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Transformadores
Jhionathan de Lima Jo˜ao Vitor Parada Poletto
Marcelo Prado Cionek
Universidade Federal do Paran´a - UFPR, Curitiba - PR, Brasil Disciplina: Laborat´orio de F´ısica B´asica III - Professor: Guilherme Abreu
24 de Maio de 2019
Introdu¸c˜ao
Constru´ımos um transformador composto por duas bo- binas, uma prim´aria, com N 1 = 300 espiras, e uma se- cund´aria, com N 2 = 600 espiras, ambas com um n´ucleo de ferro no seu interior. Alimentamos a bobina prim´aria com uma tens˜ao senoidal e avaliamos com o oscilosc´oio as am- plitudes de tens˜ao em ambas as bobinas. A configura¸c˜ao utilizada est´a esquematizada na Figura 1.
Figura 1: Montagem experimental para o trasnformador.
A fonte produz uma corrente alternada no prim´ario, que d´a origem a um fluxo magn´etico alternado no n´ucleo; isso gera uma fem induzida em cada enrolamento, de acordo com a lei de Faraday. A fem induzida no secund´ario d´a origem a uma corrente alternada no secund´ario que for- nece energia el´etrica para o dispositivo conectado a este. Se considerarmos que o fluxo nos indutores ´e o mesmo, podemos escrever:
ε 1 = −N 1
dφ 1 dt
ε 2 = −N 2
dφ 2 dt
ε 2 ε 1
N 2
N 1
V 2
V 1
N 2
N 1
Com isso temos uma rela¸c˜ao entre as tens˜oes nas bo- binas e o n´umero de espiras de cada uma.
An´alise dos dados e discuss˜oes
Inicialmente deixamos a bobina secund´aria livre de ou- tro dispositivo. Mantiv´emos no gerador a frequˆencia em torno 100 Hz e a amplitude A vari´avel. Ent˜ao analisamos a amplitude de tens˜ao no prim´ario (denotada por V 1 ), e medimos a amplitude de tens˜ao no secund´ario (denotada por V 2 ). Os dados obtidos est˜ao mostrados na Tabela 1.
A(V ) V 1 (V ) V 2 (V )
Tabela 1: Valores de tens˜oes em cada bobina do transfor- mador para determinadas amplitudes no gerador.
Com os dados da Tabela 1 plotamos um gr´afico da tens˜ao no secund´ario em fun¸c˜ao da tens˜ao no prim´ario, representado na Figura 2.
Figura 2: Gr´afico da tens˜ao na bobina secund´aria em fun¸c˜ao da tens˜ao na bobina prim´aria.
A equa¸c˜ao da reta ajustada aos pontos experimentais ´e da forma V 2 = 0, 220 V 1 + 0, 021. O coeficiente linear n˜ao possui interpreta¸c˜ao f´ısica e aparece devido erros ex- perimentais. Com ajuda da equa¸c˜ao (1) percebe-se que o coeficiente angular representa a raz˜ao entre o n´umero de espiras de cada bobina a = 0, 220. O valor te´orico seria N 2 N 1
= 0, 5. Comparando percebemos que h´a uma discrepˆancia entre o valor te´orico e o experimental. Isso se deve ao fato de que para deduzirmos a equa¸c˜ao (1) con- sideramos que o fluxo ´e o mesmo nas duas bobinas, o que n˜ao ´e verdade para um transformador real. As linhas de campo magn´etico n˜ao ficam totalmente confinadas entre os indutores, apesar do n´ucleo de ferro ajudar, n˜ao con- segue direcion´a-las totalmente entre os indutores, o que
diminui a indutˆancia m´utua. Para a pr´oxima etapa conectamos um resistor de re- sistˆencia R = 5, 1 KΩ em s´erie com o indutor secund´ario, e repetimos os mesmos procedimentos anteriores (mantendo a frequˆencia no gerador de fun¸c˜oes em torno de 100 Hz). Os dados obtido est˜ao dispostos na Tabela 2.
A(V ) V 1 (V ) V 2 (V )
Tabela 2: Valores de tens˜oes na bobina prim´aria e no con- junto bobina secund´aria em s´erie com um resistor.
