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INTRODUÇÃO
Tradicionalment e, acionamento de motores dc , foram utilizados para aplicações de controle de velocidade e posição. Nos últimos anos, o uso de servo-accionam entos de m otor accionado nestas aplicações está aum entando. Apesar disso, nas aplicações onde uma manutenção extremam ent e baixa não é necessária, os acionament os dc continuam a ser usadas devido ao baixo cust o inicial e excelent e desempenho da unidade.
CIRCUITO EQUIVALENTE DE M OTORES DC
Em um motor dc, o fluxo de campo ϕf , o fluxo de campo, é estabelecido pelo estator, seja por meio de ímãs permanentes como mostrado na figura 13-1-a, onde ϕf fica constante, Ou por meio de um enrolamento de campo como mostrado na figura 13-1-b, onde o campo ϕ controla a corrente If. Se a saturação magnética no caminho do fluxo pode ser negligenciada, então:
Onde kf é um campo constante de proporcionalidade.
O rotor carrega em suas ranhuras o chamado enrolamento de armadura, que lida com a energia elétrica. Isso contrasta com a maioria dos motores de corrente alternada, onde o enrolamento de manuseio de energia está no estator para a facilidade de manipulação da maior quantidade de energia. No entanto, o enrolamento da armadura em uma máquina de CC deve estar no rotor para fornecer uma rectificação "mecânica" De tensões e correntes (que alternam as direções à medida que os condutores rodam da influência de um pólo de estator para o próximo) nos condutores de enrolamento de armadura, produzindo assim uma tensão de corrente contínua e uma corrente contínua nos terminais do enrolamento da armadura. O enrolamento da armadura, de fato, é um enrolamento contínuo, sem qualquer começo ou fim, e está conectado, aos segmentos do comutador. Esses segmentos de comutador, geralmente constituídos por cobre, são isolados uns dos outros e rodam com o eixo. Pelo menos um par de escovas de carvão estacionárias é fazer contato entre os segmentos do comutador (e, portanto, os condutores da armadura) e os terminais estacionários do enrolamento da armadura que fornecem a tensão e a corrente contínuas.
Em um motor dc, o torque eletromagnético é produzido pela interação do fluxo de campo ϕf e a corrente da armadura ia
Onde kf é torque constante do motor. No circuito de indução, um campo magnético traseiro é produzido por rotação de condutores de armadura a uma velocidade ωm na presença de um fluxo de campo ϕf.
Onde ke é a constante de tensão do motor.
Em unidades do SI, kf e ke São numericamente iguais, o que pode ser mostrado ao igualar a potencia elétrica eaia e de potencia mecânica ωmTem. A potencia elétrica ir calculada como:
E a potencia mecânica como:
Em estado estacionário:
Portanto, das equações anteriores:
Na prática, uma fonte de tensão controlável vt, É aplicado aos terminais de armadura para estabelecer ia. Portanto, a corrente ia, O circuito da armadura é determinado por vt, O campo magnético traseiro induzido ea, A resistência de enrolamento de armadura Ra e a indutância de enrolamento de armadura La.
A interação de Tem com o torque de carga, conforme dado pela eq.12 do capítulo 12, Determina como a velocidade do motor se acumula:
Onde J e B a inércia e amortecimento equivalente total, respectivamente, da combinação de carga do motor e TWT é o toque de trabalho equivalente da carga.
Onde As equações 13-10 a 13-12 correspondem ao circuito equivalente da figura 13-4a. A partir das equações acima, é possível obter a velocidade de estado estacionário ωm como uma função de TEM para um VT determinado.
O gráfico desta equação na figura 13-4b mostra que, à medida que o torque aumenta, a característica de torque-velocidade em um VT determinado é essencialmente vertical, com exceção da queda devido à queda de tensão IaRa em toda a resistência do enrolamento de armadura. A velocidade é bastante pequena em motores de corrente contínua de potência integral, mas pode ser substancial em pequenos servo-motores. Mais importante ainda, no entanto, as características de torque-velocidade podem ser deslocadas horizontalmente na figura 13-4b controlando a tensão de terminal TL aplicada. Portanto, a velocidade de Uma carga com uma característica arbitrária de velocidade de toque pode ser controlada controlando o Vt em um motor com dc permanente permanente com uma constante.
