Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Objetivos e Bibliografia 2 Introdução 3 Conceitos de Probabilidade Propriedades de uma medida de probabilidade Probabilidade Condicional Testes Diagnósticos 4 Variável Aleatória Distribuições de Probabilidade para Variáveis Aleatórias Discretas Distribuições de Probabilidade para Variáveis Aleatórias Contínuas 5 Conceitos básicos de amostragem
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
1 / 150
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
Ulisses U. dos Anjos
Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba
Período 2013.
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
(^1) Objetivos e Bibliografia 2 Introdução (^3) Conceitos de Probabilidade Propriedades de uma medida de probabilidade Probabilidade Condicional Testes Diagnósticos (^4) Variável Aleatória Distribuições de Probabilidade para Variáveis Aleatórias Discretas Distribuições de Probabilidade para Variáveis Aleatórias Contínuas (^5) Conceitos básicos de amostragem Tipos de estudos Tipos de AmostragemUlisses U. dos Anjos Modelos de Probabilidade e Inferencia Estatística
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
DANIEL, w. w. Biostatics: A Foundation for Analysis in the Health Sciences. 9 o Ed.. Wiley, 2009. TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. Livros Técnicos e Científicos Editora, 2005. ARANGO, H. G. Bioestatística: teórica e computacional. 2a edição. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2005.
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
Fornecer o arcabouço teórico para o estudo dos fenômenos ou experimentos aleatórios. Criar modelos teóricos que reproduzam de maneira razoável a distribuição de freqüências dos fenômenos ou experimentos aleatórios. Tais modelos são chamados modelos probabilísticos.
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
Espaço amostral: é o conjunto de todos os resutados de um experimento aleatório. Notação: Ω Evento: É um subconjunto do espaço amostral; Os subconjuntos de Ω serão denotados por letras latinas maiúsculas (A,B,C,... ); Diz-se que "‘ocorre o evento A"’ quando o resultado do experimento aleatório for um elemento de A; O espaço amostral Ω e o conjunto vazio ∅ também são eventos, em que Ω é o evento certo e ∅ é o evento impossível.
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
ω ∈ Ω : ω ∈ A ou ω ∈ B ou ω ∈ A, ω ∈ B
, é a união de A e B; Exemplo Suponha que iremos sortear de uma lista de casais que se casaram há 30 anos atrás e verificar quais deles estão vivos. Considere os seguintes eventos: A =A mulher estar viva e B =O homem estar vivo. Então o evento pelo menos um estar vivo é dado por A ∪ B
A ∩ B =
ω ∈ Ω : ω ∈ A, ω ∈ B
, é a intersecção de A e B;
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
ω ∈ Ω : ω ∈ A, ω /∈ B ou ω /∈ A, ω ∈ B
, deste modo segue que A∆B = (A ∩ Bc^ ) ∪ (Ac^ ∩ B) é a diferença simétrica entre A e B; Exemplo Considerando o exemplo anterior, então o evento somente o homem ou a mulher estar vivo pode ser representado por A∆B.
A e B são disjuntos(mutuamente exclusivos) se e somente se A ∩ B = ∅; Exemplo Considerando o exemplo anterior, então os eventos A e B não são disjuntos pois ambos podem estar vivos.
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
Seja A um subconjunto de Ω. Então A 1 ,... , An formam uma partição de A se e somente se Ai ∩ Aj = ∅ para todo i 6 = j e ∪ni= 1 Ai = A. Deste modo, se A = Ω então A 1 ,... , An formam uma partição de Ω se e somente se Ai ∩ Aj = ∅ para todo i 6 = j e ∪ni= 1 Ai = Ω.
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
Seja A ⊂ Ω, então
IA(ω) =
1 se ω ∈ A 0 se ω /∈ A
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
Uma classe F de subconjuntos de Ω é denominada uma σ-álgebra se ela satisfaz: (F1) Ω ∈ F; (F2) Se A ∈ F então Ac^ ∈ A; (F3) Se Ai ∈ F para todo i ≥ 1 então
i= 1 Ai^ ∈ F;
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
Propriedades de uma medida de probabilidade Probabilidade CondicionalTestes Diagnósticos
Seja Ω um espaço amostral de um experimento aleatório. Seja n repetições independentes de um experimento aleatório e nA o número de ocorrências do evento A ⊂ Ω. Então, a probabilidade de A é dada por, P(A) = (^) nlim→∞ nA n = p
Observação A lei dos grandes números garante a convergência sobre certas condições do limite acima, em que 0 ≤ p ≤ 1.
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
Propriedades de uma medida de probabilidade Probabilidade CondicionalTestes Diagnósticos
Seja (Ω, F) um espaço mensurável. Então uma função P : F → [ 0 , 1 ] é uma probabilidade se, (P1) P(Ω) = 1; (P2) Para todo A ∈ F tem-se P(A) ≥ 0; (P3) P é σ-aditiva, isto é, se A 1 , A 2 ,... , são dois a dois disjuntos então,
P
n= 1
An
n= 1
P(An).
em que
n= 1 An^ =^ A^1 ∪^ A^2 ∪· · ·. Observação Note que de um modo geral a medida de probabilidade P não precisa assinalar uma probabilidade para todo evento emUlisses U. dos Anjos^ Modelos de Probabilidade e Inferencia Estatística Ω, mas
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
Propriedades de uma medida de probabilidade Probabilidade CondicionalTestes Diagnósticos
Para todo A ∈ F tem-se que 0 ≤ P(A) ≤ 1; Para todo A, B ∈ F arbitrários tem-se que:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Conceitos de ProbabilidadeIntrodução Variável Aleatória Conceitos básicos de amostragem Distrbuições AmostraisIntervalo de Confiança Teste de Hipótese
Propriedades de uma medida de probabilidade Probabilidade CondicionalTestes Diagnósticos
Considere os dados abaixo que mostram 15 indivíduos classificados quanto às variáveis obesidade e sedentarismo.
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Obesidade n n s n s s n n n s Sedentarismo s n s s n s n s s s
Indivíduo 11 12 13 14 15 Obesidade n n s n n Sedentarismo n n s n s
