Matemática
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Tipologia: Notas de estudo
2024
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Matemática
Matriz
Sistema
Sequencia
Progressao Aritmetica
Soma e subtracao de numeros inteiros
Progressao Geometrica
Permutacao
Arranjo
Binomio de Newton
Probabilidade
Estatistica
Media, Moda e Mediana
Geometria Analitica
Equacoes da Reta
Posicoes entre retas
i = linha
j = coluna
A
ordem
importa
SEMPRE
indopositivmanddiagonaprincipla ndaria
regrade
sarrus
Determinante matriz 2x2 A diagonal
·
multiplica e
subtraiosvalores
a
o
de
fatorial permutao
nmeros binomiais
·
minim
: 62=
excualinhae a coun que
contcha
masas
↑
neatdadevastavia
desenvolvimento de Laplace
Matrizidentidade
odiagonal
principa a
Materin transposta-
trocar linha
pelacoluna
a
oa
I
Matriz com duas linhas ou colunasiguais
: determinante igual
a zero Populao
= conjunto
de todos elementos
para
estudo
Amostra-conjunto
de dados
coletados de uma populao
Quando
houver uma icognita-geralmente x ou y-isolar o
lado
que
esta sem
valor
(3x
y) e
passa
o
valor
para
depois
do sinal de
Frequencia
absoluta =
numero Exato
de
pessoas
igualdade-a y
3x
Sistema
finita solu
:
%Dposivel
(sistema com uma unica
solo
a
y :70-3x4x-2(70-
Regra
de Cramer
media
somatudo edivide pea
quandaderepresentada
63
=
i Mediana - o
que
esta no meio (numeros em ordem) 15 ,
.
,
.
1
Media geometrica os
valores
sero
dados pelas suas
raises
...
Sequencia
de Fibonacci :
soma
o valor anterior pelo proximo
: Media ponderadas multiplica
os valores dados pelos pesos
dados ,
pesos-.
.
.
ale divide o resultado pela quantidade
total
S
- dos
pesos
"Todo
termo
anterior e
somado
com uma nazo
ranatin
merodena se PA
= r >O - crescente
Media harmonica se
pegar
os valores dados e
dividir
pelos
seus
"respectivos"-somarnofinal
PA
= r
= 0-e constante
&bons
parc decreea
I I
in
sobmandrecevadmesubtandar
que fo
a
Ah
eixo
das
ordenadas
post
.
macete
eixo das abcissas
aleTriguomeadiferen
s
a
equilatero todos os lados iguais
~ I
P. A. = cresce de 2 em 2
dotmantecadporacotabsdtrmos
PG
= cresced
a
a
y
vai em
cima ex ,
embaixo
(final-inicial-sempre
Numero em fatorial
(x!l
que
sera
dividido
caso haja
repetio
de letas
ou numeros
.
AProva-
paralelas
: No tem
pontos em comum
Teorema de
Pitagoras
:
total
on!
in
concorrentes :
um plano em comum
AABB
BAD
=
D = AD + Ac
=
pl
n pdade de elementos em cada
group
i
coplares
: mesmo plano
·
coeficiente angular
da reta-equao
reta e qualquer
outra reta
fera
resultado inverso
:
qualquer outra reta
Numeros Binarios
Fracao
Numeros Decimais
MDC
Radiciacao
Logaritimo
2 Grau
Escala
- Para racionalizar um denominar ,
usa o valor
que
esta com a rais como "base" ,
ex
Binario
para
decimal
expoente
de acordo com
a quantidade
de numeros binarios
,
ex : 1101 o
primeiro
sera usado
para somarjunto
com raiz = soma e
produto le
troca o sinal quando
for
passar para
a multiplicada
Somar
- use
Decimal para
binario - dividir
por
2 lo
volor
dadol atichegar o Dex
: 0 , 625 e ,
entro
, multiplicar os
restos (cada um)
por
2 Soma
de dois numeros
Irracionais a
multiplicar
a frogo com a parte
da soma em negativa
2012
=
- 2 +o (porque no precisa de um valor adicional
1006
=
- 2 + 0
503-251. 2 + 1(porque precisara
de um adicional para
dar o valor dado
e colocar o valor de 0 ou 1 D exi produto da
soma
pela
diferenca
: (a+ b)
. (a -
b) = a
?. b
Denominador negativo fica positivo
·
soma de
fraes
: igualar
os denominadores (multiplicando-os) multiplicar ,
cruzado
denominadores
e numeradores
Radiato frao
.
25 Edentrs
au
152 =
- 10 ,
.
.
= 15
3 +
33
depois somar os
dois
valores
sem
denominar-numerol denominadores
iguais-mante
·
multiplicao
de
fragoes
= multiplica
ambos es voloves
denominadoa
+
Expoente negative-inverter
a base e mudar o sinalis
.
25 (g .
