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MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS
(ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO)
EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO DE SARGENTOS 2020-
SOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA
APROVEITADA PARA: ( X ) Geral/Aviação ( ) MÚSICA ( ) SAÚDE QUESTÃO: Um cilindro equilátero é aquele cilindro reto que possui altura igual ao dobro do raio da base. Sabendo que o volume é calculado pela fórmula .r^2 .h , quanto mede o volume de um cilindro equilátero que possui raio igual a? Alternativa correta: 2. ⁴. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: V = .r^2 .h = =. APROVEITADA PARA: ( X ) Geral/Aviação ( ) MÚSICA ( ) SAÚDE QUESTÃO: Em uma escola particular foi feita uma entrevista com 200 alunos sobre curso de língua estrangeira. 110 alunos responderam que frequentavam um curso de Inglês, 28 alunos responderam que frequentavam somente o curso de espanhol e 20 responderam que frequentavam ambos, inglês e espanhol. Qual a probabilidade de um desses alunos não frequentar nenhum desses dois cursos? Alternativa correta: 31%. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: n (A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B), então teremos n(A U B) = 110+48 -20 = 138, ou seja, 138 alunos fazem curso. Como 200 foram entrevistados, temos que 62 não fazem curso de inglês/ espanhol. P(E)62/200 = 31/100=31%
APROVEITADA PARA: ( X ) Geral/Aviação ( ) MÚSICA ( ) SAÚDE QUESTÃO: As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo são expressas por x+1, 2x e x²-5 e estão em progressão aritmética, nessa ordem. Calcule o perímetro do triângulo. Alternativa correta: 24 cm. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: Como os lados do triângulo estão em progressão aritmética, temos que o valor 2x é a média entre os outros dois termos dados, isto é: 2x = (x+1)+(x²-5) 2 Tem-se que Resolvendo a equação quadrática obtemos por resposta os valores x 1 = - 1 e x 2 = Como os valores da progressão aritmética se referem aos lados de um triângulo, o valor negativo não se aplica, pois teríamos um dos lados com medidas negativas. Assim, , e , logo, a progressão tem valores. Calculando o perímetro do triângulo temos perímetro =. Conclusão: perímetro = 24 cm APROVEITADA PARA: ( X ) Geral/Aviação ( ) MÚSICA ( ) SAÚDE QUESTÃO: Uma pequena praça tem o formato triangular, as medidas dos lados desse triângulo são
. Qual é a medida do ângulo oposto ao maior lado? Alternativa correta: 120º. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: Lei dos cossenos
APROVEITADA PARA: ( X ) Geral/Aviação ( ) MÚSICA ( ) SAÚDE QUESTÃO: Seja A uma matriz de ordem 3 tal que Det (A) = 4. Então Det (2A) vale: Alternativa correta: 32. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: Det (2A) = 23. Det (A) = 8.4 = 32 APROVEITADA PARA: ( X ) Geral/Aviação ( ) MÚSICA ( ) SAÚDE QUESTÃO: O valor que deve ser somado ao polinômio 2 x^3 + 3 x^2 + 8 x + 15 para que ele admita 2i como raiz, sendo i a unidade imaginária é: Alternativa correta: -3. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: Para que o polinômio admita 2i como raiz, ele deve admitir também -2i como raiz. Assim, o polinômio deverá ser divisível por ( x − 2 ).( i x + 2 ) i = x^2 + 4 Fazendo a divisão pelo método da chave, tem-se: 3 2 2 3 2 2 2 3 8 15 4 2 8 2 3 3 15 3 12 3 x x x x x x x x x
− − +
− − Logo, deve ser somado -3. APROVEITADA PARA: ( X ) Geral/Aviação ( ) MÚSICA ( ) SAÚDE QUESTÃO: Observe a inequação modular |3x – 2| = 8 + 2x e identifique a alternativa que apresenta uma das possíveis raízes.
Alternativa correta: ANULADA
SOLUÇÃO DA QUESTÃO:
APROVEITADA PARA: ( X ) Geral/Aviação ( ) MÚSICA ( ) SAÚDE QUESTÃO: Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m^2. Sabe-se o lado MN está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas condições, a área, em m^2 , do triângulo ABC mede: Alternativa correta: 7 3 12 4
.
