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www.bafisa. EEB TAS TEORIA SÍMBOLOS Chaves indicam o início e o fim de uma marcação e uma virgula separa os elementos. EXEMPLO: Em À = (é, 8, 16),4, 8elósão chamadas elementos ou integrantes de um conjunto; os conjuntos são finitos (acabam ou têmum elemento final), exceto quando indicado o contrário. No meio do conjunto indica continuação de um padrão. EXEMPLO: B= (5, 10, 15, ..., 85, 90) «.. No fim da segiência indica conjunto infinito (sem elemento final). EXEMPLO: € = (3,6,9, 12, || Este simbolo significa "assim como". E Significa pertence. EXEMPLO: Se A = (4,8, 12], então 12€ A, porque c número 12 faz purte do conjunto À. É Significanão pertence. EXEMPLO: Se B=(2,4,6,8) então [6% 2 B, porque o número 3 não integra o conjunto B. Conjunto vazio: um conjunto que não conta com nenhum elemento. Também pode ser representado por ( ). Significa subconjunto e é grafado comoS. & Significa não é subconjunto: é representado por E. AS B Indicaque cada elemento do conjunto A tambémyirz parte do B. EXEMPLO: Se A="2,6/e B=[1.3,5,6,7,9), então AC B porque 3 6, presentes em A, fuzem parte de B 2" É o número de subconjuntos quando n equivale ao número de elementos. EXEMPLO: Se À — (4.5, 1). A tem 8 subconjuntos, porque A tem 3 clementos e 2º = AUB Indica a união do conjunto À com o B, todos os elementos deste conjuntosão OU um elemento do conjunto À OU do B; assim, para unir dois conjunios, é preciso agrupar todos os elementos em um único conjunto grefundo aperas uma , 125 CB=(3,6,9,12,15, 3,4,6,8,9, 10, 12, 15, 18) 18), ento AU B= AMB Indica à interseção do conjunto A com o B; todos os elementos fazem parte TANTO do conjunto À COMO do B; ou ra fazer a interse preciso separar os elementos que aparecem NOS DOIS conjuntos. EXEMPLO: Se À = (2,4, 6,8, 10, 12) e B = (3,6,9, 12, 15, 18), então AN B= (6,12 A Indica o complemento de À; ou seja, todos os elementos do conjunto universal que NÃO fazem parte de À. EXEMPLO: Se o universal é o conjunto de números inteirose A=(0,1,2,3, ntão À = A = B Quando todos os elementos do conjunto À tumbém fazem parte do conjunto B e vice-versa, mesmo aparecendo em ordem diferente EXEMPLO: Se A = (5, 104 e B= (10,5). então A =B. Indica o número de elementos do conjunto A é equivale à representação em números cardinais. EXEMPLO: Se A = (2,4, 6), então A-B Significa equivale a; ou seja, o conjunto A e o B têm e mesmo número de elementos, embora estes não sejam necessariamente os mesmos. EXEMPLO: Se À = [2,4,6; e B= 6, 12, 18), então A-Bporquen(A)=3en(B)=3 ANB=P Indica conjuntos desarticulados e sem elementos em comum. EXEMPLO: Se A= (3,4,5JeB=(7,8,9), então AMB =, porque não há elementos comuns n(A) EXCLUSIVO! APRENDA FÁCIL, CONSULTE RÁPIDO MATEMÁTICA PROPRIEDADES DOS OPERAÇÕES +41 +b é um número real: quando se somam dois números reais, o resultado também é um número real EXEMPLO: 3 e 5 são números reais, 2 — 5 8. e a soma, no caso &, também é um número real * ab éum número real; quando se subtraem dois números tegis, o resultado também é um número real EXEMPLO: é e 11 são números reais, 4 — 11 = 7,4 diferença, no caso 7, também é um número real * (a)(b) é um número real; quando se multiplicam dois números reais, o resultado também é um número real EXEMPLO: 1 e —3 são