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Índice
- 1 II – Introdução.......................................................................................................
- 2 III - Introdução teórica..........................................................................................
- 2.1 3.1 - Calibração estática........................................................................................
- 2.2 3.2 – Determinação da Calibração Experimental.................................................
- 2.2.1 3.2.1 - Desvio-Padrão............................................................................................
- 2.2.2 3.2.2 - Método dos mínimos quadrados................................................................
- 2.2.3 3.2.3 – Definição de Sensibilidade Estática..........................................................
- 2.2.4 3.2.4 - Definições de algumas características estáticas
- 3 IV - Materiais e métodos.......................................................................................
- 3.1 4.1 – Materiais e Equipamentos............................................................................
- 3.2 4.2 - Procedimentos experimentais.......................................................................
- 4 V - Resultados Experimentais...............................................................................
- 4.1 5.1 - Calibração Estática Experimental.................................................................
- 4.2 5.2 - Calibração Estática Teórica..........................................................................
- 4.3 5.3 - Calibração estática experimental utilizando o relógio comparador.............
- 4.4 5.4 – Determinação da massa desconhecida.........................................................
- 5 VI – Discussão......................................................................................................
- 5.1 Leiturabilidade da escala.......................................................................................
- 5.2 Resolução do instrumento 2μs............................................................................
- 5.3 “Range” até 50000 μs..........................................................................................
- 6 VII – Conclusão....................................................................................................
- 7 VIII – Referências Bibliográficas.........................................................................
I - Objetivos
Efetuar a calibração estática de uma “balança de cozinha”. Determinar características estáticas do instrumento de medida, como leiturabilidade da escala, threshold , resolução, range , curva de calibração do instrumento e linearidade. Avaliar a sensibilidade estática do instrumento comparando os resultados obtidos através da leitura realizada na balança com os resultados de peso padrão.
II – Introdução
Os instrumentos de medidas podem ser classificados de acordo com suas aplicações da seguinte maneira: a) Monitoria de processos e operações; b) Controle de processos e operações; c) Análises experimentais na engenharia.
Qualquer que seja a natureza da aplicação, o uso do instrumento de medida depende de um extenso conhecimento do que está disponível e como a performance do equipamento pode ser melhor descrita em termos do trabalho a ser feito. Novos equipamentos continuam sendo desenvolvidos, mas há certos equipamentos básicos que tem provado sua utilidade em muitas áreas e tem sido usada indubitavelmente por muitos anos. Esses equipamentos por si só são de grande interesse, eles também servem como o meio de apresentação e desenvolvimento de técnicas gerais e principais requisitos em problemas de manipulação de instrumentos de medida. E ainda, estes conceitos gerais, serão usados no tratamento de novos equipamentos que possam ser desenvolvidos futuramente. O tratamento é também destinado a ser de um nível que será de serviço não somente do ensaio, mas também do projetista de instrumentos de medida.
Tendo o valor do desvio-padrão das amostras, pode-se determinar o intervalo que utilizar-se-á para determinar a porcentagem de leituras que se encontram dentro do desvio. As mais aceitas são:
Para o primeiro caso (), tem-se que o número de leituras que se encontram dentro do desvio é de 68%, ou seja, para cada 100 medidas realizadas, 68 delas encontrarão-se dentro do intervalo dado pelo desvio padrão. Já no segundo caso, o número de leituras dentro do intervalo é de 95%, ou seja, para cada 100 medidas realizadas, 95 delas encontrarão-se dentro do intervalo dado pelo desvio padrão. E finalmente se utilizar o intervalo , sabe-se que 99,7% das medidas encontram-se dentro desse intervalo, ou seja, para cada 1000 medidas realizadas, 997 delas encontrarão-se dentro do intervalo dado pelo desvio padrão. Portanto pode-se notar que para trabalhar com um intervalo , é necessário realizar no mínimo mil medidas, o quê por inúmeras vezes é totalmente inviável.
3.2.2 - Método dos mínimos quadrados
Quando se realizam várias leituras de entrada-saída em determinado instrumento e plotam-se esses valores num gráfico que relaciona saída (q (^) 0) e entrada (qi) tem-se uma maneira melhor de efetuar o estudo desses, o qual é realizado por meio do ajuste de uma linha de tendência desses dados. O método mais comum é o método dos mínimos quadrados, que minimiza a soma dos quadrados dos desvios verticais dos pontos em relação à curva. Supondo um comportamento linear da saída em relação à entrada, tem-se a equação da curva do tipo: Equação (2)
onde:
- q 0 = quantidade de saída;
- qi = quantidade de entrada;
- m = coeficiente angular;
- b = coeficiente linear.
A seguir apresentam-se as relações de cálculo do coeficiente angular, linear e os desvios padrões relacionados à eles e à entrada e saída.
