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Instituto de Engenharia Nuclear COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA NUCLEARES
Exame de Seleção
Mestrado em Engenharia de Reatores Nucleares - Turma 2011
Nome do Candidato: Assinatura:
Resultado do Exame
(para uso do Comitê de Avaliação)
Etapa
Nota
Prova de Conhecimentos de Física e Matemática
Prova de Inglês
Análise de Currículum e Histórico Escolar
Entrevista
Obs: Na prova de conhecimentos de Física e Matemática, o candidato
deverá escolher 4 questões das 5 apresentadas.
Instituto de Engenharia Nuclear COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA NUCLEARES
Prova de Conhecimentos de Física e Matemática
Questão 1 (2,5 pontos)
Resolva a equação diferencial,
1 ᡰ
‴ ‴ᡰ
㐶ᡰ
‴ᡆ ‴ᡰ
㑀 =
ᡃ ᡣ
onde Q e κ são constantes dadas. Considere as seguintes condições de contorno: ᡆ䙦ᡰ⡩䙧 = ᡆ⡩ e ᡆ䙦ᡰ⡰䙧 = ᡆ⡰.
Solução:
A equação pode ser reescrita na forma:
‴ ‴ᡰ
㐶ᡰ
‴ᡆ ‴ᡰ
㑀 =
ᡃ ᡣ
r
Integrando em r:
ᡰ
‴ᡆ ‴ᡰ = 㔅
ᡃ ᡣ rdr =
ᡃᡰ⡰ 2ᡣ + c⡩
Integrando novamente em r resulta:
T = 㔅 㐶
ᡃᡰ 2ᡣ
c⡩ r
㑀 dr =
ᡃᡰ⡰ 4ᡣ
Aplicando as condições de contorno:
T|⤨⢀⤨ㄗ = T⡩ = ᡃᡰ⡩
⡰ 4ᡣ + c⡩lnr⡩^ + c⡰
T|⤨⢀⤨ㄘ = T⡰ = ᡃᡰ⡰
⡰ 4ᡣ
Subtraindo da primeira equação a segunda:
T⡩ − T⡰ =
ᡃ䙦ᡰ⡩⡰^ − ᡰ⡰⡰䙧 4ᡣ
Questão 2 (2,5 pontos)
Calcule a velocidade escalar mínima com a qual um corredor de motocicleta deve abandonar uma rampa inclinada cujo ângulo com a horizontal é ‖, em A, de modo a atravessar o fosso.
Deslocamento na direção: horizontal:
ᡱけ = ᡱ⡨け + ᡴ⡨けᡲ +
vertical:
ᡱげ = ᡱ⡨げ + ᡴ⡨げᡲ +
Utilizando o fato que o fosso tem uma largura ᡤ, um desnível ℎ e uma inclinação ‖ tem- se: ᡱけ = ᡤ ᡱ⡨け = 0 ᡴ⡨け = ᡴᡕᡧᡱ‖ ᡓけ = 0
ᡱげ = ℎ ᡱ⡨げ = 0 ᡴ⡨げ = ᡴᡱᡡᡦ‖ ᡓげ = ᡙ
Que substituídos nas equações acima resulta:
ᡤ = ᡴᡕᡧᡱ‖ᡲ
ℎ
‖
ᡤ
ᠧ
Da equação 1 obtemos o tempo para vencer o fosso:
Substituindo este tempo na equação 2 resulta:
⡰
Colocando em evidencia o termo da velocidade resulta:
ᡴ = 㒖^
⡰ = 㐵ᡴ〩ㄘ ᡕᡧᡱ‖〃㐹
⡰
ᡴ〨^ ⡰ㄗ^ + ᡴ〨^ ⡰ㄘ^ ᡕᡧᡱ⡰‖。 − 2ᡴ〨ㄗ ᡴ〨ㄘ ᡕᡧᡱ‖。 = ᡴ〩^ ⡰ㄘ^ ᡕᡧᡱ⡰‖〃
ᡴ〨^ ⡰ㄘ^ ᡱᡡᡦ⡰‖。 = ᡴ〩^ ⡰ㄘ^ ᡱᡡᡦ⡰‖〃
Somando as duas últimas equações:
ᡴ〨^ ⡰ㄗ^ + ᡴ〨^ ⡰ㄘ^ − 2ᡴ〨ㄗ ᡴ〨ㄘ ᡕᡧᡱ‖。 = ᡴ〩^ ⡰ㄘ^ (5)
Da equação (2) resulta:
ᡴ〨^ ⡰ㄗ^ = ᡴ〨^ ⡰ㄘ^ + ᡴ〩^ ⡰ㄘ^ (6)
Substituindo a equação (6) em (5):
2ᡴ〨^ ⡰ㄘ^ − 2ᡴ〨ㄗ ᡴ〨ㄘ ᡕᡧᡱ‖。 = 0
Da equação (6):
ᡴ〩ㄘ = 㒕ᡴ〨^ ⡰ㄗ^ − ᡴ〨^ ⡰ㄘ
Utilizando a equação (7):
ᡴ〩ㄘ = 㒕ᡴ〨^ ⡰ㄗ^ − ᡴ〨^ ⡰ㄗ^ ᡕᡧᡱ⡰‖。
Da equação (4):
ᡴ〩ㄘ = ᡴ〨ㄘ
Portanto:
Questão 4 (2,5 pontos)
