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Questão 21
Uma pequena praça tem o formato triangular, as medidas dos lados desse triângulo são
37 m, 4 m e 3 m. Qual o valor do cosseno do maior ângulo?
(A)
(B)
(C) −
(D) − 12
(E) 14
Questão 22
Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m^2. Sabe-se que o lado M N está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas condições, a altura, em metros, do triângulo ABC mede:
(A)
(B) 2
(C) 2
(D) 5
(E)
Questão 23
Os números M = 2^3 · 32 · 5 p+1^ e N = 2 · 35 · 78 possuem a mesma quantidade de divisores naturais. Desse modo, podemos afirmar que o valor de p é
(A) 7
(B) 6
(C) 5
(D) 4
(E) 3
Questão 24
Considerando os conjuntos N, Z, Q e R coloque V (verda- deiro) ou F (falso) nas sentenças abaixo, assinalando a seguir a opção correta.
( ) (Z∗^ − N) = Z+
( ) (R ∩ Q∗) = Q − { 0 }
( ) (Z− ∪ Z+) = Z∗
(A) (F) (F) (F) (B) (F) (V) (V)
(C) (V) (F) (V)
(D) (F) (F) (V)
(E) (V) (V) (V)
Questão 25
O complemento do suplemento do ângulo de 112 ◦^ mede
(A) 18 ◦
(B) 28 ◦
(C) 22 ◦ (D) 20 ◦
(E) 25 ◦
Questão 26
Em uma escola com 180 estudantes, sabe-se que todos os estudantes leem pelo menos um livro. Foi feita uma pesquisa e ficou apurado que: 50 alunos leem somente o livro A; 30 alunos leem somente o livro B; 40 alunos leem somente o livro C; 25 alunos leem os livros A e C; 40 alunos leem os livros A e B; 25 alunos leem os livros B e C. Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A, B e C é:
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25 (E) 30
Questão 27
Os pontos A, B, C e D estão alinhados entre si, assim como os pontos A, E e F também estão. Considerando G o ponto de interseção de F C e ED, o valor de tg α é
α
F
A D
G
E
B C
y
2 x 3
(A) 0 , 5
(B) 0 , 2 (C) 4
(D) 5 (E) 2
Questão 28
Na figura, se BC = 60 cm, a medida de DE , em cm, é
x x
A
B C
E
F
D
G
40 cm
(A) 20
(B) 22
(C) 24
(D) 30
(E) 32
Questão 29
Dados os conjuntos A = { 1 , − 2 , 3 }, B = { 0 , 7 } e C = {− 8 , 9 , 2 , − 5 }. Qual o produto entre as quantidades de ele- mentos dos conjuntos (A × B) e (B × C)?
(A) 28
(B) 36 (C) 72
(D) 56
(E) 48
Questão 30
Se P = 3
5 32 −
e Q = 1, 02 · 4546 +3−^2 · 34 − 50 , então o valor de P + Q é igual a
(A) 29
(B) 18
(C) 45
(D) 38
(E) 55
Questão 31
Nas figuras a seguir r ‖ s e t ‖ u. Determine a razão entre os ângulos x e y.
(A) 1960
(B) 12031
(C) 3860
(D) 12047
(E) 56
Questão 32
Qual o replementar do ângulo que é resultado da operação 140 ◦^55 ′^27 ′′^ ÷ 3?
(A) 311 ◦^2 ′^5 ′′
(B) 309 ◦^43 ′^23 ′′
(C) 303 ◦^10 ′^12 ′′
(D) 313 ◦^1 ′^31 ′′
(E) 318 ◦^7 ′^38 ′′
GABARITO
21 D 26 B 31 A
22 B 27 A 32 D
23 A 28 C 33 E
24 B 29 E 34 C
25 C 30 D 35 E
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Questão 21 -
No trapézio a seguir, temos que , e .
Determine a medida do segmento em metros. (A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Questão 22
Sabendo que 4 operários constroem um muro de 30 m de comprimento em 10 dias, desde que eles trabalhem 8 horas diárias. Quantas horas por dia 6 operários deverão trabalhar para construir 45 m do mesmo muro em 8 dias? (A) 8 horas por dia (B) 10 horas por dia (C) 12 horas por dia (D) 6 horas por dia (E) 4 horas por dia
Questão 23
Na tabela abaixo têm-se as idades e os tempos de serviço de três soldados na corporação, que devem dividir entre si um certo número de fichas cadastrais para verificação.
