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É muito comum encontrarmos balanço em forma de pêndulo no cotidiano. Este movimento de vai e vem é um assunto relacionado à oscilatória, ou seja, faz parte do MHS (Movimento Harmônico Simples) que trata de oscilações. Um pêndulo simples é um sistema constituído por um corpo preso que efetua oscilações preso a extremidade i nferior de um fio inextensível que permite a sua movimentação l ivremente. O experimento a seguir apresenta como o comprimento do fio, a massa do corpo, a amplitude e a quanti
Tipologia: Trabalhos
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Salvador – BA
2019
Obter um maior conhecimento sobre Movimento Harmônico Simples, através da experiência realizada em laboratório e pelo relatório de pesquisa.
● Observar o movimento de um pêndulo simples; ● Analisar o experimento e associá-lo aos fenômenos físicos; ● Representar em tabelas dados experimentais; ● Realizar medidas de período de um pêndulo simples; ● Verificar a dependência do pêndulo em relação à massa e o comprimento do fio; ● Calcular o valor da aceleração da gravidade; ● Determinar a dependência entre o período de oscilação e o comprimento do pêndulo simples.
É muito comum encontrarmos balanço em forma de pêndulo no cotidiano. Este movimento de vai e vem é um assunto relacionado à oscilatória, ou seja, faz parte do MHS (Movimento Harmônico Simples) que trata de oscilações. Um pêndulo simples é um sistema constituído por um corpo preso que efetua oscilações preso a extremidade inferior de um fio inextensível que permite a sua movimentação livremente. O experimento a seguir apresenta como o comprimento do fio, a massa do corpo, a amplitude e a quantidade de oscilações de comportam num pêndulo simples.
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ , assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos
pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
● Corpos de massas diferentes (50g, 100g e 150g) ● Barbante com três comprimentos (50cm, 100cm e 150cm). ● Uma base de sustentação ● Uma barra cilíndrica longa ● Uma régua milimetrada ● Presilhas universais ● Um Cronômetro
Inicialmente presofoi preso a um fio de comprimento igual a 150 cm foi preso um corpo com massa de 50 g. A partir do estado de repouso do pêndulo, o qual foi determinado como referencial inicial para todos os experimentos, uma régua foi posicionada no chão. Em seguida, o pêndulo foi afastado às amplitudes de 5, 10, 15, 20 e 25 cm gradativamente, abandonando a massa para que o pêndulo oscilasse livremente, medindo o tempo para 5 oscilações para cada amplitude aplicada. Os dados foram registrados desse primeiro experimento foram registrados conforme a tabela 1 e discutidos.
Em seguida, a fim de se verificar a influência do número de oscilações, o pêndulo foi submetido a amplitude de 10 cm, massa de 50 g e comprimento de 100 cm, variando apenas o número de oscilações em 5, 10 e 15, sendo os dados obtidos dispostos na tabela
Posteriormente foi testado se o comprimento do pêndulo influência no período do pêndulo. Para isto, a massa de 50 g, amplitude de 10 cm e tempo para 5 oscilações foram mantidas e o comprimento do barbante foi variado em 150, 100 e 50 cm. Os dados obtidos nesse experimento estão dispostos na tabela 3.
Por fim foi verificada a possível influência da massa do corpo com o pêndulo. Desta vez, o comprimento de 100 cm, amplitude de 10 cm e o tempo para 5 oscilações foram mantidas e a massa foi variando de 50, 100 e 150 g. Os dados obtidos nesse experimento estão disposto na tabela 4.
Tabela auxiliar, de acordo com a tabela 3, para construção do gráfico
A partir dos dados apresentados nas tabelas acima podemos afirmar que o único fator que influenciou o período do pêndulo foi o comprimento, sendo os demais fatores quase irrelevantes para a variação do mesmo.
Cálculos:
Cálculo do coeficiente angular a partir dos pontos P 1 (0,5; 2,19) e P 3 (1,5; 6,44):
m = (y 3 – y 1 ) / (x 3 – x 1 )
m = (6,44 – 2,19) / (1,5 – 0,5)
m = 4,21 / 1,0 = 4,
Cálculo da gravidade
m = T^2 / L
(T^2 / L) = (4π^2 / g)
4,21 = (4π^2 / g)
g = (4π^2 / 4,21)
g = (39,48 / 4,21)
g = 9,38 m/s^2
Cálculo do erro relativo
E% = (|D-D’|/D’)*
Onde:
D - Dado exato
D’ - Dado obtido
E%=( |9,81-9,38|/9,81)*
L (m) T^2 (s^2 )
1,5 6,
1,0 4,
0,5 2,
Discussão:
A partir da montagem do experimento, pudemos notar que a maior parte dos erros encontrados é proveniente do próprio método experimental. Tome-se por exemplo a régua milimetrada, utilizada para medir as amplitudes. Cada observador, dependendo de sua posição, pode obter uma medida diferente. Além disso, para se medir o tempo das oscilações, foi utilizado um cronômetro manual. Este tipo de equipamento fica condicionado ao tempo de resposta do operador, que precisa ser síncrono ao experimento. Sabemos que é praticamente impossível obter uma medida de tempo precisa, pois o ser humano possui um tempo de resposta entre o momento que a informação visual chega ao cérebro, até o estímulo enviado para acionar e pausar o cronômetro. Esse tempo de resposta também gera um erro que é passado para os valores obtidos e influencia nos resultados do cálculo final.
Apesar dessas fontes de erro, pudemos perceber que os resultados experimentais se aproximaram bastante dos valores de referência, o que prova que o processo foi conduzido da melhor maneira possível, dadas as condições laboratoriais.
1) Qual a dependência experimental entre o período de oscilações do pêndulo e a amplitude do pêndulo? Justifique. 2)
A amplitude de um pêndulo simples não interfere na oscilação do mesmo, ou seja, não importa a que distância do ponto de repouso que a massa seja abandonada, seu período se manterá constante (para pequenas oscilações). Esse fenômeno, observado e estudado por Galileu, denomina-se como isocronismo do pêndulo. Tal característica pode ser observada
na tabela 12.1, na qual houve variação da amplitude, contudo o período se deteve na média de 2,49s.
3) O período de oscilações (T) depende do número de oscilações? Justifique.
Observando os valores dos períodos obtidos com 5, 10 e 15 oscilações, os valores foram muito próximos. Desta forma, conclui-se que o período independe do número de oscilações, mantendo sua constância. Galileu notou esta independência no balanço do candelabro na Catedral de Pisa, e após a realização de testes similares aos feitos no laboratório, pode provar que estava correto.
4) De que forma foi alterado o período do pêndulo (T) em função da variação do comprimento (L)? Justifique.