Em um estado estacionário contínuo, a corrent e de indução Ia não deve exceder é o valor nominal e, port anto, o torque não deve exceder o t orque nominal. Por isso, as características além do torque nominal são mostradas como uma queda tracejada aum ent ando a velocidade além da velocidade nominal. Exige que a tensão do terminal Vt exceda o valor nominal, o que não é desejável. Esta é uma limitação dos motores de corrent e contínua magnética permanent e, onde a velocidade máxima é limitada à velocidade nominal do motor. A capacidade de torque em função da velocidade é Publicado na figura 13-4c. M ostra os limites operacionais estacionados do torque e da corrent e; É possível exceder significativament e os limites atuais e de toque em uma base de curto prazo. A figura 13-4c t ambém mostra a tensão do terminal necessária como função da velocidade e da correspondent e Ea.
13-4 M otores de corrent e contínua com um enrolam ento de campo excitado separadam ent e
Os motores de dc de ímã permanent e são limitados a classificações de alguns cavalos de potência e t ambém t êm uma limitação de velocidade máxima. Essa limitação pode ser superada se φf for produzido por meio de um enrolamento de campo no estator, que é fornecido por uma corrent e de corrent e cont ínua If , Como mostrado na figura 13-1b. Para oferecer a maior flexibilidade no controle do motor de corrent e contínua, o primeiro enrolamento é excitado por uma fonte de CC controlada separadam ent e vf, Como mostrado na figura 13-5a. Conforme indicado pela equação 13-1, o valor de estado estável φf é cont rolado
por , Onde Rf é a resistência do enrolamento do campo.
Como φf é controlável, a equação 13-13 pode ser escrita da seguinte maneira:
Reconhecendo que. A Equação 13-14 mostra que em um motor de corrent e contínua com um enrolamento de campo excitado separadamente, tanto Vt como φf podem ser controlados para produzir o torque e a velocidade desejados. Como prática geral, para maximizar a capacidade de torque do motor, φf (daí If). É mantido no seu valor nominal para velocidades superiores à velocidade nominal. Com φf no seu valor nominal, as relações são as mesmas que as equações 13-10 a 13-13 de um motor de dc de íman permanent e que foram mostrados na figura 13-4b. Com φf constante e igual ao seu valor nominal, a capacidade de torque-velocidade do motor é como mostrado na figura 13-5b, onde esta região de
Em acionam ento de motor dc, A tensão de saída do conversor eletrônico de pot ência cont ém uma tensão de ondulação ac sobreposta à tensão dc desejada. A ondulação na t ensão do terminal pode levar a uma ondulação na corrent e da armadura com as seguint es conseqüências que devem ser reconhecidas: o fator de forma e as pulsações de t orque.
13-6 Fator de Forma
O fator de forma para a corrent e de indicação do motor DC é definido como:
O fator de forma será unidade se ia for um dc puro. Quanto mais IA se desviar de um DC puro, maior será o valor do fator de forma. A entrada de energia para o mot or (e, portant o, a potência) varia proporcionalment e com o valor médio de IA, enquanto as perdas na resistência da armadura dependem de I²A (rms). Portanto, quanto maior o fat or de forma da corrente da armadura, maiores são as perdas no motor (exemplo: Aquecimento mais elevado) E, portanto, menor a eficiência do mot or. Além disso, um fator de forma muito maior do que a unidade implica um valor muito maior da corrente de indentação de pico em relação ao seu valor médio, o que pode resultar em arco excessivo no com utador e nas escovas. Para evitar danos graves ao motor causados por grandes cort es de pico, o motor pode t er que ser reduzido (A potência máxima ou o torque devem ser mantidos bem abaixo da sua classificação) para evitar que a temperat ura do motor exceda o limite especificado e para prot eger o comutador e as escovas. Portanto, é desejável melhorar o fator de forma da corrent e de armadura tanto quanto possível.