SOLUÇÃO DA QUESTÃO:
Como a área do quadrado é 3, então o seu lado mede 3. No triângulo PAM temos que: 3 tg 60 3 AM 1 AM ° = = ⇒ = (^). Analogamente, NC = 1. ∴ AC = 2 + 3.
Logo, a área de ABC é: (^ )^
2 (^2 3 3 7 3 ) 4 4
APROVEITADA PARA: ( X ) Geral/Aviação ( ) MÚSICA ( ) SAÚDE QUESTÃO: Identifique a alternativa que apresenta o produto das raízes da equação 5.x^3 – 4.x^2 + 7.x – 10 = 0. Alternativa correta: 2. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: 5.x^3 – 4.x^2 + 7.x – 10 = 0, a.x^3 + b.x^2 + c.x + d = 0, x 1. x 2. x 3 = APROVEITADA PARA: ( ) Geral/Aviação (X ) MÚSICA (X ) SAÚDE QUESTÃO: Uma caixa preta contém 10 bolas numeradas de 0 a 9. Uma bola é retirada ao acaso sem reposição. Qual a probabilidade de ser a bola com o número 7? Alternativa correta: 10%. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: Como na caixa há 10 bolas e somente uma com o número 7, então a probabilidade é a razão de 1 para 10, ou seja, 10 para 100 que equivale a 10 %. APROVEITADA PARA: ( ) Geral/Aviação (X ) MÚSICA (X ) SAÚDE QUESTÃO: Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (5x - 3y)^6? Alternativa correta: 64.
De (I) e (II) tem-se Resolvendo o sistema: APROVEITADA PARA: ( ) Geral/Aviação (X ) MÚSICA (X ) SAÚDE QUESTÃO: Considere as matrizes e. O valor de det (X.Y) é : Alternativa correta: 0. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: Multiplicando as matrizes, teremos uma matriz 3x3, no seguinte formato calculando o determinante, teremos : det (XY)= 8 + 20 – (24 + 4) = 0 APROVEITADA PARA: ( ) Geral/Aviação (X ) MÚSICA ( ) SAÚDE QUESTÃO: O valor de um produto em uma loja de eletrodomésticos sofreu mensalmente reajustes, sempre referentes ao preço do mês anterior, conforme exibido a seguir:
- Janeiro: aumento de 10%;
- Fevereiro: aumento de 5%;
- Março: diminuição de 15%. É correto afirmar que o preço do produto, após esses reajustes, Alternativa correta: diminuiu em 1,825 %. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: Sendo P o preço do produto, tem-se: 10% de P = 0,1P P+0,1P = 1,1P 5% de 1,1P = 0,055 P 1,1 P + 0,055P = 1,155 P 15% de 1,155P = 0,17325 P 1,155 P - 0,17325 P = 0,98175 P P - 0,98175 P = 0,01825P Ou seja, o preço diminuiu em 1,825%
APROVEITADA PARA: ( ) Geral/Aviação ( ) MÚSICA (X ) SAÚDE QUESTÃO: Sejam f e g funções de IR em IR, sendo IR o conjunto dos números reais. Sabendo que
g ( x ) = − 5 x + 3 e g f ( ( x )) = x − 1 , então f ( − 1 ) é igual a:
Alternativa correta: 1. SOLUÇÃO DA QUESTÃO:
( (^ )) (^ )^ (^ )^ (^ )^
4 ( 1 )^4
5 3 1 1 1 5 5 x g f x f x x f x f − + −^ −^ + = − + = − ⇒ = ∴ − = = APROVEITADA PARA: ( ) Geral/Aviação (X ) MÚSICA (X ) SAÚDE QUESTÃO: Sabendo-se que uma reta não possui ponto em comum com um plano, então podemos concluir que a reta: Alternativa correta: e o plano são paralelos. SOLUÇÃO DA QUESTÃO: Neste caso a reta só pode ser paralela ao plano pois não existe outra possibilidade.
