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Documento que apresenta o relatório de um experimento realizado na disciplina de eletromagnetismo sobre a capacitância de uma linha de transmissão coaxial. O documento inclui a introdução do tema, materiais utilizados, objetivos, procedimento experimental e análise e discussão dos resultados. As equações (1) e (2) são apresentadas para calcular a capacitância por unidade de comprimento.
Tipologia: Trabalhos
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Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET1216 - ELETROMAGNETISMO. Turma P07. Dia de execução do experimento: 26/11/2019. Professor: Rafael Rodrigues Queiroz Freitas
Uma linha de transmissão típica usada para conduzir um sinal de uma antena de televisão no telhado para o aparelho de TV na residência é conhecida como cabo ou linha paralela, e consiste de dois fios paralelos.
2 MATERIAIS ULTILIZADOS Computadores; Software FEMM; Calculadora.
3 OBJETIVOS
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL a) Abrir um novo arquivo e escolher “Electrostatics Problem”. Escolher a ferramenta de nós e inseri-los de acordo com a Figura 1; b) Com a ferramenta "Segment" criar os segmentos de reta que ligam os pontos (0,0), (0,10), (20,10) e (20,0) e com a ferramenta "Arc Segment" criar os segmentos de arco que ligam os pontos (4,5;5) e (5,5;5) e também os pontos (14,5;5) e (15,5,5); c) Ir em Properties > Materials Library e adicionar os materiais “air”. Com a ferramenta "block labels" clicar em um ponto dentro dos condutores e em um ponto dentro do retângulo e definir o material; d) Ir em Properties > Conductor > Add e definir a tensão do condutor “a” como 𝑉 = −100𝑣 e do condutor “b” como 𝑉 = +100𝑣; e) Ir em ''Problem'' e configurar: Problem Type: Planar; Length Units: Centimeters; Depht: 100, Solver Precision: 1e-015; f) Criar a malha em Mesh > Create Mesh e como último passo na simulação ir em Analysis > Analyze. Para ver o resultado basta clicar em Analysis > View Results.
Figura 1 – modelo de linha de transmissão a dois fios para 𝑑 = 10𝑐𝑚 e 𝑟𝑎 = 𝑟𝑏 = 𝑎 Para a primeira parte do experimento, após criar os pontos, ligá-los por meio das ferramentas “segment” e “arc segment” e realizar todos os passos acima citados (itens a à f) de acordo com a figura 1, a distância 𝑑 foi variada conforme mostra a tabela 1, enquanto que o raio dos condutores foi mantido constante 𝑟𝑎 = 𝑟𝑏 = 0,5𝑐𝑚. Os valores de capacitância teóricos foram calculados com o uso das equações 3 e 4, foram comparados com os valores do software FEMM e, em seguida, a tabela foi preenchida.
Para a segunda parte do experimento, após criar os pontos, ligá-los por meio das ferramentas “segment” e “arc segment” e realizar todos os passos dos itens (a) à (f), a distância 𝑑 = 8𝑐𝑚 foi estabelecida como fixa, e diferentemente da primeira parte, nesse caso o que foi variado foram os raios 𝑟𝑎 𝑒 𝑟𝑏, conforme mostra a tabela 2. Os valores de capacitância teóricos foram calculados com o uso da equação 3, foram comparados com os valores do software FEMM e, em seguida, a tabela foi preenchida.
5 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Para a linha de transmissão a dois condutores com raio fixo e distância de 10 cm, o campo elétrico, figura 2 (em anexo), cresce à medida que se aproxima dos condutores chegando a um valor máximo de um pouco mais de 3000 V/m quando chega na superfície do condutor. No centro do condutor não tem campo elétrico, por isso o valor de 0 V/m. Entre os dois condutores, o campo elétrico chega a um valor de aproximadamente 6000 V/m.
Através desses valores obtidos podemos ver que a medida que a distância vai aumentando, o valor da capacitância vai diminuindo, obedecendo a Equação 2 e 3. Podemos comprovar isso também por meio do Gráfico 1 feito com os valores encontrados. Tanto a Tabela 1 quanto o Gráfico 1 ainda nos mostram que os valores encontrados por meio da Equação 2 tiveram um valor mais próximo dos valores obtidos pelo FEMM. Para a segunda parte do experimento, mantendo a distância fixa e variando o raio, calculamos os valores das capacitâncias e anotamos na Tabela 2 e em seguida construímos o Gráfico 2. r(cm) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3, C[pF] Analítico 94,42 126 160 200 253 328 FEMM 76,6 96,9 119 146 186 255 Tabela 2 – Valores teóricos e simulados com o FEMM para a capacitância por unidade de comprimento para diferentes valores de r, mantendo d=8 cm.
Gráfico 2 – Variações das capacitâncias para d fixo e variando r.
Nessa parte do experimento podemos notar que a medida que o raio dos condutores aumentava, os condutores se aproximavam. Com isso, ao aumentar os raios, os valores das capacitâncias também aumentavam, como pode ser observado na Tabela 2 e no Gráfico 2, o que era de se esperar pela Equação 2.
6 CONCLUSÃO Com o auxílio do software FEMM, foi possível observar o comportamento do campo elétrico, densidade do fluxo elétrico, que crescem ao se aproximar dos condutores e o potencial elétrico para a capacitância a uma linha de transmissão a dois condutores. Também foi possível comparar os valores das capacitâncias obtidos através do FEMM e das Equações 2 e 3, que por meio destes valores
0
50
100
150
200
250
300
350
0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,
Analitico FEMM
encontrados podemos construir gráficos para se ter uma melhor análise e assim ter um resultado satisfatório. Mesmo os valores variando um pouco. Concluímos também que a medida que a distância entre os condutores aumenta, o valor da capacitância diminui. E a medida que o raio aumenta, os condutores se aproximam, então, o valor da capacitância tende a aumentar, como é esperado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] SADIKU, Matthew N.O., Elementos de Eletromagnetismo. Porto Alegre: Bookman, 5a Edição, 2012. [2] HAYT, W. H., Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: Editora LTC, 3a Edição,