13-5-2 Pulsações de torque
Uma vez que o toque eletromagnético instant âneo TEM (t) desenvolvido pelo rotor é proporcional à corrente de indentação instantânea IA (t), uma ondulação em IA resulta em uma ondulação no torque e acentua-se na inclinação se a inércia não for grande. Este é outro motivo para minimizar a ondulação na corrente da armadura, deve not ar-se que uma ondulação de toque de alt a freqüência da mesma magnitude.
13-6 Servo acionam ento DC
Em um servo-aplicativo, a velocidade ea precisão da resposta são importantes. Apesar da crescente popularidade dos servo-drives ac, os servo-drives DC ainda são amplamente utilizados. Se não fosse pelas desvantagens de t er um comutador e escovas, o motor dc seria ideal para servo drives. A razão é que o torque instantâneo na Equação 13-2 pode ser controlado linearment e controlando a armadura de corrent e IA do motor.
13-6-1 M odelo de função de t ransferência para desem penho dinâmico de pequeno sinal
A Figura 13-6 mostra um motor DC funcionando em um circuito fechado para fornecer velocidade controlada ou posição controlada. Para projetar o controlador adequado que resultará em alto desempenho (alta velocidade de resposta, baixo erro de estado estacionário e alto grau de estabilidade), é importante conhecer a função de transferência do motor. Em
seguida, é combinado com a função de transferência Do resto do sistema, a fim de det erminar a respost a dinâmica da unidade para mudanças na velocidade e posição desejadas ou para uma mudança na carga. Como explicaremos mais adiante, o modelo linear é válido apenas para canetas pequenas onde a corrent e do motor não é limite pelo conversor que fornece o motor.
Para analisar o desempenho dinâmico de sinal pequeno da combinação de carga do motor em torno de um ponto de operação em estado estacionário, a seguinte equação pode ser escrita em t ermos de pequeno desvio em torno de seus valores de estado estacionário:
Se tomarmos a transformação de Laplace dessas equações, onde as variáveis de Laplace representam apenas os valores de Δ do sinal pequeno nas frequências 13-16 a 13-19.
Estas equações para a combinação de carga do motor podem ser representadas por blocos de funcções de transferência, como mostrado na figura 137. As entradas de conexão à combinação de carga do motor na figura 13-7 são a tensão do terminal de armadura Vt (s) e o toque de carga TWL (s) ). Aplicando a entrada do ambiente ao mesmo tempo, definindo o outro ponto de entrada, o princípio da superposição cede (caso este seja um sistema linear)
Uma vez que, em geral, Tm >> Te, é uma aproximação razoável para substit uir sTm por s (Tm + Te) na expressão ant erior. Assim sendo:
O significado físico das constantes de tempo elétricas e mecânicas do motor também deve ser entendido. A constante de tempo elétrica Te determina o quão rápido a corrente da armadura se acumula, como mostrado na figura 13-8, em resposta a uma mudança de passo Δvt na tensão do terminal, onde a velocidade do rotor é assumida como constante.
A constante de t empo mecânica Tm det ermina a rapidez com que a velocidade se acumula em respost a a uma mudança de passo Δvt na tensão do terminal, desde que a constant e de t empo elét rica Te seja assumida como insignificante e, port anto, a curva de indução pode mudar instantaneament e. Negligenciando Te na equação 13-28, a mudança de velocidade da condição de estado estacionário pode ser obtida como:
Reconhecendo que:
Onde Tm é o tempo mecânico coincidente com as mudanças de velocidade em resposta a uma mudança de passo na tensão do terminal, como mostrado na figura 13-9a. A alteração correspondent e na corrent e da armadura é classificada na figura 13-9b. Observe que, se a corrent e do motor for limitada pelo conversor durante grandes transient es, o toque produzido pelo motor é simplesment e KtIa max.
13-6-2 Conversor eletrônico de energia
Com base na discussão ant erior, um conversor eletrônico de energia que fornece um motor de corrent e contínua deve t er as seguint es capacidades:
- O conversor deve permitir tanto a sua tensão de saída como a corrent e para revert er para produzir uma operação para quadrante, como mostrado na figura 13-3.
