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1.Dados
Estrutura de telhado dimensionada para um Galpão Industrial (comprimento: 27,00m; largura: 17,00m; pé direito: 5,00m), localizado no município de Ilha Solteira - SP.
Figura 1- Dimensões Gerais da treliça
2.Cálculos
2.1.Características da Madeira:
- Classe da Madeira: C-
- Resistência à compressão paralela às fibras (fco,k= 240daN/cm²)
- Resistência ao Cisalhamento(fvo,k= 80daN/cm²)
- Módulo de deformação longitudinal paralela às fibras na deformação(Eco,m= 137200 daN/cm²)
- Densidade Aparente(ρ= 1000daN/m³)
- Coeficiente de modificação (Kmod = 0,56)
- Coeficientes de Ponderação(γw)
- Compressão Paralela às fibras (γwc =1,4)
- Cisalhamento Paralelo às fibras (γwv = 1,8)
2.2 Terças
2.2.1 Distribuição das Terças
A distância entre as terças, foi calculada considerando o comprimento da telha, o recobrimento de 70mm e o beiral de 240mm, para uma inclinação de telhado de 17°.
Figura 2- Espaçamento das terças em meia treliça
2.2.2 Distância entre as treliças
A distância entre as treliças, figura 3, foi calculada conforme a verificação da flecha das terças.
Figura 3 - Distância entre as treliças
Peso da terça:
PPterça = F 07 2 aparente x Aseção Sendo: seção da terça 6x F 0 7 2 aparente^1000
PPterça =1000 x (16 x 6) PPterça = 9,6 daN/m
Peso da telha:
Peso da telha = 15 daN/m² ;o peso próprio da telha já está acrescido de 25% devido ao recobrimento mínimo exigido e pelo peso da água pluvial.
PP (^) telha = 15 x 1, PP (^) telha = 23,1 daN/m
Condição de segurança:
σ M (^) x,d + kM x σ M (^) y,d < 1 fwd fwd
M (^) x,d = P * L² + P*L = 0,4378 L² +133,88L 8 4 8 4 M (^) x,d =0,0547 L² + 33,47L
M (^) y,d = P * L² + P*L = 0,1338 L² + 40,932L 8 4 8 4 M (^) y,d =0,0167 L² + 10,233L
Portanto: Sendo kM = 0,
σ M (^) x,d + kM x σ M (^) y,d < 1 fwd fwd L < 638,36cm
kM x σ M (^) x,d + σ M (^) y,d < 1 L < 667,69cm
fwd f (^) wd
Verificação do Estado Limite de Utilização Combinação das ações para construção corrente:
Fecha em relação ao eixo x:
vx,d = P5cos 17°* L 4 + Pcos17°0,2* L 3 < L 384 * Ec0,ef * I (^) x 48 * Ec0,ef * I (^) x 200
A partir dessa expressão, encontrou-se L=670,22cm
Fecha em relação ao eixo y:
vy,d = = P5sen17°* L 4 + Psen17°0,2* L 3 < L 384 * Ec0,ef * I (^) y 48 * Ec0,ef * I (^) y 200
A partir dessa expressão, encontrou-se L=510,6cm
As treliças terão espaçamento de L=4,5m.
2.3-Determinação da Carga Permanente em cada Nó da Treliça
A carga permanente em cada nó é a soma do peso das terças, das telhas e da estrutura (madeira da treliça). O cálculo do peso da estrutura de cada nó acompanha o esquema da figura 5.
Figura 5- Distribuição do peso da estrutura em cada nó
Tabela 01- Esforços nos nós de uma meia treliça
Nó Ptelha (daN) P terça (daN) P treliça (daN) P total (daN)
OBS. A carga dos nós 1, 2, 4, 6, 8, 10 são iguais ao dos nós 24, 22, 20, 18, 16 e 14 respectivamente. Todos os nós têm o mesmo comprimento de terça. O peso das telhas é feito com base na área de influencia de cada nó. Será utilizado no barracão telhas de cimento amianto com espessura de 6mm e Ptelha = 12daN/m²; o peso da telha será acrescido de 25% devido ao recobrimento mínimo
exigido e pelo uso da água pluvial, logo temos Ptelha= 15daN/m².