Equação (3)
Equação (4)
Equação (5)
Equação (6)
Equação (7)
Equação (8)
3.2.3 – Definição de Sensibilidade Estática
A sensibilidade estática de um instrumento, é um coeficiente que relaciona a entrada e a saída de um instrumento ideal (instrumento de ordem zero). No entanto, instrumentos de ordem superior, também possuem sensibilidade estática. Para o experimento realizado, é suficiente definir a sensibilidade estática do instrumento, como sendo o coeficiente angular (tangente do ângulo com relação ao eixo das abscissas) da reta que relaciona entrada com saída, ou seja, a relação entre a variação de saída e a de entrada.
3.2.4 - Definições de algumas características estáticas
- Leiturabilidade da escala – definida como sendo a facilidade e comodidade de leitura que o equipamento oferece. É uma característica que deve aliar a capacidade de medição com a ergonomia do mesmo, ou seja, a relação de interação entre o homem e a máquina (equipamento);
IV - Materiais e métodos
4.1 – Materiais e Equipamentos
Para a realização do experimento foram utilizados:
- Massas (pesos padrão);
- Balança (comercial).
4.2 - Procedimentos experimentais
Inicialmente montou-se o aparato experimental conforme mostrado na figura a seguir.
Figura 1 – Representação esquemática da montagem para o experimento
Para poder montar a curva de calibração do instrumento, aplicaram-se sucessivamente, cargas na extremidade da viga. Utilizou-se para tal, pesos padrão variando de 250 em 250 g. Partindo-se de uma carga nula até 2 kg, o chamado carregamento, medindo a deformação de cada uma das situações. Logo após executou-se novamente tal procedimento só que dessa vez realizando o chamado descarregamento, ou seja, retirando as cargas até que não houvesse carga aplicada na extremidade da viga. A partir dos dados obtidos montou-se a Tabela 1 e com ela chegou-se nos valores apresentados na Tabela 2 correspondente a deformação corrigida (multiplicando por um fator de 0,952 o valor nominal da deformação) e da deformação teórica calculada através da teoria apropriada já apresentada na seção 3.3. Com os dados da Tabela 2, obtive-se a curva de calibração experimental (referente à deformação corrigida) e a curva de calibração teórica (referente à deformação teórica). Esses dados obtidos possibilitaram a determinação do o erro envolvido entre a curva de calibração teórica e experimental.
V - Resultados Experimentais
5.1 - Calibração Estática Experimental
Ao solicitar a balança com massas variadas de 105 à 955g obtiveram-se as respectivas deformações. Os valores encontrados direto do transdutor são apresentados na Tabela 1 e 2.
Tabela 1 – Dados experimentais obtidos Peso Padrão [g] Carregamento [g] Carregamento [g] Carregamento [g] 0 0 0 0 105 105 105 110 210 210 205 210 315 320 320 320 420 435 420 425 535 525 530 530 640 635 635 640 745 750 745 745 850 855 850 850 955 955 950 950
Tabela 2 – Dados experimentais obtidos Peso Padrão [g] Descarregamento [g] Descarregamento [g] Descarregamento [g] 955 945 945 960 850 850 840 850 745 745 735 745 640 635 630 640 535 530 525 530 420 420 420 425 315 315 315 320 210 210 210 210 105 110 105 110 0 0 0 0
Com os dados da Tabela 1, plotou-se o gráfico apresentado na Figura 2 e realizando uma normalização considerando 50047(μ) como o zero da escala para o carregamento e 50048(μ) como o zero da escala para o descarregamento. Calculou-se a média das deformações (carregamento e descarregamento) normalizadas e a multiplicou por um fator de correção ( F (^) correção= 0,952). Os valores da deformação experimental corrigida e normalizada são apresentados na Tabela 2.
Tabela 2 – Valores das deformações experimentais corrigidas normalizadas Massa (g) Def. Experimental Corrigida (μ)
Logo abaixo, devem-se destacar os seguintes desvios padrão amostrais:
Tabela 4 - Valores dos parâmetros obtidos pelo método dos mínimos quadrados e seus desvios padrão. m 0, b -2, S (^) m 0, S (^) b 0, Sqo 1, Sqi 4,
A partir dos dados apresentados na Tabela 2, pode-se determinar uma nuvem de pontos que será utilizada para traçar a curva normalizada de calibração estática experimental do instrumento. Tal curva é apresentada pela Figura 3.
Figura 3 – Curva de calibração estática experimental
Através dos resultados obtidos utilizando o método dos mínimos quadrados e concomitantemente os dados fornecidos pela equação da reta que rege a nuvem de pontos dos dados experimentais obtidos, pode-se determinar a equação da curva de calibração estática experimental do instrumento de medida dada pela equação 10 abaixo.