- O conversor deve ser capaz de operar em um modo controlado por corrent e mantendo a corrent e no seu valor máximo aceitável durante a aceleração rápida e a deceleração da corrent e do motor no estado estacionário.
- Para um controle preciso da posição, a saída de tensão média do conversor deve variar linearmente com a entrada de controle, independent e da carga no motor.
Este item é discutido mais detalhadam ent e na Seção 13-6-5.
- O comvert er deve produzir uma corrent e de armadura com um bom fator de forma e deve minimizar a flut uação no toque e na velocidade do motor.
- A saída de conversão deve responder tão quent em ent e quanto possível à sua entrada de controle, alocando assim o conversor a ser representado essencialment e por um ganho constant e sem um tempo morto no modelo geral da função de transferência de servo- excit ador.
Um amplificador de potência linear satisfaz todos os requisitos listados acima. No entanto, devido à sua baixa eficiência energética, esta escolha é limitada a uma faixa de pot ência muito baixa. Portanto, o coice deve ser feit o entre os conversores dc-dc de m odo alternativo do t ipo discutidos no Capít ulo 7 ou os conversíveis cont rolados por freqüência de linha discutidos no Capítulo 6. Aqui, apenas os conversores dc-dc de modo alternativo são descritos. As unidades com conversores de freqüência de linha podem ser analisadas da mesma maneira.
Um conversor de dc-dc de modo de com utação de ponte complet a produz uma saída de DC compatível com fout-quadrant. Este conversor de dc-dc de ponte completa (t ambém chamado de pont e H) foi discutido no Capítulo 7. O sistema de sobrealiment ação é mostrado na figura 13-10, onde a entrada do machado de linha-freqüência é retificada em dc por meio de um retificador de diodo Do tipo discut ido no capítulo 5 e filtrado por meio de um capacitor de
conversores. No sistema da figura 13-10 sob uma condição de operação est ável, a velocidade instantânea ώm Pode ser assumido como constant e se houver inércia suficiente e, port anto, e (t) = Ea. A tensão do terminal e a corrente da armadura podem ser expressas em t ermos de dc e os component es do ripple como:
Onde vr (t ) e ir (t) são os component es da ondulação em vt e IA, respectivam ent e. Portanto, no circuito da armadura, da equação 13-8,
Supondo que a corrent e de ondulação é det erminada principalment e pela indut ância de indução La e Ra têm um efeito insignificante, da equação 13-
O aquecim ent o adicional no motor é aproximadament e RaI²r, onde Ir é o valor de rms da corrent e de ondulação Ir.
Por m eio de um exemplo e da figura 7-30, foi mostrado no Capítulo 7 que, para uma troca de tensão bipolar PWM , a tensão de ondulação é máxima quando a tensão de saída média é zero e todos os interruptores funcionam com taxas de direitos iguais. Aplicando estes resultados ao motor de corrent e cont ínua, a figura 13-11a mostra a ondulação de tensão vr (t) e a corrent e de ondulação resultant e ir (t) usando a equação 13-37. A partir dessas formas de onda, a ondulação máxima de pico a pico pode ser calculada como:
Onde Vd a t ensão de entrada DC para o conversor de ponte total.
A tensão de ondulação para uma troca de tensão unipolar PWM é mostrada como máxima quando a tensão de saída média é 1/ 2 vd. Aplicando est e resultado a uma unidade de motor de corrent e contínua, a figura 13-11b mostra a forma de onda ir (t), onde:
As equações 13-38 e 13-39 mostram que a corrente máxima de ondulação de pico a pico é inversamente proporcional a La e fs. Portanto, deve ser considerada cuidadosamente a seleção de fs e La, onde La pode ser aumentada pela adição de um indutor externo na série com a armadura do motor.
