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Relatórios de modelos e Simulação para práticas cotidianas
Tipologia: Notas de estudo
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Não perca as partes importantes!
DISCIPLINA: Introdução a Engenharia PROFESSOR: Flávio Dantas COMPONENTES:
Natal (RN) 26 de março de 2015 RELATÓRIO 1 - IDENTIFICAÇÃO:
a) Responsáveis pelos trabalhos:
2 – Objetivos do Relatório: a. Definir e conceituar os modelos de acordo com a engenharia; b. Descrever quais são as classificações dos modelos; c. Definir e conceituar simulação de um projeto de acordo com a engenharia; d. Apresentar as representações gráficas dos modelos e das simulações.
O presente relatório tem por objetivo demonstrar os vários conceitos, técnicas, tipos e classificações da modelagem e simulação para o sistema físico real da confecção de um projeto e os efeitos para a sua execução.
iremos desenvolver ao logo desses relatórios os conceitos e classificações destinados ao entendimento dos profissionais envolvidos nessas grandes obras.
II – DEFINIÇÕES E CONCEITOS DO ESTUDO:
1 – MODELAR: É representar o Sistema Físico Real (SFR), ou parte dele, em forma física ou simbólica, adequadamente preparada para predizer o seu comportamento. Podemos ainda dizer, que é construir o modelo para representar o SFR.
Apresentamos duas figuras: um esboço de um furador de papéis - modelo icônico - e à direita um esquema dele – modelo diagramático. A representação é de um modelo simplificado do furador, que poderia ser utilizado para especificar a forma de uso, os materiais a serem empregados para a construção ou as dimensões gerais. Este esquema é justamente um possível modelo utilizado por um projetista para análise do sistema físico real, o furador.
1.1 – MODELOS E SUAS CLASSIFICAÇÕES: Na nossa pesquisa, vimos que os modelos podem ser classificados basicamente em quatro tipos, os quais mostraremos abaixo. Essas classificações podem ser interpretadas como uma visualização dos modelos matemáticos, ou de algum Sistema Físico Real.
Furador de papel – Sistema Físico (SFR) – e seu modelo diagramático para análise de esforços.
Icônicos Diagramático Matemático Representação Gráfico
a) Modelo Icônico: Ícone significa imagem, logo o modelo icônico, é a imagem de algo que, obedecendo a formas e proporções do SFR - que podem ser em escala —, o represente da forma mais fiel possível. Sun característica básica é o alto grau de semelhança com o seu equivalente real Tem como objetivo comunicar informações que permitam transmitir corno era, é ou Será o SFR. Uma grande utilidade deste tipo de modelo é a possibilidade de, através dele, podermos alterar o projeto com aperfeiçoamentos que melhorem a segurança de operação e manutenção, ou mesmo definir mais realisticamente detalhes construtivos, antes de construirmos o SFR. Os modelos icônicos podem ser bi ou tridimensionais. Podem sei confeccionados em tamanho natural - escala 1x1, onde, por exemplo, cada 1 centímetro no SFR está representado por l centímetro no modelo -, ou em escala reduzida ou ampliada, devendo sempre preservar as proporções e formas do que se pretende representar. Estátuas e maquetes, por exemplo, são representações icônicas tridimensionais. Estes modelos são especialmente importantes para comunicar projetos complexos ou de difícil visualização espacial.
b) Modelo Diagramático: Neste tipo de modelo, um conjunto de linhas e símbolos representa a estrutura ou o comportamento do Sistema Físico Real (SFR).
isentos de complicações — como a inclusão de detalhes menos significativos -, o que torna bastante simples a visualização de processos e sistemas.
Entretanto, devido à pouca semelhança com o SFR - em especial por causa das convenções de representação de componentes e funções - os modelos diagramáticos só são perfeitamente identificados e interpretados por iniciados no assunto. A representação diagramática das interligações atômicas de uma molécula de benzeno – o anel hexagonal de kekule – dá uma idéia do acima comentado. Outros dois exemplos temos a seguir.
Modelo diagramático de um circuito elétrico Modelo diagramático de uma usina elétrica
c) Modelo Matemático. Alguns dos objetivos de um bom curso de engenharia são: fornecer um repertório de representações simbólicas de uso frequente, despertar no estudante a importância da utilização deste potente instrumento e desenvolver a capacidade de pensar com lógica e precisão. Uma excelente oportunidade de alcançarmos isso é exercitar e dominar as técnicas matemáticas.
A experiência tem demonstrado que o projeto é, basicamente, um processo iterativo, através do qual se avaliam os resultados, retorna-se à fase anterior, refaz-se a análise e assim por diante, até otimizar e sintetizar uma solução. Este processo exige que se criem modelos abstratos do sistema, ou dos seus subsistemas, para que seja admitida alguma forma de análise simbólica. Dentre os modelos simbólicos, o matemático é o de aplicação mais importante na engenharia.