Equação (10)
5.2 - Calibração Estática Teórica
Através da teoria já apresentada na seção 3.3 encontrou-se também um conjunto de pontos relacionando massa e deformação que foi utilizado para determinar a curva de
calibração estática teórica do instrumento para efeito de comparação com a encontrada experimentalmente. A deformação teórica é dada pela Equação (9), portanto tem-se a seguinte tabela: Tabela 5 – Valores das deformações teóricas Massa (g) Def. Teórica 0 0, 250 56, 500 113, 750 170, 1000 227, 1250 284, 1500 341, 1750 398, 2000 454, 9000* 2047,27* *Valores em itálico são os somatórios das respectivas colunas
A partir destes resultados, é possível plotar a curva normalizada de calibração estática teórica.
Figura 4 – Curva de calibração teórica
Através da reta encontrada que rege os resultados obtidos utilizando a teoria, apresentada na Figura 4 pode-se determinar a relação entre a entrada (massa) e a saída (g). Esta relação, ou seja, a curva de calibração estática teórica é dada pela Equação (11) abaixo.
Equação (11)
5.3 - Calibração estática experimental utilizando o relógio comparador
Não foi possível discutir os resultados obtidos por algum grupo que utilizou o relógio comparador, pois até a véspera da entrega do relatório alguns grupos não haviam realizado os cálculos e no caso de um grupo que havia realizado, este s resultados não estavam comparados com a curva de calibração teórica.
VI – Discussão
Com a equação das curvas de calibração experimental e teórica em mãos pode-se então determinar qual o erro percentual entre elas. Para isso, utiliza-se o valor padrão de entrada de qi = 800, para aplicação em ambas às curvas. Plotou-se em um mesmo gráfico as curvas de calibração experimental e teórica para efeito de visualização apresentado na Figura
Figura 5. Comparação entre as curvas de calibração experimental utilizando extensômetro e teórica.
Valor de entrada da curva de calibração experimental:
Valor de entrada da curva de calibração teórica:
Agora se pode determinar qual o erro relativo entre as medidas realizadas
- Erro percentual da calibração experimental utilizando extensômetro.
A partir das leituras obtêm-se valores numéricos representativos da grandeza física que o instrumento mede. Há uma diferença entre o valor lido e o valor real dessa grandeza física que pode ser dada em termos de precisão e erro sistemático.
Precisão A precisão consiste nas variáveis aleatórias que interferem no processo de medida do instrumento. Esse componente aleatório pode ser visto tentando-se medir a mesma quantidade
várias vezes, e através desse procedimento nota-se que as leituras se espalhariam em uma determinada faixa.
Erro Sistemático Erro sistemático ocorre devido a algum desajuste do instrumento, correspondente, por exemplo, às mudanças das características do extensômetro. Tais discrepâncias poderiam ainda ser atribuídas às falhas dos operadores durante os processos de medição.
Leiturabilidade da escala No nosso caso a leiturabilidade é facilitada pois o transdutor opera em modo digital. A leiturabilidade da escala do equipamento utilizado é de 1 unidade. 1μs
“Threshold” do instrumento Este é dado pela menor entrada que provoque uma saída mensurável no instrumento ( threshold ). No nosso caso foi de ２ 5 g.
Resolução do instrumento 2 μs Esta foi determinada escolhendo-se uma entrada aleatória e variando-se a entrada, sendo esta a menor variação possível. Como podemos determinar a entrada aleatoriamente, escolhemos o valor de entrada como sendo 200, logo, a menor variação possível seria o valor de 201. Podemos então determinar:
Logo esta é a resolução da balança.
“Range” até 50000 μs O intervalo de valores (mínimos e máximos) no qual o instrumento pode ser utilizado ( range ), de acordo com a curva de calibração da balança é: 5g – 174.904g (q (^) i=49952).
Linearidade Conforme a definição mostrada na introdução teórica, devemos escolher um ponto aleatoriamente. Escolhendo a deformação como sendo 50193 (def. corrigida =138,99), temos que a massa deveria ser de 500g. No entanto, pela curva de calibração, o valor da massa deveria ser de:
fator é que as massas utilizadas não são precisas. Esses fatores influem diretamente na exatidão balança. A calibração dos instrumentos tem que ser realizada sempre que os fatores externos forem influenciáveis, pois, a relação entrada – saída pode se modificar.
VIII – Referências Bibliográficas
[1] DOEBILIN, E.O. Measurements System Aplications and Design. Mc Graw Hill, Kogakusha.
[2] PEREIRA, J.A. Apostila de Instrumentação Mecânica. Ilha Solteira: Faculdade de Engenharia, Campus de Ilha Solteira, UNESP, 1983.
[3] Extensômetro Elétrico de Resistência , Informativo Técnico IT-1-2, junho 1984, Transdutec;
[4] BEER, Ferdinand Pierre, 1915, Resistência dos Matérias , 3ª edição, SP, Makron Books,