múmeros reais, (L0X-3)=-30, 00 produto, -30, também é um número rcal. + ajh é um número real se b + 0; quando se dividem dois números reais, o resultado é um número real, a não ser que o denominador (divisor) seja zero. EXEMPLO: =20 € 5 são números reais, -20 / queries, no caso — 4, também é um número real *a+b=b + a; podemos somar os números em orders distintas e o resultado será o mesmo. EXEMPLO: 9 + 15 = 24 2 15 +9=24, assim 9+ 15 — 159. e (a)(b) — (b)(a); podemos mulxiplicar os nú distintas ordens e o resultado será o mesmo. E 04 e (26X4) = 104, assim (4X26) = 264). *a> bb a quando alteramos a ordem dos numeros na dae, o rolo pe nd o cr dad comutativa para subiração. EXEMPLO: &-2=6,mas 2 8— * ab bias quando alteramos a ordem dos números na div do o resultado se altera, ou seja, não há propricdade contaria para a divisão. EXEMPLO: 87 = 4, mus 28 ASSOCIATIVA | e (a+h)+e=a+(b+e): somando os números em qualquer disposição, obtemos o mesme resultado. EXEMPLO: (/ assim (2 2>(5+9) (abje = a(be); multiplicando Os números em qualquer disposição, obtemos o mesmo resultado. EXEMPLO: (4x5)8= (20)8= 160 e 4(5x8)—4(40) = 160, assim (4x5)8 = 4(5x8). A propriedade associativa nãioseclica à subtração ou à divisão. EXEMPLOS: (0-4) -2=6 -2=4 mas O (4 2)> 10 2= 8; para divisão (12/6)2 = (2/2= 1, mas 12462)= 123 4. Observe q os resultados são di ea 0=a; zero é o elemento neutro da adi acréscimo (soma) não alterz o resultado. EXEMPLO: 9 +0-9e0+ e a(l)=a; | éaidentidade (elemento neutro) pare amultiplicação porque ao se multiplicar um número por | nada muda. EXEMPLO: 23(1)—- 23 e (1/23 — 23 No caso da subiração e da divisão, a identidade é um problema. É certo que 45 —0=45, mas0-45=-45 e não 45, O mesmo vale para a divisão: 4/1 = 4, mas 1i4= 0,25 epar issoa identidade não permanece em caso de inversão. jo, porque seu 0; um número somado ao seu inverso aditivo m sinal oposto) sempre resultará em zero. EXEMPLO: 5 1 (-S)= De (-5) 1 5 A exceção é zero, porque 0 + 0 = possui simétrico aditivo. a (1/a) = 1; um número vezes seu inverso multiplicativo au recíproco (numeral escrito na forma de fração ) sempre será igual a 1. EXEMPLO: 5(1/5) — 1. A exceção é zero, porcue este número não pode ser multiplicado pornenhum outro e resultar em um produto de 1 Q, perque o zero não DISTRIBUTIVA sa(b+c)=ab+ac ou a(b—c) = ab — ac; cada termo dentr dos parêmieses deve ser multiplicado pelo termo antes d purêntese, EXEMPLO: d(5 = 7) -4(5)+4(7)- 2042848 Trata-se de um exemplo simples, c a propricdad distributiva não é necessária para a obtenção do resultade Quando se trata de uma variável, a propriedade torna-s essencial. EXEMPLO: A(a — =4(52) + 4(7) = 202428. PROPRIEDADES DE IGUALDADE * REFLEXIVA: à = a; ambas as partes da equação sã iguais. EXEMPLO: 5 + k=5 + x. IMÉTRICA: Se a =, então b = a. Esta propriedad permite trocar as duas partes de uma equação. EXEMPLO: da 7=9-79 +15 toma-se 9704 15=40-7 RANSITIVA: Seu = bebe, então a = e. Perm: reunir os elementos que forem iguais entre si. EXEMPLO: Em 5a — 6 =a 42, pode-se elimina o termo comum 9k e ligar 0 termo seguinte à equação Sa-fi=a+?2 « PROPRIEDADE DE ADIÇÃO DE IGUALDADE: Sea=b,entãoa+c=b+e. Esta propriedade permit acrescentar qualques número cu termo a! pébrico a cualque equação, desde que ele seja acrescido aos dois