Baixe Questões sobre à programação linear e outras Exercícios em PDF para Pesquisas Operacionais, somente na Docsity!
IBMEC São Paulo
Pesquisa Operacional
Lista 7
Conteúdo: Introdução à programação linear.
1. Uma empresa fabrica e vende dois modelos de banheiras: a Acqua-Spa e a Hydro- Lux. O gerente da empresa precisa decidir quanto de cada tipo de banheira produzir em seu próximo ciclo de produção. Para produzir cada banheira, ele utiliza bombas, tubulações e mão-de-obra especializada. Cada Acqua-Spa requer 9 horas de trabalho, 12 metros de tubulações e uma bomba. Já cada Hydro-Lux requer 6 horas de trabalho, 16 metros tubulações e uma bomba. O gerente tem disponível 200 bombas, 1566 horas de trabalho de produção e 2880 metros de tubulações. O lucro obtido com cada Acqua-Spa é de $ 350 e de $ 300 com cada Hydro-Lux. Assim, quantas unidades de cada banheira o gerente deve produzir para maximizar seu lucro? 2. Um alfaiate tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. O lucro unitário de um terno é de $ 300 e de um vestido é de $ 500 , quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro?
3. Uma empresa produz portas e janelas ornadas e decorativas. Cada item produzido passa por três processos de fabricação: corte, lixamento e acabamento. Cada porta produzida requer 1 hora de corte, 30 minutos no lixamento e 30 minutos no acabamento. Cada janela requer 30 minutos no corte, 45 minutos no lixamento e uma hora no acabamento. Na semana seguinte, a empresa terá 40 horas de capacidade horas de capacidade de corte disponível, 40 horas de capacidade de lixamento e 60 horas de capacidade de acabamento. Suponha que todas as portas produzidas possam ser vendidas com um lucro de $ 500 e todas as janelas possam ser vendidas com um lucro de $ 400. Dadas as informações, determine a quantidade a ser produzida de cada item de modo a maximizar o lucro. 4. Uma mineradora extrai rochas de dois locais diferentes. Cada tonelada de rocha Tipo I contém 20% de cobre, 20% de zinco e 15% de magnésio. Cada tonelada de rocha Tipo II contém 30% de cobre, 25% de zinco e 10% de magnésio. A rocha Tipo I custa $ 90 por tonelada e a Tipo II $ 120. A mineradora gostaria de extrair minerais suficiente para obter pelo menos 8 toneladas de cobre, 6 toneladas de zinco e 5 toneladas de magnésio com o menor custo possível. Encontre a solução ótima desse problema. 5. O diretor de uma faculdade precisa planejar os cursos que a instituição oferecerá no próximo semestre. A demanda dos estudantes faz necessária a oferta de pelo menos 30 cursos de graduação e 20 de mestrado nesse semestre. O contrato com a faculdade também impõe que pelo menos 60 cursos sejam oferecidos no total. Cada curso dado de graduação custa à faculdade em média $ 2.500 em salários do corpo docente e cada curso de mestrado custa $ 3.000. Considerando as informações deste exercício, determine a solução ótima de modo a minimizar o custo da faculdade.