2.4-Cálculo da Ação do Vento
2.4.1- Dados Iniciais
Local: Ilha Solteira -Velocidade Básica dos Ventos (V0) = 40m/s Fator Topográfico: Terreno plano ou fracamente acidentado. Rugosidade do Terreno: Categoria III
F: Força aplicada no nó [daN] Cpe: coeficiente de pressão externo Cpi: coeficiente de pressão interno q: carga do vento característico [daN/m^2 ] Ainfl : área de influência da telha no nó [m^2 ]
2.4.5.1.Vento de Sucção 0°
Figura 9- Cargas devido ao vento
2.4.5.2.Vento de Sucção 90°
Figura 10- Cargas devido ao vento
2.4.5.3. Vento de Sobrepressão
Figura 11- Cargas devido ao vento
2.5-Combinações das Cargas Permanentes com as Cargas dos
Ventos
Utilizou-se das seguintes expressões para os cálculos:
2.5.1-Carga Permanente + Vento de Sucção 0°
Fdy=0,9PP-1,40,75Vento de Sucção cosθ Fdx=1,40,75Vento de Sucção*senθ
Figura 12- Combinação da carga permanente e do vento de sucção 0°
2.5.2-Carga Permanente + Vento de Sucção 90°
Fdy=0,9PP-1,40,75Vento de Sucção cosθ Fdx= 1,40,75Vento de Sucção* senθ
Figura 13- Combinação da carga permanente e do vento de sucção 90°
2.5.3- Carga Permanente + Vento de Sobrepressão
Fdy=1,4PP+1,40,75Vento de Sobrepressão cosθ Fdx=1,40,75Vento de Sobrepressão *senθ
: resistência de cálculo a compressão
- Peças Medianamente esbesta (40F 06 C 80)
Esta condição é verificada , no ponto mais comprimido da seção transversal, se for respeitada a seguinte condição;
Sendo que : valor de calculo da tenção de compressão devida à força normal de compressão; valor da cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md,calculado pela expressão:
e Onde : : decorrente dos valores de cálculo M1d e N (^) d na situação de projeto, na se tomando para valor inferior a h/30, sendo a altura da seção transversal referente ao plano de verificação; : excentricidade acidental dada por:
Onde: I : Momento de Inércia da seção transversal da peça relativo ao plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança; Eco,ef : Módulo de elasticidade efetivo.
Tabela 02- Tensão Normal e tipo de barra
Barra Compressão Tração λ Tipo de Peça
L real
1 B.S. -7978,16 4469 33,18 CURTA 1,
2 B.S. -7238,83 3991,54 36,89 CURTA 1,
3 B.S. -6621,08 3652,08 30,34 CURTA 1,
4 B.S. -5987,44 3317,92 30,34 CURTA 1,
5 B.S. -5340,78 2995,18 30,34 CURTA 1,
6 B.S. -4663,02 2668,05 33,18 CURTA 1,
7 B.S. -4663,02 2668,05 33,18 CURTA 1,
8 B.S. -5340,78 2995,18 30,34 CURTA 1,
9 B.S. -5987,44 3317,92 30,34 CURTA 1,
10 B.I. -6621,08 3652,08 30,34 CURTA 1,
11 B.I. -7238,83 3991,54 36,89 CURTA 1,
12 B.I. -7978,16 4469 33,18 CURTA 1,
13 B.I. -4273,91 7629,89 31,72 CURTA 1,
OBS: A simbologia utilizada na coluna tipo BS, BI, M e D refere-se a banzo superior,
banzo inferior, montante e diagonal, respectivamente.
