Universidade Federal do Piauí - UFPI
Disciplina: Eletromagnetismo (DFIS/CCN003)
Professora: Gardênia Pinheiro
1ª Lista de Exercícios
Data de Entrega: 09/01/2023
1) Considere 𝐴
=𝛼𝑎𝑥+3𝑎𝑦−2𝑎𝑧 e 𝐵
=4𝑎𝑥+𝛽𝑎𝑦+8𝑎𝑧 e determine:
(a) os valores de 𝛼 e 𝛽 se 𝐴
e 𝐵
forem paralelos;
(b) a relação entre 𝛼 e 𝛽 se 𝐵
for perpendicular a 𝐴
.
2) Se 𝐻
=2𝑥𝑦𝑎𝑥−(𝑥+𝑧)𝑎𝑦+𝑧2𝑎𝑧, determine:
(a) o vetor unitário paralelo a 𝐻
em 𝑃(1,3,−2);
(b) a equação de superfície sobre a qual |𝐻
|=10.
3) Determine a componente escalar, no ponto 𝑃(1,0,3), do vetor 𝐻
=𝑦𝑎𝑥−𝑥𝑎𝑧, que está orientado em
direção ao ponto 𝑄(−2,1,4).
4) Seja 𝐴
=𝜌(𝑧2−1)𝑎𝜌−𝜌𝑧cos𝜙𝑎𝜙+𝜌2𝑧2𝑎𝑧 e 𝐵
=𝑟2cos𝜙𝑎𝑟+ 2𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜙 𝑎𝜙. Calcule em
𝑇(−3,4,1):
(a) 𝐴
e 𝐵
;
(b) a componente vetorial de 𝐴
ao longo de 𝐵
em T, em coordenadas cilindricas;
(c) o vetor unitário perpendicular tanto a 𝐴
quanto a 𝐵
em T, em coordenadas esféricas.
5) Um campo vetorial em um “misto” de variáveis de coordenadas é dado por
𝐺
=𝑥cos𝜙
𝜌𝑎𝑥+2𝑥𝑦
𝜌2𝑎𝑦+ (1 − 𝑥2
𝜌2)𝑎𝑧.
Expresse 𝐺
, de maneira completa, em um sistema esférico.