lados EXEMPLO: 5=5; se for acrescido 3 aum lado, a equação pass aser$=S (o que é errado), mas, se o mesmo valor for somad nos deis lados. tem-se uma equação correta: 8=8. Tambén Sa+4= 1d torna-se Sa +44 (-4)= 14 (-4)se for acrescid —4 em ambos cs lados, Resulta a equação 5a = 10 “PROPRIEDADE DE MULTIPLICAÇÃO DI IGUALDADE: Se a = b, então ae = be quando e 7 ( Permite multiplicar ambos os lados da eçuação por ur número diferente de zero, EXEMPLO: Se da = 24, então (da)(0.25) = (-24K0,25) e a = —6. Note que os dois lado toram multiplicados por 0,25. CONJUNTOS NUMÉRICO DEFINIÇÕES * NÚMEROS NATURAIS: (1, 2 . É EQUENCI 1 10,1,2: 2. 10, Li, 12, . NÚMEROS | “RACIONAIS: tp/g | p e q são números inteiros, q; os conjuntos de números naturais, número: inteiros e sequenciais, assim como es números que poden ser graíados em frações, são subconjuntos dos múmero: raciorais. * NÚMEROS IRRACIONAIS: (x x é um número real mas não um número racional); os conjuntos de número: racionais e irracionais não têm clementos em comum e po isso são conjuntos desarticulados * NÚMEROS REAIS: /x | x é a coordenada de um ponto err uma linha numérico); a união do conjunto de númes racionais com um conjunto de numeros irracionais ea ao conjunto de números reais. * NÚMEROS IMAGINÁRIOS: faia é um número real. 16 o número cuja segunda po: o conjuntos de números reais e imaginários Chão dar elementos comuns e são conjuntos desarticuledos. + NÚMEROS COMPLEXOS: fa + bi laeb reais c é é o número cuja segunda pocênc: é-1);0 conjunto de números reais e o de imaginários são subeonjuntos dos números complexos OMPLEXOS Números reais Racionais Sequenciais Inteiros ta, de à OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS VOCABULÁRIO * TOTAL cu SOMA é o resultado da adição. Os números acrescidos são chamados parcelas , EXEMPLO: Em 5 + 9 =14,05e 09 são parcelas e o 1d é o total DIFERENÇA co resultado da subtração. O número subtraído &eliamiado de sublruendo, O número do qual o subtracndo é extraído é denominado minuendo. EXEMPLO: Em 25—& 17,0256ominuenco, o Béo subtraendo o 17 éa diferença. * PRODUTO sotesuitado deumaoperação de multiplicação Os números multiplicados são chamados de fatores EXEMPLO: Em |5x 690,0 [50 6 são fatores c o M é o produto da multiplicação, QUOCIENTE é o resultado de uma divisão. O número dividido é chamado de dividendo e aquele pelo qual ocorre a divisão é chumado de divisor. Sc restar um numeral no final de operação de divisão, ele recebe o nome de resto. EXEMPLO: Em 45 + 5=9 que também pode ser representado por 45|5 (lê-se 5 divide 45) ou 45/5, o 45 o dividendo, o 5 é o divisor e o 9 é o quociente, * O EXPOENTE indica o número de vezes que a base é multiplicada porsi mesma, isto é, funciona como um fator EXEMPLO: Em 53, 0 5 é a base e o 3 corresponde ao expoente e 53 = (5)X5)(5) = 125. Observe que a base, no caso 5, foi multiplicada por si mesma 3 vezes, + NÚMEROS PRIMOS são números naturais maiores que 1 e que possuem apenas dois divisores: ele mesmo e « número | EXEMPLO: 7 é um número primo porque pode ser dividido apenas por 7 e per 1; 13 é um número primo porque pode ser dividido apenas por dois civisores; 13e 1. * NÚMEROS COMPOSTOS são números naturais que possuem mais de dois divisores. EXEMPLO: 15 é um número composto porque 1, 3, $ e 15 podem