2.7-Verificação da Resistência
2.7.1- Compressão
BANZO SUPERIOR
Peça 1 (curta)
- 14 B.I. -4273,91 7629,89 35,28 CURTA 1,
- 15 B.I. -3670,17 6877,6 29,02 CURTA 1,
- 16 B.I. -3211,23 6245,27 29,02 CURTA 1,
- 17 B.I. -2771,15 5602,2 29,02 CURTA 1,
- 18 B.I. -2341,5 4945,76 31,5 CURTA 1,
- 19 B.I. -2341,5 4945,76 31,5 CURTA 1,
- 20 B.I. -2771,15 5602,2 29,02 CURTA 1,
- 21 B.I. -3211,23 6245,27 29,02 CURTA 1,
- 22 B.I. -3670,17 6877,6 29,02 CURTA 1,
- 23 B.I. -4273,91 7629,89 35,28 CURTA 1,
- 24 B.I. -4273,91 7629,89 31,72 CURTA 1,
- 25 M. 0 0 25,66 CURTA 0,
- 26 M. -165,88 206,69 54,21 MEDIANA 0,
- 27 M. -323,67 445,96 77,74 MEDIANA 1,
- 28 M. -445,55 650,81 101,21 LONGA 1,
- 29 M. -566,22 864,88 124,68 LONGA 2,
- 30 M. -1248,54 1966,65 148,21 LONGA 2,
- 31 M. -566,08 864,88 124,68 LONGA 2,
- 32 M. -445,37 650,81 101,2 LONGA 1,
- 33 M. -323,67 445,96 77,74 MEDIANA 1,
- 34 M. -165,88 206,96 54,21 MEDIANA 0,
- 35 M. 0 0 25,66 CURTA 0,
- 36 D. -780,16 626,12 36,25 CURTA 1,
- 37 D. -773,78 561,6 35,21 CURTA 1,
- 38 D. -914,93 626,36 40,93 MEDIANA 1,
- 39 D. -1085,79 710,85 47,54 MEDIANA 2,
- 40 D. -1183,08 771,75 54,84 MEDIANA 2,
- 41 D. -1183,08 751,08 54,84 MEDIANA 2,
- 42 D. -1085,79 710,67 47,57 MEDIANA 2,
- 43 D. -914,93 626,12 40,93 MEDIANA 1,
- 44 D. -773,78 561,6 35,21 CURTA 1,
- 45 D. -780,16 626,12 36,25 CURTA 1,
diagonal
Peças 40 (média).
Fd = 1183,08 daN
Tensão atuante devido à força normal:
Devido ao momento: σ (^) Md = M (^) d * y onde M (^) d = Nd * ed I e 1 = ei + ea = h/30 + 253,4/300 = 1,
ed = e1(Fe / Fe - Nd) = 1,37 (6073,4 /6073,4-1183,04) = 1,
Fe = π^2 * Ec (^) 0,ef * I / L 02 = π^2 * 137200* 288/ 253,4^2 = 6073,4 daN
Md =1183,08* 1,70 = 2011,23 daN.cm
σ (^) Md =1183,08 / 288 =12,32 daN/cm 2
Verificação:
0,11 < 1 ok!
2.7.2- Tração
Considerando-se o maior esforço de tração dentre todas as barras da treliça, verificou-se:
Fd = 7629,39 daN
Tensão atuante: Neste cálculo considerou-se apenas 75% da área
c0,t = F^ d / Autil = 7629,39/6160,75 = 89,23 daN/cm^2
Verificação:
94,97< 240 ok!
2.8-Ligações
Figura 16- Esquema de identificação dos nós
2.8.1- Nó 1
Figura 17- Detalhe do nó 1 com as solicitações das barras
Banzo Superior com Banzo Inferior:
t = 3,00 cm d = 1,60 cm Nd = 4469,00 daN
β = t / d = 3,00 / 1,60 = 1,
f (^) e90,d = αn * 0,25 * f (^) c0,d = 1,52 * 0,25 * 240 = 91,2 daN/cm^2
f (^) e17,d = f (^) e0,d * f (^) e90,d. f (^) e0,d * sen 2 17 + f (^) e90,d * cos 217
f (^) e17,d = 240 * 91,. 240 * sen 2 17 + 91,2 * cos^217
f (^) e17,d = 210,62 daN/cm 2
βlim = = 4,
β < β (^) lim (embutimento da madeira) R (^) v1,d = 0,40 * fe17,d * t^2 / β R (^) v1,d = 0,40 * 210,62 * 3^2 /1, Rv1,d = 404,39 daN
Resistência do Parafuso:
R = Rv1,d * nº cortes R = 404,39 * 4 R = 1617,56daN
Número de Parafusos:
N = Nd / R N = 4469,00/ 1617, N = 3, N = 3 parafusos
f (^) e52,21,d = 118,87 daN/cm 2
βlim =
βlim = 5,35 β < β (^) lim (embutimento da madeira)
R (^) v1,d = 0,40 * fe52,21,d * t^2 /β R (^) v1,d = 0,40 * 118,87 * 3^2 /1, Rv1,d = 228,23 daN
Resistência do Parafuso:
R = Rv1,d * nº cortes R = 228,23 * 2 cortes R = 456,46 daN
Número de Parafusos:
N = Nd / R N = 773,78 / 456, N = 1, N = 2 parafusos
Banzo Superior com Montante
t = 3,00 cm d = 1,60 cm Nd = 206,69 daN
β = t / d = 3,00 / 1,60 = 1,
f (^) e73,d = f (^) e0,d * f (^) e90,d. f (^) e0,d * sen 2 73 + f (^) e90,d * cos 273
f (^) e73,d = 240 * 91,. 240 * sen 2 73 + 91,2* cos^273
f (^) e73,d = 96,30 daN/cm 2
βlim =
βlim = 5,95 β < β (^) lim (embutimento da madeira)
R (^) v1,d = 0,40 * fe73,d * t^2 /β R (^) v1,d = 0,40 * 96,30 * 3^2 /1, Rv1,d = 184,89 daN
Resistência do Parafuso: R = Rv1,d * nº cortes R = 184,89 * 2 cortes R = 369,79 daN
Número de Parafusos:
N = Nd / R N = 206,69/ 369, N = 0, N = 1 parafuso
Mas, pela norma, adotamos 2 parafusos!