Soldado Idade, em anos (^) serviço, em anosTempo de Abel 20 3 Daniel 24 4 Manoel 30 5
Se o número de fichas for 504 e a divisão for feita em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades, mas inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na corporação, o número de fichas que caberá a
(A) Daniel é 180. (B) Manoel é 176. (C) Daniel é 170.
(D) Manoel é 160. (E) Daniel é 162.
Questão 24
O preço à vista de uma mercadoria é R$130,00. O comprador pode pagar 20% no ato da compra e o restante em uma única parcela de R$128,96, vencível em 3 meses. Admitindo-se o regime de juros simples, qual a taxa de juros anual cobrada na venda a prazo?
(A) (B) (C) (D) (E)
Questão 25
Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de
(A) (B) (C) (D) (E)
Questão 26
Um representante do CREA de Nível Médio necessitou medir as diagonais de um terreno que tinha frente para a Rua Tocantins, media 300m² de área e possuía forma de um losango ABCD, conforme esboço abaixo.
Se a diagonal maior BD era 50% maior que a diagonal menor AC, a soma dessas diagonais era igual a
(A) 60 m (B) 55 m (C) 50 m
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algarismos é
A) 4. B) 5. C) 9. D) 11. E) 13.
Questão 35
Enfileirando o nome Adsumus, conforme a seguir
ADSUMUS ADSUMUS ADSUMUS ADSUMUS ...
Qual letra ocupará a 1280ª posição?
A) A B) D C) S D) U E) M
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Questão 21
Um professor de matemática francês aproveitou a comemoração dos gols de Paul Pogba, através de um gesto chamado «dab», para criar para seus alunos um problema relacionado como Teorema de Pitágoras. A proposta era encontrar uma solução que ajudasse o jogador francês a realizar de forma perfeita o «dab».
Observe a figura acima. O triângulo CDE, formado pelo braço esticado de Pogba (segmento CD ), não é semelhante ao triângulo FGH, formado pelo outro braço flexionado, cujas extremidades são H e F. Admitindo-se que o triângulo CDE não pode ser alterado em suas medidas, quais deveriam ser as medidas em centímetros do triângulo FGH para que os dois triângulos se tornassem semelhantes?
(A) 30, 24 e 18 cm (B) 35, 28 e 21 cm (C) 40, 32 e 28 cm (D) 45, 36 e 27 cm (E) 48, 24 e 20 cm
Questão 22
Sejam
(^3 ) (^14)
A
−^ − −
= e
32 4 4 10^ 0, 000005 2
B
Comparando essas expressões numéricas, conclui-se que
(A) A = B (B)^ A 1 B
(C) A + 2 B = 0
(D) A B = − 1
(E) A + B 0
Questão 23
Com o objetivo de fabricar a moldura de um quadro, um marceneiro usa uma placa de madeira retangular com largura medindo 16 dm e comprimento medindo 25 dm.
O marceneiro pretende recortar um retângulo da parte interna da placa, de modo que a largura x da moldura seja constante. A figura ilustra como ficará essa moldura
Como o marceneiro deseja que a área total da moldura tenha, no mínimo, 10% e, no máximo, 45% da área da placa original, então a medida x , em dm, pode ser igual a
qualquer valor do intervalo [a, b]. O valor do produto a^ b
é
(A) 1, (B) 1, (C) 1, (D) 1, (E) 1,
Questão 24
O consumo de energia de uma residência, em janeiro de certo ano, está representado neste gráfico:
Em fevereiro desse mesmo ano, houve uma redução no consumo de energia em 18%, 16% e 7%, referente ao uso de chuveiro elétrico, de ferro elétrico e de condicionador de ar, respectivamente, não havendo alteração no consumo dos demais equipamentos. No mês de fevereiro, em relação a janeiro, a economia foi de
(A) 11,57% (B) 14,46% (C) 17,53% (D) 31,50% (E) 41,00%
Questão 25
A Escola de Aprendizes Marinheiros do Ceará promoverá, no início do próximo ano, um campeonato de xadrez entre os alunos. O torneio terá a seguinte regra:
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Questão 30
Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio. Quantos alunos compraram somente um bilhete?
(A) 34 (B) 42 (C) 47 (D) 48 (E) 79
Questão 3 1
Determine a soma dos valores x , y e z da figura abaixo.
(A) 72 cm (B) 94 cm (C) 86 cm (D) 10 5 cm (E) 108 cm
Questão 3 2
No octógono regular abaixo, quantos triângulos distintos podem ser formados unindo seus vértices?
(A) 56.
(B) 98.
(C) 108.
(D) 120.
(E) 336.