25 =
diviso de
fraces
- divide ambos es volores
denominador
, mas inverte primeiro
Para
resolver
potencias
com
valores elevados ,
basta diminuir seu valores : 520 520 d 154'o 25
frago
geratic-dizima periodica
a a quantidade de numeros pos virgula
e antes da repetio , define a quantidade que
sera
Daisvalores ,
com expoente, multiplica
esses valores e depois
soma os
expoentes ,
ex:
My
110r
usada
para
dividir
, ex
,
3737 e a
unidades pos virgula
a
h
I
baseemmportanta
n
logabc log
loga
=
32 (forma
mais simples
de logaritima
qualquer
valorde lo
e
SSEMPRE
Ao
multiplicar
os casos decimais , o produto
sera sua soma
,
ex
2 e caso decimal e 4 , produto , logo
, 6 casos
decimais
log
com valor elevado na
negativa-plogsb--
log5-
=s
log-aloga"-3Dexilogos I s
Dividir numeros decimais- igualar
bases
para
eliminar a virgula logz"
1 x
= log
= 512
base padro
positiva
Divisorientedacaixinha
a
logavalores
negati
a
x= 7 x-log
-log
15x-
log
produto Somaai
log potncia
multiplica plogab" n =
loga
.
b
Maximo Divisor
Comuma
numero
que
ce
repete
,
existe o
- b 1 b2 - 4 . a
. C
Se o
numero
primo
/divide
por
1 e ele mesmol no divide o
numero
composto
,eles sero
iguais
a
1 SEMPRE usar Bhaskara :
2. O
e
Vira com ax + bx + c = 0 a SEMPRE nessa configurao
basica
Multiplicato
de raizes :
E. E
=
raiz com raiz
multiplica
Par
negative n
portant
Quando
se
tem Usa 53 es las igualdades
so"canceladas a valido
para
xz0 tonelada-g= x
para
passar
do
mapa para
a realidade
SEMPRE
divide
pelo
valor dado no mara
,
ex00made 5 e se a
escala
Do y
: a for 1
=
5 um
, multiplica
os Sum
por
eo valor
que "representa
no mapa
a
distancial e 5 : 500 na
caso o valor
seja
calido
para
ser igual
a 22
, faga
:"Eas realidade
expoente
a base expoentzemcissist
para saber um valor de referencia por
um jadado
, divide as escalas e multiplica pelo
valor
dado
,
ex :
Potenciagao com
radicais : mantem o
expoente
e multiplica
a
base
pela
quantidade que foi
dada
,
ex
: El 3 : 400
por
Gome Sm SEMPRE
LEMBRANDO
Da
CONVERSIO
52 .
.
.
= 5 Para saber a
distancia ,
SEMPRE
multiplicar pelo
valor da distancia dado ,
ex : 1 : 1 .
.
000 x6 =
mi
cm
ou 60 km
Radiciago com radicais
: 729
= 3 ouFa
Quando a
base tiver vazia ,
acrescenter a
,
ex
:
Juros
Conjuntos e suas Operacoes
Dizima Periodica, Fracao e Funcao
Inequacoes
Se
multiplicar
ou
dividir
,
a igualdade
sera
verdadeira
o
Numero a ser usado sempre sera pre
juros
simples formular
J
= C .
i
.
t
capitalinician
a
and
SINAL DE IGUALDADE
X =
2X
.
42X =
124X
= 6
juros compostos formular
M= Csexilt
Equaes com
este formato.
podem
ser
resolvidas usando
"produtocruzado
su
regra
de tres
~
Quando a frao
e de soma ou subtrao
a realizar o mmc
A= 9 1
,
3 ,
,
Interseco
(1) = todos os elementos
que
per
fencem a
embos os
conjuntos
,
simultaneamented
,
,
7 .
AnB= 343
A e B =
conjuntos
e seus numeros
elementos que perfencem
a esses conjuntos
sitmadedegrading
at
See
X
= 2e
y
Adiso
(Use
5
AUB = 21
,
.
, 5
Sistema de duas equaes
de 1
graue
metodo de adico
multiplica
todas as equaoes /geralmente
numero
positivo
Differenca)
(a todos os elementos
que
perfencem a um conjunto
, mas
que
no
perfecema
outros a
primeira
ou
que
esta em x) se uma equaso
e
positiva
, a outra tem que
ser negativa
e vice-versa
(para
que
as incognitas
2x+y
= 7
letra que aparece
e a letra de referencia
a diference
:
x+
3y
= x (2)
= 3
possam
se igualar)
a equao em que foi pego
o
valor
para
fazer essa
saber valor de P(X) a conjunto
das
partes
de x IX conjunto
de y
elementosla
resolve :
nix-ya logo
, /PIN2"ly o multiplicado
NO PODE Ser ALTERADA
intervalo numerical para resolver
problema
de saber quanto
uma
pessoa
tinha antes de tolcoisa
resolve isso de traz prafrente,
&
exebventamentaramadoquemetadathontasea
Se o
valor
sem
raiz e you
que
outro ,na vaiz sera a mesma coisa ,
ex
as basta
so
intervolo numerical
formula
para
saber a
quantidade
de
conjuntos
em um
elementos a n-valor dos elementos no
conjunto exi
numeros
problemas que
envolvamidades
FAZER
NABELA
pe
Papado preenteu
hoje
tenho o
dobro da sua idade quando e
primos
,
,
,
,
,
,
,
= 8 elementos no
conjunto
numeros
primos
, logo
,
= 28 =
tinha
a idade
que
voce tem
hoje
. Quando voce tiver a idade
que
eu
tenho
hoje ,
a soma das nossas
idades
sera
90 e
pode
Fraco-Pare
~
resolver com
fraco
simples
: 2 valores
,
ma
e
a
ponto minimo
da
parabola
e positivo
(+X) e o
ponto
maximo e negativo (X) e embos usarom a formula
:
I
exi
Composta
: mais de
valores 10 ,
...