Com os dados da Tabela 2 plotamos um gr´afico da tens˜ao na bobina secund´aria em fun¸c˜ao da tens˜ao na bo- bina prim´aria. Tal gr´afico ´e mostrado na Figura 3.
Figura 3: Gr´afico da tens˜ao no conjunto bobina secund´aria e resistor, em fun¸c˜ao da tens˜ao na bobina prim´aria.
A equa¸c˜ao da reta ajustada aos pontos experimentais ´e da forma V 2 = 0, 2118 V 1 + 0, 0370. O coeficiente linear n˜ao possui interpreta¸c˜ao f´ısica, de tal forma que vamos desconsider´a-lo para nossa an´alise. O valor do coeficiente angular a = 0, 2118 est´a muito pr´oximo do encontrado no anterior (a = 0, 220), o que era esperado, visto que V 2 agora ´e a tens˜ao no conjunto resistor e bobina secund´aria. Embora o resultado seja o mesmo a diferen¸ca do caso an- terior est´a na distribui¸c˜ao da tens˜ao no circuito, que antes era somente a bobina secund´aria e agora h´a tamb´em um resistor, cuja tens˜ao, somada com a nova tens˜ao da bobina secund´aria, continua dando os mesmos valores de quando n˜ao havia o resistor. Na ´ultima parte do experimento mantivemos a ampli- tude aproximadamente constante (apesar de mudarmos os dois ´ultimos valores, a parte um do experimento mostrou que isso n˜ao altera a rela¸c˜ao entre as tens˜oes), e variamos a frequˆencia no gerador, afim de analisar qual a influˆencia desta na rela¸c˜ao entre as tens˜oes. Os dados coletados est˜ao dispostos na Tabela 3.
A(V ) f (Hz) V 1 (V ) V 2 (V ) V 2 /V 1 8,5 100 4,94 1,090 0, 8,5 301 10,94 2,408 0, 8,5 600 13,59 2,969 0, 8,5 1200 14,53 3,188 0, 8,5 2400 14,84 3,219 0, 8,9 4800 15,25 3,391 0, 8,1 9596 14,81 3,250 0,
Tabela 3: Valores da amplitude e frequˆencia no gerador de fun¸c˜oes e das tens˜oes na bobina prim´aria e secund´aria.
Com os dados da Tabela 3 plotamos um gr´afico da rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao (V 2 /V 1 ) em fun¸c˜ao da frequˆencia. Tal gr´afico ´e mostrado na Figura 4.
Figura 4: Gr´afico da rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao de tens˜oes em fun¸c˜ao da frequˆencia do gerador.
Percebe-se que, com boa aproxima¸c˜ao, a rela¸c˜ao V 2 /V 1 permaneceu constante para os v´arios valores de frequˆencia, o que indica que a rela¸c˜ao entre as tens˜oes independe da frequˆencia do gerador. O gr´afico da Figura 4 est´a numa escala grande, mas ´e percept´ıvel que a varia¸c˜ao da rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao est´a na casa dos cent´esimos.
Conclus˜oes
Com este experimento pudemos entender como fun- cionam os transformadores. A equa¸c˜ao (1) previa que a rela¸c˜ao entre as tens˜oes era dada pela rela¸c˜ao entre o n´umero de espiras em cada bobina. Por´em, como os dados mostraram, essa equa¸c˜ao se aplica apenas a um transfor- mador ideal, no qual as linhas de campo magn´etico est˜ao todas confinadas entre as bobinas, de tal forma que o fluxo ´e o mesmo em ambas. Na pr´atica isso n˜ao aconteceu, pois o n´ucleo de ferro que utilizamos n˜ao era de um tamanho consider´avel, o que n˜ao garantiu a igualdade dos fluxos magn´eticos, e tamb´em h´a a dissipa¸c˜ao de energia nos in- dutores, visto que esses apresentam resistˆencia interna de- vido ao material de que s˜ao feitos. A segunda parte foi s´o uma confirma¸c˜ao do que j´a es- per´avamos, visto que agora temos um resistor associado em s´erie com a bobina secund´aria, a tens˜ao total no cir- cuito de sa´ıda ser´a a soma da tens˜ao na bobina secund´aria com a tens˜ao sobre o resistor. O que mudou em rela¸c˜ao ao primeiro caso ´e que agora temos a mesma tens˜ao dis-