Questão 3 3
Dados os conjuntos A = {0;1}, B = {0; 2;3} e C = {0;1;2;3}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F), respectivamente, cada afirmação abaixo:
- A B
- {1} A
- A C
- B C
- B C
- {0;2} B
(A) (F) (F) (V) (V) (V) (F) (B) (V) (V) (F) (F) (V) (F) (C) (F) (V) (V) (F) (V) (V) (D) (V) (F) (V) (F) (F) (V) (E) (F) (V) (V) (F) (V) (F)
Questão 3 4
Considere um ponto A equidistante de outros dois
pontos B e C. Sabe-se ainda que o ângulo BACˆ é 10 o
menor que seu complemento. A bissetriz do ângulo
ABCˆ intercepta o segmento AC em D e, ao traçar uma
ceviana CE, E sobre o segmento AB, notamos que o ângulo AEDˆ é o dobro do ângulo BCEˆ. Além disso, o triângulo CDE é semelhante ao triângulo CEA. Então podemos afirmar que o número que expressa a medida do ângulo EDBˆ , em graus, é um
(A) quadrado perfeito. (B) múltiplo de 3. (C) múltiplo de 7. (D) cubo perfeito. (E) primo.
Questão 3 5
O número de divisores inteiros e positivos de N = 214 − 212 + 6 2^10 é igual a
(A) 13 (B) 22 (C) 36 (D) 45 (E) 66
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21 D 26 A 31 B
22 B 27 B 32 A
23 E 28 C 33 E
24 A 29 A 34 A
25 E 30 D 35 C
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Questão 21
Para incentivar o turismo, o prefeito de uma cidade decide criar uma tirolesa ligando duas montanhas do Parque Ecológico Municipal. Um engenheiro foi contratado para projetar a atração e precisa saber quantos metros de cabo de aço necessitará para ligar os topos dessas duas montanhas. Para facilitar esses cálculos, o engenheiro criou, em seu projeto, os triângulos equiláteros ABC e DEF, pertencentes a um mesmo plano vertical, em que A e D representam os topos das montanhas e os pontos B, C, E e F estão alinhados no plano horizontal. Observe a figura a seguir com a situação descrita:
Sabendo que os triângulos equiláteros ABC e DEF têm, respectivamente, 32 metros e 16 metros de lado; e que a distância entre os pontos C e E é de 23 metros, a medida de cabo de aço (AD), em metros, que o engenheiro encontrará será de
(A) 47. (B) 49. (C) 51. (D) 53. (E) 55.
Questão 22
O valor de x que é solução da equação
2 1 2 1 6 3 1 2
x x − − − =
é um número
(A) quadrado perfeito (B) múltiplo de 7 (C) múltiplo de 5 (D) múltiplo de 3 (E) cubo perfeito
Questão 23
A haste (de 7 m de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente, sobre o telhado de uma escola. De um ponto do plano horizontal onde a escola se situa, avistam-se a ponta superior e a base dessa haste, em ângulos de 60º e 45º, respectivamente, conforme mostra a figura:
Considere: 3 1,
A altura aproximada da escola, em metros, é
(A) 4. (B) 7. (C) 10. (D) 17. (E) 19.
Questão 24
O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço é:
(A)^15 (B)^710 (C)^910 (D)^3 (E)^4
Questão 25
João tomou R$ 200,00 a juros simples de 5% ao mês. Um mês após o empréstimo, pagou R$ 100,00 e, um mês depois desse pagamento, liquidou a dívida. O valor desse último pagamento foi de
(A) R$ 110, (B) R$ 112, (C) R$ 115, (D) R$ 120, (E) R$ 122,
Questão 26
Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem
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é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por
(A) C 12^4 C 12^3 C 123^ C 122 (B) C 12^4 + C 8^3 + C 53^ + C 22 (C) C 124^ 2 C^38 (^) C 52 (D) C 124^ + 2 C 123^ C 122 (E) C 12^4 C 8^3 C 5^3 C 22
Questão 27
A planta abaixo nos mostra três terrenos cujas laterais são paralelas.
Encontrando as medidas x, y e z indicadas, em metros, o Máximo Divisor Comum (MDC) entre esses valores é
(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 24 (E) 40
Questão 28
Um tanque se enche com 3 torneiras, e se esvazia por uma quarta. Aberta sozinha, a primeira o enche em 4 horas; a segunda em 5 horas; a terceira em 8 horas. A quarta o esvazia em 6 horas. Vazio o tanque, abrem-se as 4 torneiras ao mesmo tempo. No fim de quanto tempo o tanque estará cheio?
