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ESCOLA DE ENGENHARIA SGAS 903 - CONJ D - Lote 79, Campus II
Carga Uniformemente distribuída Características O carregamento é constante ao longo de todo o vão. Este caso é comumente encontrado no dimensionamento de vigas e lajes.
O domínio de todas as funções aqui estudadas é estabelecido pela geometria do vão, ou seja:
Equações:
O gráfico do cortante é uma reta (função do 1º grau) decrescente ao longo de todo seu domínio, invertemdo seu sinal no meio do vão.
Equações:
O gráfico do momento fletor é uma parábola do 2º grau (invertida). O cortante nulo no meio do vão evidencia a existência de um ponto crítico de máximo positivo.
TEORIA DAS ESTRUTURAS I
RESUMO TEÓRICO 01 61/ NOITE
ESFORÇOS INTERNOS NOME:
𝑝𝑙
𝑝𝑙
𝑝𝑙
𝑙
𝑝
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Carga linearmente Distribuída (crescente) Características A carga é linear e crecente ao longo do vão. Este tipo de carregamento é encontrado em estruturas de seção variável ou em caixas d’água, barragens, solos saturados, etc.
Equações:
O cortante é decrescente e côncavo para baixo , ao longo de todo seu domínio. A abscissa onde o cortante se anula é. Equações: √
O cortante inverte o seu sinal em , passando de positivo para negativo , evidenciamdo um ponto crítico de máximo para o fletor. Este, por sua vez, é sempre côncavo para baixo.
𝑝𝑙 √ 𝑝𝑙 1 9
𝑝𝑙
𝑝𝑙
𝑝
𝑙√ 𝑙
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Carga Vertical Concentrada Características A carga concentrada é aplicada em um ponto qualquer da viga. As reações de apoio são diretamente proporcionais à distância do ponto de aplicação da carga concentrada ao apoio oposto e inversamente proporcionais ao tamanho do vão. É exemplo desse tipo de carregamento o encontro de duas vigas transversais com seções cujas dimensões são muito inferiores ao comprimento do vão.
No ponto de aplicação da força concentrada existe uma descontinuidade do cortante. Desta foma, o esforço cortante não é definido nete ponto e têm- se duas equações distintas para cada intervalo:
O momento fletor não é afetado pela força concentrada. No entanto, devido à descontinuidade do cortante, no ponto de aplicação da carga concentrada tem-se o encontro de duas retas de inclinações diferentes (duas equações). Assim, não existindo a derivada do momento nesse ponto, é possível afirmar que existe um valor máximo do momento tal que:
𝑝𝑏 𝑙
𝑝
𝑎 (^) 𝑏
𝑝𝑎 𝑙
𝑝𝑎𝑏 𝑙
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Carga Momento Concentrada Características A carga momento concentrada tem por natureza imprimir uma rotação à estrutura. Em última análise, isto quer dizer que não importa o seu ponto de aplicação e sim o efeito rotacional causado por ela. Diversas peças sujeitas a toção em motores de automóveis são exemplos desse tipo de carregamento.
As reações de apoio possuem sentidos inversos e podem ser entendidas como um binário equivalente à carga momento concentrada. Devido a esta inversão, a estrutura fica submetida a um cortante de sinal constante, sempre positivo no presente caso. É importante ressaltar que a aplicação de uma carga momento concentrada em nada interfere no esforço cortante.
Assim como a carga concentrada causa uma descontinuidade no esforço cortante, da mesma forma a carga momento concentrada causa descontinuidade no momento fletor. Assim, têm-se duas equações para o fletor nos seus respectivos intervalos:
No limite, quando x se aproxima de a pela esquerda o momento tende a e quando se aproxima de a
pela direita tende a.
𝓂 𝑙
𝓂 𝑙
↺ 𝑎 𝑏
𝓂𝑎 𝑙
𝓂𝑏 𝑙