ser multiplicados e resultar em 15; 9 é um número composto porque 1,3 9 podem ser multiplicados c resultar em 9 * OMÁXIMO DIVISOR COMUM (MBC) de um conjunto de números é o maior número natural que pode dividir cada um das números de um conjunto; ou seja, o maior numero natural que dividirá todos os números do conjunto sem resto EXEMPLO: O míximo divisor comum de 12,300 42 É 6, porque 6 é o maior número que divide igualmente 12, 306 42 sem deixar resto, “O MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) de um conjunto de números é o menor número natural que pode » dividido em uma conta exata (sem resto) por todos os números do conjunto, EXEMPLO: O mínimo múltiplo comum de 2, 3 e é 12, porque, embora todos os números do conjunto sejam divisores exatos de diversos dividendos, coma 48, 36, 24 e 12, o menor é 12 SO DENOMINADOR de uma fração é o número que fica embaixo e indica o divisor da referida fração. EXEMPLO: No caso de 5/8, o número 8 é o denominador é também o divisor da divisão. SONUMERADOR deuma fração éonumero queficaemcima, ouseja, odividendo da operação de divisãoex pressa na fia EXEMPLO: No caso da fração 3/4, o número 3 é o numerador e também corresponde ao dividendo da operação de divisão TEOREMA FUNDAMENTAL . DA ARITMETICA O Teorema Fundamental da Aritmética determina que todos 0s numeros compostos podem ser grafados como um produto único dos números primos, EXEMPLO:15 = (35) em que 15 é composto e tanto 3 como 5 são primos, 72 (QNENENINI), em que 72 é composto e tanto 2 como 3 são primos; note que 72 equivale a (8)(9), mas isso não demonstra o teorema, porque nem 8 nem 9 são números primos. ORDEM DAS OPERAÇÕES * DESCRIÇÃO: A crdem na qual se efetua adição, a subração, a multiplicação e a divisão determina o resultado. * ORDEM 1. Parênteses: Quendo houver, todas as operações prafadas entre purênteses devem ser feitas primeiro. O mesmo vale para os símbolos [ ) (chaves) e [ ) (colchetes) 2. Expoentes: Numcrais com expoentes são solucionados em segundo lugar, quando houver. 3. Multiplicação e Divisão: Estas operações devem ser solucionadas em terceiro lugar, obedecendo à ordem em que aparecem, da esquerda para a direita 4 Adição e Subtração: Estas operações devem ser solucionadas em quarto lugar, obedecendo à ordem em que aparecem, da esquerda para a direita NÚMEROS DECIMAIS CASA DECIMAL de cada dígito em um número debase EXEMPLO: Em 324, 0 3 equivale a 300 porque vezes Ê (102> 100) 02 equivale a 20 porque é 2 vezes 10º (10! = 10): 0 4 equivale a 4 vezes porque é d vezes 10º (105 = 1). Existe uma virgula decimal invisível à direita do 4, Em 5,82,0 5 equivale a 5 vezes 1 porque é 5 vezes [00 (10%-1), o 8 equivele a & vezes um décimo porque é & vezes 101 (101=0,1= 1/10) e 02 equivale a 2 vezes um centésimo porque é2 vezes LO (102=0,01 = 1/100) NÚMEROS DECIMAIS. NA FORMA DE FRAÇÃO * Escreva o número que está depois da virguls decimal na posição de numerador (em cima) da fração usu decimal do último dígito como deno- ia (eai) da fração. Tados os múmeros à esquerda da virgula decimal são números imeiros. EXEMPLO: Em 4,068, a último número antes da vírgula decimal é c 8, que ocupa a casa dos milésimos. Por isso, 1,068 é representado por Arg * Note que o número de zeros no denominador equivale ao de digitos existentes