f(x)
= x24x + 33x=
=
21 concavidadeparacimpadacomcenteposit
a
Dominio : F(x) = Ru IRIsentido indol Contradominio : voltando y
para
calcular Cd
por
D
,
usa uma "formula" (f(x)
= 2x)
,
ex : SEMPRE REORGANIZAR
,
CASO VENHAM FORA DE ORDEM : 0. 2X-.
000625X
D-.
000625
+ 0. GXX
= a
-E3-cdYf(x)=
2x222423624logo, Y
=E %
no
funco
funco
pontos minimo e maximo da parabola
:=
= a hmax 1 - 2)
. 24 + 8. 2
= 3 h max
Para ser considerado
funco,
o contradominio no
pode
estar relacionado com mais de um elemento
do dominio ,
ex : Rotao
sobre o eixo X =
mudana
nos valores de
y
e rotago
sobre o eixo y-mudana
nos valores dexa se era positivo fica
23
unco
admibas res
diferent
sis
negativo e vice-versa
parayparais
Para ser uma
funso
afim ,
No POLE SER FRACO funco bijetora
: tem as
funces injetora
e
sobrejetora
simultaneamente (f(x)
=
x)
Fungo afim
grau
com
valores
diferente
de O 1
Funco sobrejetora
z =D
D
tem mais elementos no co
do
que
no
i
Fungo exponencial
: grandes variages
em curtos periodos(incognita
e um numero real >
0 e #1)
de uma funco
racional
:
=
0 to
Funco quadratica
funco
do a
grava
descobrir uma
incognita Funds
irracional : variavel dentro de
algum
radical
Fungo trigonometrica
: Dominio e Contradominio (f(x)
= R-DiR Quando a fungo for
= f(x)
= o d seu valo
Funcas
do 2 graue ax+
bx +c e
pade
usar Bhaskara
para
resolver a
bla
para
cima
Quando a parabola
tem concavidade
para
cima-a > 0 e
para
baixo ,
a co
parabaixo
para manter
uma equao sempre
verdadeira
soma ou
subtrai
um
numero
de
embos os membros da
igualdade
numero positivo
- subtrai e numero negativo - soma
~ minimo e zero
e
toca o ponto
de
origem
do grafico
(2cm"= m = cm x 1000 = dm3= 1 = = 1000
30 min = o. Shor 6
Quando se multiplica
ou divide
ambososlados da inequao por
um numero
negativo,
o sinal de
designaldade)(
devsatra
Funcoes nao lineares
Quantidade de isolacao
Graficos quadraticos
Estequiometria ideal
Trigonometria do triangulo
Expoente radical e racional
Equacoes lineares e inequacoes
- ~
S
f(g)
- 1))
em g,
excomo
: substituio
do da letta ge depois
substitio valor
do npelovalor
da
(141) a
pegaro
valor em que h estija representado
no tobela (no caso,o em x)depois
visualizar
o
valor
em
que x
=o (no caso
,
,
ou seja, f(f
= 2
S
Para isolar um numero em termo de outro
,
isola o valor dado
,
ex :
y
= m .
x +b (m em termos dex
,yebl a
m =**
/ I
= mimimo
- maximotindo
pegar o
valor dado e
dividiresta
hopedidono
exercicio
,
ex : "Quantos
mos de
Hy podor
a
ser dividos
por 399
de
Hg
M
usar forema de
pitagoras
:
a +
b = c
STYX
Chance
valo de
a
loc,
e
·
kn = x
ama"-ante
bb
·
A =
t
6 + 6
t
= 2 .
3 + 1 = 717t
S
Primeiro resolver numero
com
numero e
depois
as letras"a parti
: tem dais
modos de resolver equaes
e inequaes (quando
se precisa
pegar
um valor paramultiplicar"
e , geralmente
,
esse valor e o inversa do que
estadado na questio , ex
:+3-14 a
-3-1) in
No
grafico
, se
y
estiver
maior
do
que m. X
+ b =
a sombra
sera
para
cima, e y
menor do que m. x + b= area sombrea
da
para baixo
Inequaes
lineares = es
interceptor
o slopes
Se ambas as
inequaes forem
z
= area sombreada abaixo delas e ,
area sombrada para
cima= inequages
Quando
tiver
uma equao como y 3x
,
pegar
os
valores
das alternativos e ,
caso
de
mais
de
uma
alternativa correta,
resolver pela
outra
equao
, tombem dada em conjunto
com