O modelo matemático é uma idealização, na qual são usadas técnicas de construção lógica, não necessariamente naturais e, certamente, não completas. Com ele os fenômenos e as variáveis do problema são descritos por elementos idealizados que representam as características essenciais da situação real, sendo relacionados através de uma expressão matemática. Por ser uma representação, os resultados não apresentam garantia de representatividade, devendo-se realizar constantes verificações.
Devemos ter em mente que os Sistemas Físicos Reais são, em geral, complexos e que, criando um modelo matemático, simplificamos o sistema a ponto de podermos analisá-lo convenientemente e com mais facilidade. O primeiro passo é divisar um modelo conceituai que represente adequadamente o SFR a ser estudado. Muitos exemplos de modelos matemáticos simples já deverão ser do conhecimento do projetista, pois a sua aprendizagem faz parte da educação formal de engenharia.
A modelagem - em especial a matemática - é uma arte altamente individualizada, e o engenheiro deverá decidir, por um lado, qual o grau de realismo necessário para o modelo e, por outro, a sua praticidade para determinar uma solução numérica.
Alguns problemas, por envolverem riscos de vida ou somas vultosas de recursos financeiros ou outros, exigem modelos sofisticados, com alta capacidade de previsão. Outros, devido à sua natureza e a aspectos econômicos, não exigem, e nem é desejável, uma engenharia de alto nível. O engenheiro deve sempre ponderar qual tratamento dar a um determinado problema, a fim de obter resultados no tempo disponível para solucioná-lo.
A modelagem matemática de um Sistema Físico Real, talvez seja o mais poderoso instrumento de representação disponível. Ela proporciona um meio eficiente de previsão e uma linguagem concisa e universal de comunicação. Também permite uma estimativa rápida do comportamento de um fenômeno. Quanto mais aperfeiçoado for o modelo, menor o tempo gasto no processo iterativo, que é parte integrante de um projeto.
Com estes valores poderemos agora traçar o gráfico da figura, que nada mais é do que uma representação gráfica da expressão original, para valores das variáveis previamente estabelecidos. Distância (metros)
Tempo (segundos)
Na figura abaixo está mostrado um gráfico de setores, também conhecido como gráfico de bolo, onde está representada a produção de petróleo no mundo. Esta forma de representação permite que o leitor, com uma rápida visualização do desenho, tenha uma idéia geral do processo ou acontecimento representado. Outro auxílio importante à visualização de fatos ou dados é fornecido pelo gráfico de barras. Neste caso, é utilizada a proporção para indicar o comportamento de algum fenômeno.
Representação Gráfica dos valores gastos por Mês
Representação Gráfica em Barras das Disciplinas Ministradas em uma Escola
Inúmeras outras representações gráficas podem fornecer valiosas informações a respeito de algum fenômeno físico, levantamento estatístico etc. Então, devemos estar atentos às leituras diárias para notar a importância destas representações o auxílio à informação. Neste livro, diversos fenômenos físicos são identificados através da representação gráfica.
1.2 – VALOR DOS MODELOS:
a maioria dos sistemas mais complexos não funciona da primeira vez, necessitando de diversas revisões e ajustes.
1.3 – O MODELO E O SISTEMA FÍSICO REAL:
Durante a solução de problemas, devemos ter consciência das limitações que sempre estarão presentes quando da utilização de um modelo na descrição de um fenômeno físico ou na previsão do seu comportamento. É necessário fazer esta ressalva porque sempre aparecerão erros ou diferenças entre os resultados previstos - calculados
A solução perfeita ou a análise completa de um problema - que exige considerar todos os fatores e efeitos concebíveis - é praticamente impossível. Em primeiro lugar, porque ninguém pode conhecer todos os fatores relevantes ou prever todos os seus possíveis efeitos. Em segundo, porque muitos destes fatores, por serem
pouco significativos, têm pouca influência no processo e, portanto, podem perfeitamente ser desprezados.
Na prática, ao resolver um problema, é necessário nos afastarmos um pouco do SFR, simplificando-o adequadamente e substituindo-o por outro problema mais simples, que é o modelo. Cabe ao engenheiro, pelo seu julgamento da relevância e influência das diversas variáveis, simplificar o SFR até conseguir representá-lo através de um modelo. Muitas vezes, se a realidade não fosse imaginada de forma simplificada, seria impossível o emprego de um modelo para representá-la.
Em muitas aplicações práticas, o fato de certas condições deixarem de ser satisfeitas não aumenta o erro das previsões, a ponto de anular o valor do modelo. Porém, é sempre possível introduzir algumas simplificações sem prejudicar a utilidade do modelo. Erros de precisão - diferenças entre o previsto e o real - de 5% ou mesmo de 10%, para a maioria dos problemas de engenharia, são perfeitamente admissíveis e, normalmente, não invalidam a solução. Em alguns casos chega-se a erros até maiores e, mesmo assim, não está invalidado o trabalho. Estes resultados muitas vezes são os únicos disponíveis e podem, ao menos, servir de orientação para o projeto preliminar.