depois da vírgula no número original. amam ão EXEMPLO: 23,045 + 7,5 — 143 + 0,034 Beuria: 23,045 ao porque existe uma vírgula decimal 0,034 após o número 143 173,79 SUBTRAÇÃO * Esereyai 05 múmeros decimais na vertical alinhando pelas vírgulas, para que as casas deciniais fiquem uma sobre as outras * Acrescente zeros após à último dígito depois da virgula decirnal no minuendo (número do alto) se necessário (tanto « minuendo quanto o aubtraendo devem ter o mesmo número de digitos após a vírgula decimal). * EXEMPLO: Em 340,06 —27,3057, 0 540,06 tem apenas 2 dígilos após a virgula e por isso é preciso acrescer zeros, uma vez que 27.3057 conta com 4 dípitos após a vírgula. Assim, a operação passa a ser: 340,0600 -27,3057. MULTIPLICAÇÃO * Come o número de digitos depois da virgula decimal em todos os fatores * Conteo número de dígitos depois da vírgula decimal no resultado. Esse número deve apresentar a mesma cuantidade dedígitos após virgula decimal em todos os fatores, Não é preciso alinhar os fatores pela vírgula para fazer « multiplicação. EXEMPLO: Em (3,05)(9,007), multiplique os números e conte 65 5 dígitos que estão depois de vírgula de modo a colocar cinco cígitos depois da vírgula no resultado da operação. Assim, (3,05X0.007)=0,02135 Esse processo funciona porque 0,3 multiplicado por 0.2 pode scr grafado na forma de fração, 3/10 vezes 2/10, que equivale a 67100 e também 2 0,06 coro número decimal dois dígitos depois da virgula decimal no problema e também noresuitado. DIVISÃO * Regra: Sempre divida porum número inteiro * Seo divisor for um número inteiro, simplesmente divi traga à vírgula decimal para o quociente (resultado). EXEMPLO: 0,16/4 140,04 * Se o divisor for um número decimal, coloque a virg cecimal atrás do último dígito. Mova a virpula decimal dividendo, namesma quantidade de "casas" Dividietr avirgula decimal para dentro do quociente (resultado), U 3,50/0,05 garra * Esse processo funciona porque tanto a divisor com dividendo são de fato multiplicados por uma potência dez, isto é, 10, 100, 1000 ou 10000, para mever à vire decimal. EXEMPLO: x Ei K 100 350 EAD 1 =70 NÚMEROS NEGATIVOS VALOR ABSOLUTO xl=xsex>00ux-De sex<0; ou seja, o valor ebsoluio de um núm sempre é o valor positivo daquele número. EXEMPLOS. =6e -6]=6, 0 resultado é 6 positiva nos cuis cas ADIÇÃO * Se os números a serem somados liverem o mesmo sin SOME-OS. O resultado também terá o mesmo sinal EXEMPLOS: (4) +(-9)= 1385 + 11-16 » Se os números a serem somados tiverem sinais difere SUBTRAIA-OS. O resultado vai apresentar o sinel número mais alto (ignore os sinais ou considere apena! valor absoluto dos números para identificar o maior) EXEMPLOS: (-4) + (9)=5e (4) 1 (-9)=5, SUBTRAÇÃO * Mude a subtração para adição do número oposto; at a+(-b); ou seja, altere o sinal de subiração pelo de udiçãe mude o sinal do némero que vem depois do sinal de sublraç para o sinal contrário. Veja as seguintes regras de adição EXEMPLOS: (8) = (12) (8) EB CID= 89-03) Observe que o sinal do número em frente ao sinal subtração nunca se altera, MULTIPLICAÇÃO E DIVISAO Em multiplicação e divisão, siga estas regras para determinar o sinal do resultado: + Sc os números tiverem o mesmo sinal, o resultado se POSITIVO. * Seus números tiverem sinais diferentes, o resulta será NEGATIVO. « No