LISTA DE EXERC´
ICIOS
por Fernando Frota
1. Uma onda plana e harmˆonica de frequˆencia angular
ωse propaga com velocidade vnuma dire¸c˜ao que forma
ˆangulos α,βeγcom os eixos x,yez, respectivamente.
Determine a diferen¸ca de fase entre as oscila¸c˜oes de
dois pontos da onda com coordenadas (x1, y1, z1) e
(x2, y2, z2).
2. Considere duas part´ıculas que se movem com
velocidade de m´odulo constante v. A part´ıcula 1 se
move ao longo do eixo y, partindo, em t= 0, de um
ponto de coordenadas (0, b). A part´ıcula 2 parte de um
ponto localizado no eixo x, de coordenadas (a, 0). O
movimento da part´ıcula 2 tem uma peculiaridade: para
todo instante de tempo t≥0, esta part´ıcula cuida de
apontar seu vetor velocidade em dire¸c˜ao `a part´ıcula 1,
dando a impress˜ao de que est´a perseguindo a part´ıcula
1. Qual a trajet´oria descrita pela part´ıcula 2 (isto ´e,
qual a fun¸c˜ao f(x) que define a trajet´oria da part´ıcula
2)? Considere que a > 0 e b > 0.
3. Uma corrente de comprimento L´e colocada em
cima de uma superf´ıcie esf´erica de raio Rcom uma
de suas extremidades fixa no topo da esfera. Calcule
a acelera¸c˜ao de cada elemento da corrente quando
sua extremidade de cima for liberada. Assuma que
2L < πR.
4. Considere um cilindro hermeticamente vedado e com
paredes adiab´aticas, fechado em ambas as extremidades
e dividido em duas partes por um ˆembolo com paredes
adiab´aticas e que pode mover-se livremente sem atrito.
Inicialmente o volume, a press˜ao e a temperatura do
g´as ideal em ambas as partes do cilindro s˜ao V0,p0e
T0, respectivamente. No lado direito do cilindro ´e colo-
cada uma resistˆencia, utilizada para aquecer lentamente
o g´as at´e que a press˜ao atinja 64p0/27. Considere que
a capacidade calor´ıfica Cvseja independente da tempe-
ratura e que Cp/Cv=γ= 3/2. Encontre as seguintes
quantidades em fun¸c˜ao de V0,p0eT0:
(a) A varia¸c˜ao de entropia do g´as situado na parte es-
querda do cilindro.
(b) O volume final do lado esquerdo.
(c) A temperatura final do lado esquerdo.
(d) A temperatura final do lado direito.
(e) O trabalho realizado sobre o g´as do lado esquerdo.
5. Considere um planeta que ´e feito de um material
com a mesma densidade m´edia da Terra. Assuma que a
press˜ao atmosf´erica na superf´ıcie do planeta ´e a mesma
que na Terra, Pt. Por simplicidade, assuma que a tem-
peratura na atmosfera do planeta ´e independente da
altura, e ´e igual `a temperatura atmosf´erica na superf´ıcie
da Terra. Considere tamb´em que a composi¸c˜ao do ar
atmosf´erico do planeta ´e igual ao da Terra. Sendo Rto
raio da Terra, ga acelera¸c˜ao gravitacional na superf´ıcie
da Terra, Pta press˜ao atmosf´erica na superf´ıcie da
terra, ρta densidade atmosf´erica na superf´ıcie da Terra,
determine qual deve ser o raio rdo planeta, de modo
que um raio de luz possa viajar em uma tra jet´oria
circular, imediatamente acima da superf´ıcie do planeta?
O ´ındice de refra¸c˜ao depende da densidade do ar de
acordo com a equa¸c˜ao n(ρ) = 1 + ρ, onde ´e uma
constante dada.
6. Um corpo 1 de massa Mcolide el´asticamente com um
corpo 2 de massa m(inicialmente em repouso). Ap´os a
colis˜ao as duas part´ıculas s˜ao espalhadas com ˆangulos
θ1eθ2com a dire¸c˜ao original do movimento do corpo 1.
Demonstre que:
(a) Se M=m, ent˜ao θ1+θ2=π/2.
(b) Se M > m, ent˜ao o maior valor poss´ıvel para θ1
satisfaz sin(θ1,max) = m/M.
(c) Se Mm, ent˜ao θ1≈π−2θ2.
7. Uma part´ıcula move-se sob a influˆencia de uma for¸ca
central atrativa que possui o formato F(r) = −k/rn,
onde k > 0 ´e uma constante. Sabendo que a ´orbita da
part´ıcula ´e circular e passa pelo centro de for¸ca, ent˜ao
nvale:
A ( ) 1B ( ) 2C ( ) 3D ( ) 4E ( ) 5
8. A velocidade de uma lancha motorizada em ´aguas
paradas ´e quatro vezes maior do que a velocidade da
correnteza de um rio. Normalmente, a lancha demora
1 minuto para atravessar o rio seguindo uma trajet´oria
perpendicular `a correnteza. Certo dia, o motor da
lancha n˜ao funcionou com toda a potˆencia, de modo
que a lancha demorou 4 minutos para atravessar o
rio seguindo a mesma trajet´oria. Assumindo que a
velocidade da correnteza ´e uniforme em todos os pontos,
calcule a raz˜ao entre as velocidades da lancha em ´aguas
paradas com o motor quebrado e com o motor funcional.
9. Imaginemos que duas m´aquinas t´ermicas estejam
ligadas em s´erie, com o reservat´orio de descarga da pri-
meira operando como o reservat´orio quente da segunda.
A primeira m´aquina t´ermica possui rendimento de
30%, ao passo que a segunda m´aquina t´ermica possui
rendimento de 45%. Assinale a op¸c˜ao que cont´em o
rendimento da m´aquina t´ermica resultante da uni˜ao
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