Um cilindro contém oxigênio com estado gasoso à temperatura de 20°C e sob pressão de 15 atm, num volume de 100 litros. Por meio de um embolo adaptado ao cilindro reduz-se o volume do gás a 80 litros, observando-se uma elevação da temperatura para 25°C. Qual será a nova pressão do gás?
Solução:
Da equação dos gases tem-se:
ᡨ⡩ᡈ⡩ ᡆ⡩
Dados do problema:
ᡨ⡩ = 15 [ᡓᡲᡥ]
ᡆ⡩ = 20 + 273,15 = 293,15 [℃]
ᡆ⡰ = 25 + 273,15 = 298,15 [℃]
ᡈ⡩ = 100 [ᡤ]
Resultando:
15 × 298,15 × 100
293,15 × 80
= 19,069 [ᡓᡲᡥ]
ᡨ⡰ = 19,069 × 10⡳^ [ᡂᡓ]
= 132,63 [ᡕᡥ]
Diferenças de altura:
∆ℎ = ℎ⡰ − ℎ⡩ = 132,63 − 126 = 6,63 [ᡕᡥ]
Dilatação volumétrica do líquido:
126 × 100
= 5.1 × 10⡹⡲^ [℃⡹⡩]
Instituto de Engenharia Nuclear COMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA NUCLEARES
Prova de Inglês
Questão Única (10,0 pontos)
Traduza para o Português o seguinte texto:
Hydrogen production from nuclear power
Nuclear power is relevant to road transport and motor vehicles in three respects: (1) hybrid vehicles potentially use off-peak power from the grid for recharging; (2) Nuclear heat can be used for production of liquid hydrocarbon fuels from coal; and (3) hydrogen for oil refining and for fuel cell vehicles may be made electrolytically, and, in the future, thermochemically using high-temperature nuclear reactors.
Hybrid vehicles are powered by batteries and an internal combustion engine. Higher capital cost is offset by lower running costs and lower emissions. Better batteries will allow greater use of electricity in driving, and mean that charging them can be done from mains power, as well as from the motor and regenerative braking. These plug-in electric hybrid vehicles (PHEV) are on the verge of being practical and economic today.
Widespread use of PHEVs that get much of their energy from the electricity grid overnight, at off-peak rates, would increase electricity demand and mean that a greater proportion of a country's electricity could be generated by base-load plants and hence at lower cost. Where the plant is nuclear, it will also be emission-free.
While thermochemical production of hydrogen is a long-term objective, it will require dedicated nuclear plants running at high temperatures. Electrolytic hydrogen production however can use off-peak capacity of conventional nuclear reactors.
Extracted from http://www.eoearth.org/article/Hydrogen_production_from_nuclear_power