8. Um candidato para prefeito de uma cidade pequena alocou $ 40.000 para publicidade de última hora nos dias que antecedem a eleição. Para isso, dois veículos de publicidade serão utilizados: rádio e televisão. Cada propaganda no rádio custa $ 200 e alcança 3.000 pessoas. Cada propaganda na televisão custa $ 500 e alcança aproximadamente 7.000 pessoas. No planejamento da propaganda, a gerente da campanha quer atingir tantas pessoas quanto for possível. No entanto, ela estipulou que pelo menos 10 propagandas de cada tipo devem ser usadas. Além disso, o número de propagandas no rádio deve ser pelo menos tão grande quanto o número das propagandas de televisão. Sendo assim, determine a solução ótima. 9. Uma fabricante de motocicletas produz duas motocicletas populares: a Razor e a Zoomer. Na próxima semana, o fabricante quer produzir até 700 motocicletas e garantir que o número de Razors produzidas não exceda o número de Zoomers em mais de 300. Cada Razor produzida e vendida resulta em um lucro de $ 7. 000 , enquanto cada Zoomer resulta em um lucro de $ 4.000. As motocicletas são mecanicamente idênticas e só diferem na aparência dos detalhes em polímero ao redor do tanque de combustível e do assento. Cada detalhe da Razor requer 2 libras de polímero e 3 horas de tempo de produção e cada Zoomer requer 1 libra de polímero e 4 horas de tempo de produção. Suponha que 900 libras de polímero e 2.400 libras de trabalho estejam disponíveis para a produção dessas motocicletas na semana seguinte. Sendo assim, determine a solução ótima para esse problema. 10. A empresa Quality Desk fabrica dois tipos de mesa para computador, utilizando placas de MDF. O modelo Presidencial é vendido por $ 149 e requer 30 pés quadrados de placas de MDF, um mecanismo de deslizamento do teclado e 5 horas de trabalho para ser produzido. O modelo Senador é vendido por $ 135 e requer 24 pés quadrados de placa de MDF, um mecanismo de deslizamento de teclado e 3 horas de trabalho para ser produzido. Na próxima semana, a empresa poderá comprar até 15.000 pés quadrados de placas de MDF a $ 1,35 por pé quadrado e até 600 mecanismos de deslizamento de teclado a um custo de $ 4,75 cada. A empresa
contabiliza o trabalho de fabricação como custo fixo e tem 3.000 horas de trabalho disponíveis na próxima semana par a produção dessas mesas. a. Formule um modelo de PL para esse problema. b. Qual a solução ótima?
11. Uma empresa produz bolas de tênis e golfe para ligas desportivas juvenis. Cada bola de tênis custa $ 11 para produzir e é vendida por $ 17, enquanto cada bola de golfe custa $ 10,50 e é vendida por $ 15. O material e as horas de trabalho necessárias para a produção de cada item são listados abaixo, juntamente com a disponibilidade de cada recurso. Quantidade exigida por Quantidade Recurso Tênis Golfe Disponível Couro 150 gramas 120 gramas 180.000 gramas Nylon 6 metros 3 metros 5.400 metros Trabalho 2,5 minutos 2 minutos 3.500 minutos Costura 1 minuto 1 minuto 1.500 minutos a. Formule um modelo de PL para esse problema. b. Qual a solução ótima?
Produtos Fabricados
Aqua Spas Hydro Luxes
Lucro por unidade
Quantidade a ser produzida 0 0
Lucro total
Solução ótima
Lucro ótimo
Restrições
Variáveis Quantidade Mínima Exigida Total Utilizado Disponibilidade
Bombas
Horas de trabalho
Tubulações
QUESTÃO 1 DA LISTA DE EXERCÍCIOS 1
Prof. Igor Gimenes Cesca
Produtos Fabricados
Aqua Spas Hydro Luxes
Lucro por unidade R$ 350.00 R$ 300.
Quantidade a ser produzida 122 78
Lucro total R$ 66,100.
Solução ótima
Lucro ótimo R$ 0.
Restrições
Variáveis Quantidade Mínima Exigida Total Utilizado Disponibilidade
Bombas 1 1 200 200
Horas de trabalho 9 6 1566 1566
Tubulações 12 16 2712 2880
Minérios
Tipo I Tipo II
Quantidades 0 0
Custo por unidade R$ 90.00 R$ 120.
Custo total R$ 0.
Solução ótima 28 8
Custo mínimo R$ 3,480.
Restrições
Minérios Porcentagem Quantidade Extraída Quantidade Mínima Exigida
Cobre 0.2 0.3 0 8
Zinco 0.2 0.25 0 6
Magnésio 0.15 0.1 0 5