(A) 3h 34min e 52s (B) 2h 36min e 57s (C) 2h 56min e 26s
(D) 5h 26min e 56s (E) 2h 26min e 56s
Questão 29
Resolvendo a expressão
( ) ( ) ( ) ( ) (^2) ( ) 2 ( )
150 cossec 220 cos 120 sec 225 315 cotg 330
o o o o o o
sen E tg
obtemos o seguinte resultado.
(A)^2 + 42
(B)^1
(C)^2 − 23
(D) 1 + 3
(E) 3 − 2
Questão 30
Quanto as propriedades das matrizes, marque a alternativa correta.
I. Sejam duas matrizes A e B de mesmo tipo, temos que A + B = B + A. II. Nas condições em que A e B podem ser multiplicadas, temos que A B = B A . III. Seja A uma matriz quadrada e At sua transposta, temos que det (^) ( A ) det (^) ( At ). IV. Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem, temos que det (^) ( A B (^) ) = det (^) ( A ) (^) det( B ). V. O determinante de uma matriz quadrada de ordem n será nulo nos seguintes casos: duas filas paralelas iguais ou proporcionais; ou possuir uma fila com todos os elementos iguais a zero.
(A) (V) (F) (F) (V) (V) (B) (F) (F) (V) (V) (V) (C) (V) (F) (V) (V) (F) (D) (F) (F) (V) (V) (F) (E) (V) (F) (V) (V) (V)
Questão 3 1
Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.
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21 B 26 E 31 D
22 D 27 A 32 C
23 C 28 E 33 E
24 B 29 A 34 D
25 D 30 A 35 B
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Questão 21 -
Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana seguinte, aplicou um desconto de 20% sobre esse novo preço, e a camiseta foi vendida por R$ 36,00. Qual era o preço original da camiseta?
(A) R$ 40,00. (B) R$ 45,00. (C) R$ 47,00. (D) R$ 48,00. (E) R$ 50,00.
Questão 22
Geovana está aprendendo a fazer construções
geométricas com régua e compasso. Em uma das
atividades propostas por seu professor, ela deve
desenhar um hexágono regular inscrito numa
circunferência e depois um hexágono regular
circunscrito a essa mesma circunferência,
conforme mostra a figura a seguir:
Caso ela utilize uma circunferência de raio R, a
razão entre o lado do hexágono regular inscrito e o
lado do hexágono regular circunscrito a essa
circunferência valerá
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Questão 23
Qual é a soma dos algarismos do número
(A) 10
(B) 15
(C) 18
(D) 20
(E) 25
Questão 24
Na figura, ABCD é um quadrado, a medida do ângulo é 20° e. Qual é a medida do ângulo ?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Questão 25
Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem. Sabendo que , e
. O valor de não nulo é um número
(A) Negativo (B) Irracional (C) Múltiplo de 2 (D) Múltiplo de 5 (E) Natural
Questão 26
Para o time de futebol da EAM, foram convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e 4 atacantes. O número de times diferentes que a EAM pode montar com esses jogadores convocados de forma que o time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1 atacante é igual a
(A) 84. (B) 451. (C) 981. (D) 17.640. (E) 18.560.
MELHOR
EQUIPE
E^
MAIOR
ÍNDICE
DE
APROVAÇÃO
ESTAMOS
JUNTOS
NESSA BATALHA
EM
BUSCA
DA
VITÓRIA
TEL
3885
0390
7853
0865
-^
MELHOR
EQUIPE
E
MAIOR
ÍNDICE
DE
APROVAÇÃO
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caixas tampadas, também numeradas de 1 a 5. Em - cada caixa há somente uma bola, e sabe-se que apenas uma caixa está numerada com o mesmo número de sua bola. Qual é o número mínimo de tampas que devemos abrir para descobrir, com certeza, que caixa é essa?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
Questão 3 4
Sabendo que , qual é o valor de?
(A) 2, (B) 2, (C) 2, (D) 2, (E) 2,
Questão 3 5
Uma formiga caminha pela grade abaixo, podendo se mover apenas para a direita ou para cima. Se tiver duas opções para se mover, ela escolhe uma ao acaso, com probabilidade. Qual é a probabilidade de que formiga comece no ponto A e termine no ponto B?
(A).
(B).
(C).
(D).
(E).
MELHOR
EQUIPE
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MAIOR
ÍNDICE
DE
APROVAÇÃO
ESTAMOS
JUNTOS
NESSA BATALHA
EM
BUSCA
DA
VITÓRIA
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GABARITO
21 A 26 D 31 B
22 C 27 E 32 C
23 B 28 D 33 C
24 B 29 C 34 E
25 A 30 B 35 C