caso de um número ser maior que outro, aplicar se as mesmas regras acima para determinar o sinal. resultado. EXEMPLOS: (—2H—5)= 10;(=7)(3)=21;(-2)49)= «1 NEGATIVO DUPLO *-(-a)= a, ou seja, o sinal na frente do parêmiese n inal do conteúdo entre parênteses. EXEMPLO +3:(3)=-3: (52 — 6)=-Sa | 6 a 2 FRAÇÕES SIMPLIFICAÇÃO * Divida numerador (em cima) e denominador (embaixo) pelo mesmo número, obtendo uma fração equivalente com termos. jenores. O provesso pode ser repetido. E a+4 EXEMPLO: ADIÇÃO ga b=atb onde 40 «Mude para frações equivalentes com um denominador comum. EXEMPLO: No caso de 54.1 + À siga estos passos Ea 1 ldentifique o mínimo bt copiam dae nsno o menor número pelo qual podem ser divididos de forma exata (sem resta) todos os denominadores, EXE MPL 4e 6 são divisores de 12 2.Mukplique o numerador e o denominador de cada fração de modo queovalornão mude, masque se obtenha denominador comum, 2x4 1x3 5x2 8 3 10 DEMO: Segtqxa text 3.Some os numeradores e mantenha o mesmo denominador, porque a soma das fiações depende de purtes iguais. exempro: fee =]3 SUBTRAÇÃO onde 40 a b COR * Altereas frações equivalentes paraadotarum denominador comum, L Encontre o mínimo denominador comum determinando o menor valor que pode ser dividido sem resto por todos os denominadores (número inferior da fração). EXEMPLO: ÉS 2. Muitiplique o mumerador é o denominador pelo mesmo número de modo que o valor da fração não mude, mes se obtenha o denominador comum. ExempLO: 1 1X313 Sara des SC ia o mé denominador, porque a subtração das frações consiste em encontrar & diferença entre as partes iguais. xEempLo: DO-D E cb LTIPLICAÇÃO axb=2Xb onde cx0 e dz0 NÃO é preciso achar denominador comum. 1. Multiplique os numeradores (em cima) e multiplique os de- nominadores (embaixo). Em seguida. simplifiqueo resultado. EXE. 2x6 -125 12 - EXEMPLO: 4x b =: =) 2.0U simplifique todos os numeradores (em cima) com gual- quer denominador (embaixo) e depois multiplique os rume- radores e os denomi ia EXEMPLO: Ed ar EE a.b-a = ef=-taf=aião “NÃO é preciso achar denominador comum. À. Troque o sinal de divisão pelo de multiplicação: ou seja, inverta a fração que funciona como divisora e invera o sinal da operação. EXEMPLO: + 3 passa parsg 3 2.Em seguida, efetue a operação de multiplicação como indicadoacima., 4 Ee ug EXEMPLO: Ah 3 de €20; dz0; ba0 NÚMEROS MISTOS E FRAÇÕES IMPRÓPRIAS Aspecto gerais * Definição de números mistos:Nímeros inteiras seguidos defrações: ou seja, número inteiro acrescida de uma fração. EXEMPLO: 4) significa 44 * Fraçõesimpróprins são frações com umnumerador (número superior) maior do que o denominador (número inferior). * Conversões 1. Número misto para fração imprópria: Multiplique o deno minador (embaixo) pelo número inteiro e some o numerador (em cima) para encontrar o numerador da fração imprópria, O deno- minador ca fração imprópria é o mesmo do número misto. e EXEMPLO: 5 2 17 3x5+ 3 2, Fração imprópria paranúmero misto: Dividao denominador pelo mumcrador € registre o resto sobre o divisor (o divisor é o mesmo da denominador da fiação imprópria). E; a “15 MPLO: "E significa 17 E 2 * Some os números inteiros. * Someas frações seguindo os passos da adição descritos na respectiva parte deste guia. * Se o resultado constitui uma fração imprópria, mude-a