Resolu¸c˜ao da 2ªAvalia¸c˜ao de Estat´ıstica
Aluno(a): Curso:
Data:
01. Distribui¸c˜ao Normal (Corrente El´etrica)
Suponha que a corrente el´etrica Xsiga uma Distribui¸c˜ao Normal, X∼N(µ, σ 2), com m´edia µ= 10
miliamperes e variˆancia σ2= 4 miliamperes. O desvio padr˜ao ´e σ=√4 = 2.
(a) Qual a probabilidade de a medida exceder 13 miliamperes? (P(X > 13))
1. Padroniza¸c˜ao (Escore Z):
Z=X−µ
σ=13 −10
2= 1.5
2. C´alculo da Probabilidade:
P(X > 13) = P(Z > 1.5)
P(Z > 1.5) = 1 −P(Z≤1.5)
Consultando a tabela Z, Φ(1.5) ≈0.9332.
P(X > 13) ≈1−0.9332 = 0.0668
(b) Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliam-
peres? (P(9 <X <11))
1. Padroniza¸c˜ao:
Z1=9−10
2=−0.5
Z2=11 −10
2= 0.5
2. C´alculo da Probabilidade:
P(9 <X<11) = P(−0.5<Z <0.5)
P(−0.5< Z < 0.5) = P(Z < 0.5) −P(Z < −0.5)
Pela simetria, P(Z < −0.5) = 1 −P(Z < 0.5). Consultando a tabela Z, Φ(0.5) ≈0.6915.
P(9 <X<11) ≈0.6915 −(1 −0.6915) = 0.6915 −0.3085 = 0.3830
(c) Determine o valor xpara o qual a probabilidade de uma medida da corrente
estar abaixo desse valor seja 0,98. (P(X≤x) = 0.98)
1. Valor de ZCr´ıtico (z0.98): Procuramos ztal que P(Z≤z)=0.98. Consultando a tabela Z,
encontramos z≈2.05 (pois Φ(2.05) ≈0.9798).
2. C´alculo do Valor de X:
x=µ+Z·σ
x≈10 + 2.05 ·2
x≈10 + 4.1 = 14.1
O valor ´e 14.1miliamperes.
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