13-6-4 Controle de servo-drives
Um sistema de servo onde o erro de velocidade controla diretamente o conversor eletrônico de energia é mostrado na figura 13-12-a. O circuito de limitação de corrente vem somente quando a corrente de transmissão tenta exceder um limite aceitável Iamáx Durante rápidas acelerações e desacelerações. Durante estes intervalos, a saída do regulador de velocidade é suprimida e a corrente é mantida em seu limite até a velocidade e a posição aproximarem os valores desejados.
Durante rápidas acelerações e desacelerações. Durante estes intervalos, a saída do regulador de velocidade é suprimida e a corrente é mantida em seu limite até a velocidade e a posição aproximarem os valores desejados.
Para melhorar a resposta dinâmica em servo-drives de alto desempenho, um loop de corrente interno é usado como mostrado na figura 13-12b, onde a corrente da armadura e, portanto, o torque são controlados. O controle atual é conseguido comparando a armadura medida atual Ia Com seu valor de referência Ia* Produzido pelo regulador de velocidade. O atual Ia É
13-6-6 Seleção dos parâmetros do servo-accionamento
Com base na seguinte discussão, os efeitos da indutância de indução La, frequência de comutação fs, tempo de eliminação tΔ e tempos de comutação tc dos dispositivos de estado sólido no conversor dc-dc podem ser resumidos da seguinte forma.
- A ondulação na corrente da armadura, que provoca ondulação de torque e aquecimento de armadura adicional é proporcional a Lafs.
- A zona morta na função de transferência do conversor, que degrada o desempenho do servo, é proporcional ao fstc.
- As perdas de comutação no conversor são proporcionais ao fstc.
Todos esses fatores precisam ser considerados simultaneamente no selecton do motor apropriado e no conversor eletrônico de energia.
13-7 Servo acionamento de velocidade ajustável
Ao contrário dos servo-drives, o tempo de resposta para os comandos de velocidade e torque não é tão crítico em unidades de velocidade ajustáveis. Portanto, os conversores dc-dc de modo alternativo, conforme discutido para servo-drives ou os conversores controlados de freqüência de linha discutidos no Capítulo 6, podem ser usados para controle de velocidade.
Com base na seguinte discussão, os efeitos da indutância de indução La, frequência de comutação fs, tempo de eliminação tΔ e tempos de comutação tc dos dispositivos de estado sólido no conversor dc-dc podem ser resumidos da seguinte forma.
- A ondulação na corrente da armadura, que provoca ondulação de torque e aquecimento de armadura adicional é proporcional a Lafs.
- A zona morta na função de transferência do conversor, que degrada o desempenho do servo, é proporcional ao fstc.
- As perdas de comutação no conversor são proporcionais ao fstc.
Todos esses fatores precisam ser considerados simultaneamente no selecton do motor apropriado e no conversor eletrônico de energia.
13-7-1 Conversor dc-dc com switch-mode
Se for necessário um quadrante e um conversor de modo alternativo, o conversor de ponte total mostrado na figura 13-10 é usado.
Se a velocidade não tiver que reverter, mas a travagem é necessária, o conversor de dois quadrantes mostrado na figura 13-14a pode ser usado. Ele consiste em dois interruptores, onde uma das chaves está ligada a qualquer momento, para manter a saída Tensão independente da direção de Se a velocidade não tiver que reverter, mas a travagem é necessária, o conversor de dois quadrantes mostrado na figura 13-14a pode ser usado. Ele consiste em dois interruptores, onde uma das chaves está ligada a qualquer momento, para manter a saída Tensão independente da direção de Ia. A corrente de armadura pode inverter, e um valor negativo de Ia corresponde ao modo de operação de frenagem, onde a energia flui do motor DC para Vd. A tensão de saída Vt pode ser controlada em magnitude, mas permanece sempre unipolar.
Uma vez que x pode ser fluido em ambas as direções, ao contrário do inversor único e intensificar os conversores dc-dc discutidos no capítulo 7, x no circuito da figura 13-14 a não se tornará discotente.
Para uma operação de um único quadrante, onde a velocidade permanece unidireccional e a travagem não é feita, o conversor de descida mostrado na figura 13-14b pode ser usado.
