MATEMÁTICA BÁSICA
Nºs primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29..}
MMC: produto de todos os nºs primos, da
decomposição dos denominadores, tomados
uma vez e com a maior potência.
RACIONALIZAÇÃO
a) 𝑘
√𝑎= 𝑘√𝑎
𝑎
b) 𝑘
√𝑎𝑝
𝑛=𝑘. √𝑎𝑛−𝑝
𝑛
𝑎
c) 𝑘
√𝑎 ± √𝑏=𝑘.(√𝑎 ∓ √𝑏 )
𝑎−𝑏
POTENCIAÇÃO 𝑎𝑛=1
𝑎−𝑛 ou 𝑎−𝑛 =1
𝑎𝑛
𝑎𝑚.𝑎𝑛= 𝑎𝑚+𝑛
𝑎𝑚/𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛
(𝑎.𝑏)𝑛= 𝑎𝑛.𝑏𝑛
(𝑎/𝑏)𝑛= 𝑎𝑛/𝑏𝑛
(𝑎𝑚)𝑛= 𝑎𝑚.𝑛
RADICIAÇÃO √𝑎𝑝
𝑛= 𝑎𝑝𝑛
⁄
√𝑎.𝑏
𝑛= √𝑎
𝑛.√𝑏
𝑛
√𝑎/𝑏
𝑛= √𝑎
𝑛 / √𝑏
𝑛
√√𝑎
𝑚
𝑛= √𝑎
𝑚.𝑛
√𝑎𝑝
𝑛= (√𝑎
𝑛)𝑝
PRODUTOS NOTÁVEIS
𝑎2−𝑏2=(𝑎 +𝑏).(𝑎−𝑏)
(𝑎± 𝑏)2= 𝑎2±2.𝑎.𝑏+𝑏2
𝑎3±𝑏3=(𝑎 ±𝑏).(𝑎2∓𝑎.𝑏 + 𝑏2)
(𝑎±𝑏)3=𝑎3± 3 𝑎2.𝑏+3.𝑎.𝑏2± 𝑏3
Para outros produtos notáveis, fazer emprego
dos coeficientes gerados pelo triângulo de
Pascal.
EQUAÇÕES (cálculo de raízes, fazer y = 0)
a) LINEAR, ou 1º grau. 𝑦 = 𝑎. 𝑥 +𝑏 (isolar x)
b) QUADRÁTICA, 2º grau 𝑦 = 𝑎. 𝑥2+𝑏.𝑥 +𝑐
𝑥1,2 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 ou por fatoração (b é
soma, e a.c é o produto de 2 números)
𝑥𝑣 =−𝑏
2𝑎 𝑦𝑣 =−∆
4𝑎 =−𝑏2+4𝑎𝑐
4𝑎
c) BIQUADRADA: 𝑦 = 𝑎. 𝑥4+𝑏.𝑥2+ 𝑐
usar variável auxiliar w = 𝑥2, resolver em w, e
voltar a x.
d) POLINOMIAL (n raízes)
𝑦 = 𝑎𝑛.𝑥𝑛+𝑎𝑛−1.𝑥𝑛−1+..+𝑎2.𝑥2+𝑎1.𝑥+𝑎0
Transformar por Briot-Ruffini ou fatoração em
𝑎𝑛(𝑥−𝑟1).(𝑥−𝑟2)…(𝑥− 𝑟𝑛)=0
e) RACIONAL 𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥) = 0
Resolver numerador e denominador
separadamente, e excluir as raízes comuns da
solução do numerador.
f) IRRACIONAL √𝑓(𝑥)
𝑛=g(x) com solução:
𝑓(𝑥)=(𝑔(𝑥))𝑛 . Se n = PAR, testar 𝑔(𝑥) ≥ 0.
g) EXPONENCIAL
1) Se bases iguais, tornar expoentes iguais.
2) Se bases diferentes, usar (*)
h) LOGARITMICA
1) Se todos os termos com logaritmos de
mesma base, igualar logaritmandos.
2) Se apenas 1 termo tiver logaritmo, usar (*)
i) MODULAR
|𝑎|= 𝑎 𝑠𝑒 𝑎 ≥ 0, 𝑒 |𝑎|= −𝑎 𝑠𝑒 𝑎 < 0
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(∗) 𝒂𝒙= 𝒃 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒍𝒐𝒈𝒂(𝒃)= 𝒙
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