2.8.3.Nó 7
Figura 19- Detalhe do nó 7 com as solicitações das barras
Banzo inferior com Diagonal
t = 3,00 cm d = 1,60 cm Nd = 718,1daN β = t / d = 3,00 / 1,60 = 1,
f (^) e35,21,d = f (^) e0,d * f (^) e90,d. f (^) e0,d * sen 2 35,21 + f (^) e90,d * cos 2 35,
f (^) e35,21,d = 240 * 91,. 240 * sen 2 35,21 + 91,2 * cos^2 35,
f (^) e35,21,d = 155,6 daN/cm 2
βlim = βlim = 4,68 β < β (^) lim (embutimento da madeira)
R (^) v1,d = 0,40 * fe35,21,d * t^2 /β R (^) v1,d = 0,40 * 155,6 * 3^2 /1, Rv1,d = 298,86 daN
Resistência do Parafuso:
R = Rv1,d * nº cortes R = 298,86 * 2 R = 597,73 daN
Figura 20- Detalhe do nó 12 com as solicitações das barras
Banzo Superior com Banzo Superior:
t = 3,00 cm d = 1,60 cm Nd = 4663,02 daN β = t / d = 3,00 / 1,60 = 1,
f (^) e34,d = f (^) e0,d * f (^) e90,d. f (^) e0,d * sen 2 34 + f (^) e90,d * cos 234
f (^) e34,d = 240 * 91,. 240 * sen 2 34 + 91,2 * cos^234
f (^) e34,d = 158,92 daN/cm 2
βlim =
βlim = 4,63 β < β (^) lim (embutimento da madeira )
R (^) v1,d = 0,40 * fe34,d * t^2 /β R (^) v1,d = 0,40 * 158,92 * 3^2 /1, Rv1,d = 305,12 daN
Resistência do Parafuso:
R = Rv1,d * nº cortes R = 305,12 * 4 R = 1220,48 daN
Número de Parafusos:
N = Nd / R N = 4663,02 / 1220, N = 3, N = 4 parafusos
Banzo superior com Montante
t= 3,00 cm d = 1,60 cm Nd = 1582,06 daN
β = t / d = 3,00 / 1,60 = 1,
f (^) e73,d = f (^) e0,d * f (^) e90,d. f (^) e0,d * sen 2 73 + f (^) e90,d * cos 273
f (^) e75,d = 240 * 91,.
240*sen 2 73 + 91,2 *cos^273
f (^) e75,d = 96,30 daN/cm 2
β (^) lim =
β (^) lim = 5,95 β < β (^) lim (embutimento da madeira)
R (^) v1,d = 0,40 * fe75,d * t^2 / β R (^) v1,d = 0,40 * 96,30 * 3^2 /1, Rv1,d = 184,89 daN
Resistência do Parafuso:
R = Rv1,d * nº cortes R = 184,89 * 4 R = 739,56 daN
Número de Parafusos:
N = Nd / R N = 1966,65 / 739, N = 2, N = 3 parafusos
2.8.5.Nó 13
Figura 21- Detalhe do nó 13 com as solicitações das barras
Banzo Inferior com Diagonal:
t = 3,00 cm d = 1,60 cm Nd = 1183,08 daN β = t / d = 3,00 / 1,60 = 1,
f (^) e58,34,d = f (^) e0,d * f (^) e90,d. f (^) e0,d * sen 2 58,34 + f (^) e90,d * cos 2 58,
f (^) e58,34,d = 240 * 91,. 240* sen 2 58,34 + 91,2 * cos^2 58,
f (^) e58,34,d = 109,99 daN/cm 2
β (^) lim = β (^) lim = 5,
β < β (^) lim (embutimento da madeira)