para um número misto e some o mero infeiro resultante ao resultado final. pao + PRIMEIRO SUBTRAIAA FRAÇÃO. | Se a ru do número maior for métor do que a fração do número menor siguosprocedimentos para subireção de descrionestê guia em seguida subiraiaos números inteiros. Ag? RE "empreste" UM de número inteiro e some à reciso que os derominadores sejam comu ubtrair 63 Ledesd 5 =57 E! 2 ATALHO PARA O "EMPRÉSTIMO": Caen o número inteiro por um, substitua o numerador pela soma (adição) do numerador e do denominador da fração e mantenha o mesmo denominador EXEMPLO: 43+7E- EXEMPLO: a Fe 2.Casocontr: iração antes EXEMPLO: EXEMPLO: Transforme os números mistos em uma fração imprópris e siga 0s passos para multiplicação e divisão de irações. ORMULAS GEOMETRICAS Perímetro: O perímeiro, P de uma forma bidimensional é a so: ma do comprimento de todos os seus lados. Área: À áres, À, de ums forma bidimensional é o número de unidades quadradas (unidades de área: mº, cm? ctc,) que podem ser colocadas dentro do espaço delimitado pelos lados da figura. Ds: A úrea é obtida “por sema combinação que multiblica bases e alturas, as quais sempre formam enive st ângulos de 90º exceto em círculos. Volume: O volume, v, de uma forma tridimensional é o número de unidades cúbicas “unidades de volume: mº, em” etc.) que podem ser colocadas no espaço delimitado pelos lados da dgaid pois os lados do quadrado são b do mesmo tamanho, então: A=(4 unidades quadradas. Área do angu s=(br+ba)liva; se h=9, by=8 e by=12, então: A= (54 12)9/2, A=0 «2074, unidades quadradas. db Teorema de grs e Se um triângulo o tem hipotenusa e =: rem E Seum a Volume do Prisma Rerangular. e então: dá unidades cúhicas. Volume do Cubo: Vee3, já que em um cubo todos os lados, e, têm o mesma tamanho. Se e=8, então: V=(8) (8) (8), V=512 unidades cúbicas. Volume do Cilindro; 12h; se r=9 € h=8, ent LÁ(SI)(S), V=208 e a Cone: V=lyamr2hy se r-6 e h=8, então: V=1/;r(6)2(8), Ei IAG, 1 (36) (8), V= 301,44 unidades cúbica Volume do Prisma Triangular: Vetárea do iriângulo)h; tem área iguala 1725) (12), então: V=30h, e se h=8, então: V= (30) (8), V=240 unidades cúbicas, Volume da Pirâmide de Base Retangular: Ve lys(área do retângulo); se 1=5 e w=4, 0 retângulo tem área igual a 20, então: V=1/3(20)4, ese h=9, então: V=1/3(20)(9), V=60 unidades cúbicas. : Vet) (6), 7 4 unidades cúbicas. ae da Estera: , 523,3 unidades cúbicas, + Definição: Comparação entre duas quantidades para 5, 3:5, 3/5, * Definição: Porcentagem significa “por 109” cu “em cade 100 + Percentual e frações equivalentes entuais podem ser escritos como fração, com o número SopretUDe a mplificando ou reduzindo 39 3 0%=p EXEMPLOS: 00 10 Sh = dê as 9 160 = 1000 = 200 2.45 fiações podem ser transformadas em porcentagens adotano o denominador 100. O numerador é o número percentual. , 3=350 1.60 om EXEMPLO: 57 5x20 > 100 > * Percentual e números decimais 1.Para mudar um percentual para um número decimal, mova à vírgula duas casas para a esquerda. as% EXEMPLOS: o ú Paramudarum número decimal para percentual, mova a virgula dluns casas para a direita, | + Solução: modifique as frações para fraçõe denominadores comuns, ntre numeradores ( resolva a questão. EXEMPLO: 3 dd * Multiplique em eruz e resolva : equação resultante EXEMPLO: 1x2, 5 155, s 
