𝑚 = 144 𝑚𝑔 e 𝐷 = 3,175 𝑚𝑚 7. Cronômetro As fotos dos equipamentos correspondentes estão apresentadas a seguir: Figura 3: Esferas de aço Figura 4: Tubos transparentes com os respectivos líquidos Figura 5: Densímetro e termômetro
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Em um primeiro momento, fizemos as medições da temperatura e da densidade de cada fluido, com o auxílio do termômetro e do densímetro, respectivamente, e também definimos as distâncias a serem percorridas pelas esferas de acordo com a graduação de cada tubo. Vale mencionar que, no presente experimento, os tubos com as cores vermelho, amarelo e transparente contêm, respectivamente, os seguintes fluidos: óleo lubrificante SAE 30, óleo de rícino e glicerina. Em seguida, soltamos uma esfera na superfície de cada um dos fluidos e, com o auxílio do cronômetro, medimos o tempo gasto para cada uma das esferas percorrer as distâncias graduadas do seu respectivo tubo. Realizamos esse procedimento para cada um dos líquidos separadamente. Após anotar todas as medições na folha de teste, calculamos a viscosidade cinemática de cada fluido e o número de Reynolds correspondente, além dos respectivos desvios e a expressão correta dos resultados. Por fim, consultamos tabelas e/ou gráficos na literatura a fim de anotar os valores das viscosidades dinâmica e cinemática teóricos dos fluidos de teste e, assim, fazer uma análise comparativa.
Média (ν) DA (ν) DR (ν) DP (ν) % DMA (ν) 0,
EC = 0,00063 ± 0,
FONTE DE CONSULTA
[Silva (1990)] μ ν Pa.s m²/s 0, 52 0,00054 5 Em relação ao óleo lubrificante SAE 30 , em seguida, foram obtidos os seguintes dados: Grandeza Valor Unidade Temperatura (T) 29,5 ºC Massa específica (ρ) 883 kg/m³ Peso específico (γ) 8662,23 N/m³ Queda Tempo Velocidade m s m/s 0,2 1,02 0, 0,4 2,21 0, 0,5 2,84 0, 0, 6 3,39 0, Visc. absol. Visc. absol. Visc. cinét. Visc. cinét. Nº Reynolds Pa.s Poise m²/s Stokes - 0,2161 2,161 0,0002448 2,448 2, 0,2341 2,341 0,0002652 2,652 2, 0,2407 2,407 0,0002726 2,726 2, 0,2394 2,394 0,0002712 2,712 2,
Média (μ) DA (μ) DR (μ) DP (μ) % DMA (μ) 0,
EC = 0,23260 ± 0,
Média (ν) DA (ν) DR (ν) DP (ν) % DMA (ν) 0,
EC = 0,00026 ± 0, 000009
FONTE DE CONSULTA
[Silva (1990)] μ ν Pa.s m²/s 0,25 0, Em relação à glicerina , por fim, foram obtidos os seguintes dados: Grandeza Valor Unidade Temperatura (T) 30 ºC Massa específica (ρ) 883 kg/m³ Peso específico (γ) 8662,23 N/m³ Queda Tempo Velocidade m s m/s 0,2 1,02 0, 0,4 2,21 0, 0,5 2,84 0, Visc. absol. Visc. absol. Visc. cinét. Visc. cinét. Nº Reynolds Pa.s Poise m²/s Stokes - 0,4339 (^) 4,339 0,0003568 3,568 0, 0,5525 5,525 0,0004543 4,543 0, 0,6171 6,171 0,0005075 5,075 0,
5. CONCLUSÃO
Primeiramente, pode-se dizer que a presente prática, levando em consideração o objetivo estipulado na seção 2 , alcançou ele com efetividade, visto que foram determinadas todas as três viscosidades dos fluidos trabalhados. Em relação aos resultados obtidos, pode-se dizer que estão coerentes ao compará-los com a fonte de consulta estabelecida. A diferença entre os valores literários para os experimentais, por sua vez, se deve a, provavelmente, erros de medição humana ao longo da prática, podendo estar relacionados à leitura dos dados, às marcações de tempo pelo cronômetro, dentre outros. Por fim, vale mencionar que, conforme mencionado na seção 1 , o Nº de Reynolds encontrado para os fluidos deveria ser menor que 1 , de modo que os resultados encontrados sejam válidos. No entanto, nota-se que para o óleo lubrificante SAE 30 foram encontrados valores próximos a 2. Contudo, deve-se lembrar que, conforme também mencionado na fundamentação teórica, casos em que o Nº de Reynolds for um pouco maior que 1 também podem ser válidos, englobando, portanto, esse caso.
6. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS
AULA DE LABORATÓRIO N.º 2, Viscosidade: Lei de Stokes para determinação da viscosidade de um fluido. Aula de laboratório n.º 2 , [S.l.], [S.d.]