Exemplo de Modelagem Matemática : A seguir é mostrado um modelo para prever o deslocamento na extremidade livre de uma viga em balanço, correspondente, por exemplo, ao SFR representado na figura. Em função dos dados particulares de cada problema, podemos estimar, sem construir um modelo físico, a deflexão y - deslocamento vertical, ou deflexão - da extremidade livre. Para chegarmos à equação do deslocamento - que fornece a previsão do deslocamento na extremidade livre da viga em balanço -, algumas hipóteses simplificativas foram supostas válidas. Isso significa que diversas variáveis que influem no SFR foram desconsideradas, para permitir a formulação de um modelo simples que o represente com precisão aceitável.
onde E é uma propriedade do material
_- módulo de elasticidade
3a^ SITUAÇÃO:
A CARGA F É ESTÁTICA: Se a carga é aplicada lentamente desde zero até o seu valor total, podemos considerá-la estática, pois ou não varia ou varia pouco a sua intensidade com o tempo.
4 a^ SITUAÇÃO:
ENGASTE PERFEITO: Podemos considerar, para efeito de cálculo, que o apoio da viga seja um engaste perfeito, ou seja, que a viga esteja rigidamente fixada numa parede, por exemplo. Embora não existam corpos rígidos na natureza - todos têm algum grau de flexibilidade - podemos considerar a flexibilidade da viga substancialmente maior do que a do engaste. Simulamos assim o engaste como um apoio rígido.
5a^ SITUAÇÃO:
O PESO PRÓPRIO DA VIGA É DESPREZADO: Considerando que a carga atuante seja bem maior do que o peso da viga pode desprezar esta última parcela. Uma análise da equação acima revela que a única carga ali considerada é a força F. Se o peso p da viga fosse considerado, teríamos uma expressão final com mais uma parcela, talvez um pouco mais precisa, porém de emprego mais difícil.
Após terem sido preparados os modelos, passamos a comparar as previsões fornecidas pelo modelo matemático com o que realmente ocorre no SFR em operação. Para isso, realizamos uma série de ensaios com diferentes valores D, E, L, F, E, b e H e medimos as deflexões. Com os mesmos valores, calculamos as deflexões usando o modelo matemático. Para um conjunto de dados, obtemos um valor para a deflexão medida e outro para a calculada. Estes valores podem ser representados graficamente para a verificação da validade do modelo matemático com as hipóteses simplificativas adotadas. Com os valores calculados através do modelo matemático, podemos traçar um gráfico como o da figura abaixo, onde, no eixo das abscissas, estão representados os deslocamentos y da extremidade livre da viga e, no eixo das ordenadas, os valores das forças aplicadas F. Para traçar este gráfico foram considerados constantes E, b, h e L, ou seja, para uma viga específica foram determinados os deslocamentos correspondentes a vários níveis de carregamento. Para cada par (F; y) temos um ponto no gráfico. Unindo os pontos, encontramos a curva F-y da viga. O resultado gráfico obtido tem uma característica interessante na engenharia: para pequenos níveis de aplicarão de carregamento - níveis comuns de cargas atuantes na prática - a relação entre F e y é uma reta. Aliás, é exatamente isto que a expressão apresentada acima representa: uma reta. A chamada Lei de Hooke - que define uma proporcionalidade direta entre cargas aplicadas F e deslocamentos y – é fundamentada nesta característica.
Gráfico Representativo entre Força e Deslocamento: cálculo teórico e resultado experimental
Um outro gráfico pode ser traçado com os valores medidos numa experimentação em laboratório - notar a correlação entre os procedimentos matemático e experimental. Nesse caso são aplicadas forças reais, na extremidade livre da viga, que podem ser medidas, por exemplo, através de dinamômetros. As deflexões produzidas por essas forças podem ser lidas através de equipamentos que medem deslocamentos por meio de um relógio comparador. Neste caso, cada par (F; y) representa uma medição em laboratório, e no caso anterior representava um cálculo teórico. Como os resultados obtidos na experimentação raramente estão dispostos de modo a permitir o traçado de uma linha que passe por todos os pontos, devemos utilizar um procedimento matemático para representar a tendência do comportamento do sistema. Porém, para que o modelo matemático tenha uma boa capacidade de representação, estas duas linhas deverão estar bastante próximas. Entretanto, dificilmente os pontos experimentais estarão em perfeita consonância com a curva obtida matematicamente. Os resultados matemáticos foram obtidos através de um modelo que, por sua vez, foi deduzido em função de uma série de simplificações do SFR, como as comentadas anteriormente. A correlação perfeita entre o resultado medido e o resultado calculado deve ser analisada com cautela, pois é inevitável alguma divergência entre eles. Previsões sem erros são praticamente inatingíveis. Na verdade, seriam até antieconômicas as tentativas de alcançá-las.
