Aula 1: Medidas, Algarismos Significativos e Erros - Introdução, Provas de Cálculo

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Aula 1: Medidas, Algarismos

Significativos e Erros

Antony Marco Mota Polito, Prof.

1. Medidas

i. Objetivo de uma ciência experimental: valor numérico

de uma grandeza.

ii. Condições para a medição: definição da grandeza e

procedimentos para obtenção do valor numérico.

iii. Medidas podem ser diretas (comparação com uma

escala padronizada) ou indiretas (comparação com

grandezas correlacionadas ou fórmulas).

v. Manipulações Aritméticas : Adição e Subtração.

a) Objetivo: manter a precisão. O número de algarismos

significativos pode mudar.

b) Regra Geral: 1º: arredondar todos os valores para o menos

preciso e 2º: efetuar as operações.

vi. Manipulações Aritméticas : Multiplicação e Divisão.

a) Objetivo: manter o número de algarismos significativos da

medida menos precisa.

b) Regra Geral: 1º: efetuar as operações e 2º: arredondar o

resultado.

3. Resultado Experimental

i. Resultado de uma medida:

ii. A melhor estimativa de uma grandeza é a média aritmética das

medidas da grandeza (um número N suficientemente grande):

X ( X X ) u

u unidadedagrandeza.

incerteza nadeterminaçãode (erroabsoluto).

melhorestimativa dagrandeza.

X

X X

X X

N

i

i x N

X

1

1

4. Tipos de Erros

i. Precisão : grau de erro associado ao valor medido.

ii. Erros de Precisão :

a) Erro Instrumental : associado ao limite de resolução da escala

do instrumento. Metade da menor divisão da escala

(analógico) ou a própria divisão (digital).

b) Erro Aleatório : inerente ao processo de medida. Resultado de

flutuações (processos incontroláveis). São inevitáveis. Devem

ser tratados estatisticamente.

Medida acurada,

mas pouco precisa.

5. Erro Experimental Absoluto

i. Erro absoluto : soma do erro instrumental e do aleatório. Define a

posição do algarismo duvidoso :

ii. Cálculo do erro aleatório : desvio padrão da média:

a) Desvio padrão para medidas σ : dispersão das medidas em torno

de seu valor mais provável. Não diminui com o aumento do

número de medidas N.

b) Desvio padrão da média σ (^) m : dispersão das médias em torno de

seu valor mais provável. Diminui com o aumento do número de

medidas de acordo com.

N

i

aleat m xi X

N N N

X

1

2

X Xinst Xaleat

N

6. Propagação de Erros

Sejam duas grandezas medidas:

i. Adição e subtração :

ii. Multiplicação :

iii. Divisão:

Erro Relativo para

Divisão e Multiplicação:

A ( A A )

B ( B B )

C A B ( A B ) ( A B ) ( C C )

C A B ( A B ) ( B A A B ) ( C C )

B

B

A

A

C

C

2

B C C

B

A

A

B B

A

B

A

C

iv. Multiplicação por número:

v. Potenciação:

vi. Função arbitrária de n variáveis:

7. Discrepância

Diferença entre duas estimativas.

É significante se os intervalos de

erros não se superpõe.

C aB ( aB ) ( a B ) ( C C )

1 C aB aB anB B C C

n n n

Y f ( X 1 , X 1 ,..., Xn )

n n

X

X

f X X

f X X

f Y (^) 2 ...

2

1 1